昆明市2017届高三摸底调研测试理科数学含答案.doc

昆明市2017届高三摸底调研测试理科数学( 全卷满分：150分 测试时间：120分钟 )第卷1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求.）1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 24. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的值等于（ ） A.21 B. 34 C.55 D.89 5. 已知函数是奇函数，当时，则（） A. -2 B. 2 C. -1 D. 16. 如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成，若俯视图中扇形的面积为，则该几何体的体积等于（） A. B. C. D. 7. 如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在正方形内的概率为，若直角三角形的两条直角边的长分别为，则（） A. B. C. D. 8. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像 A. 向左平行移动个单位 B. 向右平行移动个单位 C. 向左平行移动个单位 D. 向右平行移动个单位 9. 点分别是椭圆的左顶点和右焦点，点再椭圆上，且，则的面积为（ ） A.6 B. 9 C. 12 D. 1810. 已知数列满足：，则（ ） A. 101 B. 122 C. 145 D. 17011. 已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，以为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点，点分别在线段上，若与圆相切，则的最小值为（ ） A.1 B. C. D. 第卷2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题纸上）13. 若满足条件 则的取值范围是 14. 在中，边上的中线等于，且，则 15. 如图，在正方体中，过直线的，则平面截该正方体所得截面的面积为 16. 设分别是曲线和直线上的动点，则两点间的距离的最小值是 3、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分)已知等差数列的前项和为.(1) 求数列的通项公式；(2) 若，求.18. (本小题满分12分) 如图，四棱锥中，为线段上一点，为的中点.(1) 证明：；(2) 求二面角的正弦值.19. 某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动，对首次消费的顾客，按200元一次收费，并注册成会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次第第1次第2次第3次4次次收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下：消费次第第1次第2次第3次4次次频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：(1) 估计该公司一位会员至少消费2次的概率；(2) 某会员仅消费2次，求这2次消费中，公司获得的平均利润；(3) 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为元，求的分别列和数学期望.20. (本小题满分12分)已知点是抛物线的焦点，若点在上，且.(1) 求的值；(2) 若直线经过点，且与交于(异于)两点，证明：直线与直线的斜率之积为常数.21. (本小题满分12分)已知函数，由曲线在点处的切线方程.(3) 求实数的值及函数的单调区间；(4) 用表示不超过实数的最大整数，如：，若时，求的最大值.请在第22、23、24题中任意选择一题作答，如果多做，则按照所做的第一部分，做答时请写清题号22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲 如图，在中，以为直径的圆交于，是边上一点，与圆交于点连接.(1) 证明：四点共圆；(2) 若，求的值. 23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角.(1) 写出曲线的直