2018版高考数学一轮复习二次函数性质的再研究与幂函数练习理北师大版.docx

第二章 函数概念与基本初等函数I 第4讲 二次函数性质的再研究与幂函数练习 理 北师大版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2017郑州外国语学校期中)已知1，1，2，3，则使函数yx的值域为R，且为奇函数的所有的值为()A.1，3 B.1，1C.1，3 D.1，1，3解析因为函数yx为奇函数，故的可能值为1，1，3.又yx1的值域为y|y0，函数yx，yx3的值域都为R.所以符合要求的的值为1，3.答案A2.已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则()A.a0，4ab0B.a0，2ab0D.af(1)，所以函数图像应开口向上，即a0，且其对称轴为x2，即2，所以4ab0.答案A3.在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图像可能是()解析若a0，yxa的图像知排除A，B选项，但yax的图像均不适合，综上选B.答案B4.(2017焦作模拟)函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A.有最小值 B.有最大值C.是减函数 D.是增函数解析f(x)x22axa在(，1)上有最小值，且f(x)关于xa对称，a1).若a0，则g(x)在(1，)上是增函数，若0a0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是()A.(，2) B.(2，)C.(6，) D.(，6)解析不等式x24x2a0在区间(1，4)内有解等价于a(x24x2)max，令f(x)x24x2，x(1，4)，所以f(x)f(4)2，所以a，得，即PRQ.答案PRQ7.若f(x)x22ax与g(x)在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围是_.解析由f(x)x22ax在1，2上是减函数可得1，2a，)，a1.y在(1，)上为减函数，由g(x)在1，2上是减函数可得a0，故00时，f(x)(x1)2，若当x时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值为_.解析当x0，f(x)f(x)(x1)2，x，f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m1，n0，mn1.mn的最小值是1.答案1三、解答题9.已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN)的图像经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围.解幂函数f(x)的图像经过点(2，)，2(m2m)1，即22(m2m)1.m2m2.解得m1或m2.又mN，m1.f(x)x，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数.由f(2a)f(a1)得解得1a1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1满足题意.综上可知，a或1.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2016浙江卷)已知函数f(x)x2bx，则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析f(x)x2bx，当x时，f(x)min.又f(f(x)(f(x)2bf(x)，当f(x)时，f(f(x)min，当时，f(f(x)可以取到最小值，即b22b0，解得b0或b2，故“b0，若a，bR，且ab0，则f(a)f(b)的值()A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.无法判断解析依题意，幂函数f(x)在(0，)上是增函数，解得m2，则f(x)x2 015.函数f(x)x2 015在R上是奇函数，且为增函数.由ab0，得ab，f(a)f(b)，则f(a)f(b)0.答案A13.已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.解析作出函数yf(x)的图像如图.则当0k0，bR，cR).(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0，1上恒成立，试求b的取值范围.解(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由a1，c0，得f(x)x2bx，从