精选2018高考数学（文）冲刺模拟试题（一）含答案.docx

精选2018高考数学（文）冲刺模拟试题（一）含答案数学（文科）试题本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。第I卷（选择题 共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（原创，容易）（1）已知集合 ，集合 ，则 A. .B. C. D. 【答案】C【解析】 ， ，则 ，所以 【考点】集合的运算，不等式（原创，容易）（2）已知复数 在复平面内对应的点关于实轴对称，若 （其中 是虚数单位），则复数 的虚部等于 A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 （ ）的取值呈现周期性，周期为4， ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 的虚部等于 【考点】复数的概念和运算（原创，容易）（3）下列命题中，真命题的是 A“ , ”的否定是“ , ” B.已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件 C.已知平面 满足 ，则 D.若 ，则事件 与 是对立事件【答案】B【解析】“ , ”的否定是“ , ”，故A错误； 恒成立的充要条件是 ，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，故B正确；当 时， 与 可以相交，故C错误；几何概型不满足，故D错误.【考点】命题、简易逻辑（原创，容易）（4）已知直线 ，直线 ，若 ，则 A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 .【考点】直线的位置关系、三角恒等变换（改编，容易）（5）已知双曲线 的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为 ，则双曲线 的离心率为A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B【解析】若焦点在x轴上，则方程为 （ ），所以 ，则 ；若焦点在y轴上，则方程为 （ ），所以 ，则 。【考点】双曲线的渐近线和离心率（原创，容易）（6）已知定义在 上的函数 在 上单调递减，且 是偶函数，不等式 对任意的 恒成立，则实数 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】 是偶函数，所以 ，所以 的图像关于 对称，由 得 ，所以 ，解得 .【考点】函数的性质、不等式（改编，中档）（7）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在该问题中前5天共分发了多少大米？ A.1170升 B.1380升 C.3090升 D.3300升【答案】D【解析】设第 天派出的人数为 ，则 是以64为首项、7为公差的等差数列，则第 天修筑堤坝的人数为 ，所以前5天共分发的大米数为 【考点】等差数列、数列求和（原创，中档）（8）函数 （ ）的部分图象如图所示，点 在 的图象上，坐标分别为 、 、 ， 是以 为底边的等腰三角形，将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，则关于 的说法中不正确的是A. 是偶函数 B. 在区间 上是减函数 C. 的图象关于直线 对称 D. 在 上的最小值为 【答案】C【解析】 ，所以 ， ，因为 ，作 轴于点 ，则 ，所以 ，当 时， ，所以 ，所以 . ，根据余弦函数的性质可知A、B、D正确，C错误【考点】三角函数的图象和性质（原创，中档）（9）如图，虚线小方格是边长为 的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为A. B. C. D. 【答案】D【解析】几何体的直观图如图所示为三棱锥 ， 三棱锥 中， ，所以外接球的直径为 ，则半径 ，所以外接球的表面积 【考点】三视图、球体（原创，中档）（10）已知 的半径依次为 ， 外切于点 ， 外切于点 ， 外切于点 ，则 A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图所示， 所以 ， 。所以 .【考点】向量的运算、圆与圆的位置关系（原创，较难）（11）已知抛物线 （ ），焦点为 ，直线 与抛物线 交于 两点（ 为坐标原点），过 作直线 的平行线交抛物线 于 两点（其中 在第一象限），直线 与直线 交于点 ，若 的面积等于 ，则抛物线 的准线方程为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图所示，设 ，则 ，则 ，取 中点 、 中点 ，则 三点共线，且所在直线方程为 ，所以 的面积 ，所以 ，准线方程为 .【考点】抛物线的图像和性质 （原创，较难）（12）已知函数 ，现有下列结论：当 时， ；当 时, ；若 对 恒成立，则 的最小值等于 ；已知 ，当 时，满足 的 的个数记为 ，则 的所有可能取值构成的集合为 其中正确的个数为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】当 时， ，所以 ，正确；令 ，由知，当 时， ，所以 ， ，所以 ，错误；由可知 在 上为减函数，所以 ，则 ，令 ， 时， ，所以 ，所以 ，所以 ，则 ，正确；令 ， 表示点 与原点 连线的斜率，结合图像可知，当 时， 的所有可能取值有 ，正确.【考点】导数、不等式、函数图像的综合应用第II卷 非选择题（共90分）二.填空题。（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）（原创，容易）（13）已知各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 的公比等于_.【答案】 【解析】由 得 ，所以 ，所以 ，因为 的各项均为正数，所以 ，所以 .【考点】等比数列（改编，容易）（14）如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的 为茎叶图中的学生成绩，则输出的 和 的值分别是_. 【答案】86，13【解析】S为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得S=86；n表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知n=13.【考点】程序框图（原创，中档）（15）已知不等式组 表示的区域为 ，若存在点 ，使得 ，则实数 的取值范围是_.【答案】 【解析】作出可行域如图所示, 由 得 ，所以直线 与区域有公共点， 过定点 ， 斜率等于 ，由图形可知实数 的范围为 . 