湖北省黄梅县国际育才高级中学2018_2019学年高二数学上学期12月月考试卷理.docx

2018年秋季高二年级12月月考数学试卷（理科）一、单选题1设：，：，则是的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件2已知向量 ， ，分别是直线 、 的方向向量，若 ，则（ ）A ， B ， C ， D ，3椭圆的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（ ）A ， B ，C ， D ，4执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的 A 2 B 3 C 4 D 55已知点,则点关于轴对称的点的坐标为A B C D 6若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）A B C D 7阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（ ）A B C D 8在中，为边上的中线，为的中点，则A B C D 9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”实质是一样的.如图的算法语句即表示“辗转相除法”，若输入时，输出的（ ）A 33 B 99 C 53 D 3110我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是A B C D 11设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A 5 B 6 C 7 D 812已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A B 3 C D 4二、填空题13命题“,”的否定是_.14用秦九韶算法计算函数当时的值，则_.15我国古代“伏羲八卦图”的部分与二进制和十进制的互化关系如下表，依据表中规律，、处应分别填写_.八卦二进制000001010011十进制012316已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_三、解答题17（1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。（2）已知双曲线过点，一个焦点为，求双曲线的标准方程。18已知m0，p：x22x80，q：2mx2+m（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x的取值范围19如图，在三棱锥中，为的中点 （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离20如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由21设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.22已知斜率为的直线与椭圆交于，两点线段的中点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且证明：参考答案1A【解析】由题设知，因为，所以满足，但 ，根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，可知是的充分不必要条件.故选A.2D【解析】， ，。选D。3B【解析】分析：利用椭圆方程化为标准方程，然后求解即可详解：椭圆化为标准方程为：，可得，所以椭圆的长轴长，短轴长和焦点坐标分别为：，故选 点睛：本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力4B【解析】阅读流程图，初始化数值. 循环结果执行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：；结束循环，输出.故选B.点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.5B【解析】点, 点关于轴对称的点的坐标为.故选B.6B【解析】分析：根据题意，方程中x2、y2的分母均大于0，且y2的分母较大，由此建立关于m的不等式组，解之即可得到实数m的取值范围详解：若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得故选点睛：本题给出含有字母参数m的方程，在方程表示椭圆的情况下求m的范围着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题7A【解析】分析：首先读懂题干中的程序，是直到型循环结构，即直到时结束循环，输出S的值。根据S=35，再求出a的范围。详解：本程序是直到型循环结构，第一次运行，；第二次运行，；第三次运行，此时；第四次运行，此时满足，综上条件，得，选A.点睛：本题主要考查由程序语句的输出结果，判断条件中a的范围，属于易错题。错误的原因是没有弄懂程序是直到型还是当型循环结构，直到型循环结构：DO 循环体 LOOP UNTIL 条件，直到型循环结构：WHILE 条件 循环体 WEND。8A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.9A【解析】分析：由题意结合所给的算法整理计算即可求得最终结果.详解：结合算法语句可知程序运行如下：首先输入数值：，第一次循环：，此时，继续循环；第二次循环：，此时，继续循环；第三次循环：，此时，继续循环；第四次循环：，此时，跳出循环，输出的.本题选择A选项.点睛：本题主要考查算法与程序语句相结合的问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10D【解析】【分析】此算法为循环结构，共循环7次，故处填判断语句，填取半计算，填循环控制变量的变化方式.【详解】算法为循环结构，循环7次，每次对长度折半计算，也就是，因此填，又填判断语句，需填，填.故选D.【点睛】本题考察算法中的循环结构，属于基础题.此类问题，注意循环的次数，如本题7天后木棍的长度为尺，故需执行7次，由此判断出循环所需次数.11D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点（2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.12B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.13【解析】【分析】全称命题的否定，为特称命题，结论要否定.【详解】将全称命题化为特称命题，将结论否定：.【点睛】本题考查全称命题的否定，只否定结论，全称量词变为存在量词.14【解析】【分析】将函数改写成一次式的形式，然后通过计算得到当x=1时v0，v1，v2，v3的值后即可得出所求【详解】由题意得，函数，当x=1时， 故答案为0【点睛】本题考查了秦九韶算法计算函数值，考查了计算能力，由于该算法是程序化的过程，所以解题时根据算法的步骤逐步求解即可得到结果，属于基础题15110，6【解析】【分析】由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果【详解】由八卦图，可得A处是110，110（2）=0+12+122=2+4=6故答案为110，6【点睛】二进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数该数位的权重，属于基础题16【解析】分析：先根据三角形面积公式求出母线长，再根据母线与底面所成角得底面半径，最后根据圆锥侧面积公式求结果.详解：因为母线，所成角的余弦值为，所以母线，所成角的正弦值为，因为的面积为，设母线长为所以，因为与圆锥底面所成角为45，所以底面半径为因此圆锥的侧面积为点睛：本题考查线面角，圆锥的侧面积，三角形面积等知识点，考查学生空间想象与运算能力17（1） （2）【解析】试题分析：（1）由已知，先确定 的值，进而求出 ，可得椭圆的标准方程（2）由已知可得双曲线焦点在轴上且，将点代入双曲线方程，可求出，即得双曲线的标准方程试题解析：（1）由椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，得，即 （2）因为双曲线过点，一个焦点为，所以即18（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据充分不必要条件的定义进行求解即可（2）根据复合命题真假关系，进行求解即可【详解】（1）由x22x80得2x4，即p：2x4，记命题p的解集为A=2，4，p是q的充分不必要条件，AB，解得：m4 （2）“pq”为真命题，“pq”为假命题，命题p与q一真一假， 若p真q假，则，无解，若p假q真，则，解得：3x2或4x7综上得：3x2或4x7【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及复合命题真假关系的判断，利用定义法是解决本题的关键19解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=连结OB因为AB=BC=，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=2，CM=，ACB=45所以OM=，CH=所以点C到平面POM的距离为【解析】分析：（1）连接，欲证平面，只需证明即可；（2）过点作，垂足为，只需论证的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=连结OB因为AB=BC=，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=2，CM=，ACB=45所以OM=，CH=所以点C到平面POM的距离为点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.20（1）证明见解析（2）存在，理由见解析【解析】分析：（1）先证,再证，进而完成证明。（2）判断出P为AM中点，证明MCOP，然后进行证明即可。详解：（1）由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM又BCCM=C，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC（2）当P为AM的中点时，MC平面PBD证明如下：连结AC交BD于O因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连结OP，因为P为AM 中点，所以MCOPMC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问先断出P为AM中点，然后作辅助线，由线线平行得到线面平行，考查学生空间想象能力，属于中档题。21(1) AM的方程为或.(2)证明见解析.【解析】分析：(1)首先根据与轴垂直，且过点，求得直线l的方程为x=1，代入椭圆方程求得点A的坐标为或，利用两点式求得直线的方程；(2)分直线l与x轴重合、l与x轴垂直、l与x轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果.详解：（1）由已知得，l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为或.所以AM的方程为或.（2）当l与x轴重合时，.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，则，直线MA，MB的斜率之和为.由得.将代入得.所以，.则.从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以.综上，.点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理