【考点】线性规划（原创，较难）（16）已知曲线 （ ）的切线 与曲线 相切于点 ，某学习小组的三名同学甲、乙、丙通过独立求解后表达了自己的观点，甲说：这样的直线 只有一条；乙说： 的取值介于 与 之间；丙说：甲和乙至多有一个人的结果正确，则甲、乙、丙三人中观点正确的人有_.【答案】甲、乙【解析】设 与 相切于 ，则对于 而言 的方程为 ，对于 而言 的方程为 ，从而有 ，消去 得 （ ），令 ， ，所以 单调递增，因为 ，所以存在唯一 使得 ，所以甲、乙正确【考点】导数的几何意义三、 解答题。（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （原创，容易）（17）（本小题满分12分）如图，在 中， ， 的角平分线与 交于点 ， .（）求 ；（）求 的面积.【解析】（）在 中，由余弦定理得 ，所以 .3分由正弦定理得 ，所以 .6分（）由（）可知 .7分在 中， .8分在 中，由正弦定理得 ，所以 .10分所以 的面积 .12分【考点】解三角形（原创，中档）（18）（本小题满分12分） 如图，正方体 的棱长为 ， 分别是 的中点，点 在棱 上， （ ）.（）三棱锥 的体积分别为 ，当 为何值时， 最大？最大值为多少？（）若 平面 ，证明：平面 平面 . 【解析】（）由题可知， .1分 .2分 .3分所以 （当且仅当 ，即 时等号成立） .5分所以当 时， 最大，最大值为 .6分（）连接 交 于点 ，则 为 的中点，因为 平面 ，平面 平面 ，所以 ，所以 为 中点.7分连接 ，因为 为中点，所以 ，因为 ，所以 .8分因为 平面 ， 平面 ，所以 ，因为 ，所以 平面 ，又 平面 ，所以 .10分同理 ，因为 ，所以 平面 .11分因为 平面 ，所以平面 平面 .12分【考点】立体几何中的体积计算和空间位置关系（原创，中档）（19）（本小题满分12分）某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元。经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加n%，一般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n%转为一般困难，特别困难的学生中有n%转为很困难。现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份 取13时代表2013年， 与 （万元）近似满足关系式 ，其中 为常数。（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变） 其中 ， （）估计该市2018年人均可支配年收入；（）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？附：对于一组具有线性相关关系的数据 ，其回归直线方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 【解析】（）因为 ，所以 .1分由 得 ，所以 .3分 ，所以 ，所以 .4分当 时，2018年人均可支配年收入 （万）.6分（）由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共2000007%=14000人一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人，.7分2018年人均可支配收入比2017年增长 .8分所以2018年该市特别困难的中学生有2800(1-10%)=2520人，很困难的学生有4200(1-20%)+280010%=3640人一般困难的学生有7000(1-30%)+420020%=5740人.10分所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为57401000+36401500+25202000=1624万.12分【考点】统计（原创，较难）（20）（本小题满分12分） 已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，短轴长和焦距都等于2， 是椭圆上的一点，且 在第一象限内，过 且斜率等于 的直线与椭圆 交于另一点 ，点 关于原点的对称点为 .（）证明：直线 的斜率为定值；（）求 面积的最大值，并求此时直线 的方程.【解析】（）由题意可设椭圆 的方程为 （ ），则 ，解得 ，所以 的方程为 .2分设 ，则 ，所以 的斜率 ，因为 ，所以 ， .4分因为 ，所以 .5分（）因为 关于原点对称，所以 ，由（）可知 的斜率 ，设 方程为 （ 且 ）， 到 的距离 .6分由 得 ，所以 .7分所以 .10分 当且仅当 ，即 时等号成立，所以 面积的最大值为 .11分此时直线 的方程为 ，即 .12分（改编，较难）（21）（本小题满分12分）已知函数 ，其中 .（）讨论函数 极值点的个数；（）若函数 有两个极值点 ，其中 且 ，是否存在整数 使得不等式 恒成立？若存在，求整数 的值；若不存在，请说明理由.（参考数据： ）【解析】（）由 得 ， .1分当 时，即 ， ，所以 为增函数，没有极值点.2分当 时，即 或 ，由 得 （i）若 ，则 ，当 时， ，即 ，所以 为增函数，没有极值点.3分（ii）若 ，则 ，当 变化时， 与 的变化情况如下表： 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以函数 有两个极值点.4分综上可知：当 时， 极值点的个数为 ；当 时， 极值点的个数为 .5分（）由（）可知， 是方程 的两根，所以 .6分 .8分令 ，因为 ，所以 ，设 （ ）因为 .9分所以 在 上为减函数，所以 ，因为 所以 ，即 .10分因为 ，所以 所以 ，解得 .11分因为 ，所以 ，又因为 ，所以 或 所以存在整数 或 使得不等式 恒成立.12分 【考点】导数在极值、单调性中的应用，导数与不等式、方程的综合应用请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（原创，容易）（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （ 为参数， ），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 的极坐标方程为 .（）求 的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（） 与 相交于不同两点 ，线段 中点为 ，点 ，若 ，求 参数方程中 的值.【解析】（）由 得 ，所以 将 代入得 ，即 ，所以 的直角坐标方程为 ，表示以 为圆心、 为半径的圆.5分（）将 代入 整理得 设 对应的参数分别