九年级数学 相似三角形(一) 浙江版.doc

亿库教育网 http:/www.eku.cc九年级数学 相似三角形（一） 浙江版【本讲教育信息】一. 教学内容：4.5 相似三角形4.6 相似三角形的判定（一）4.8 相似三角形的判定（二）4.8 相似三角形的判定举例二. 教学目标：1. 理解相似三角形的有关概念，及相似三角形的相似常用判定之一“平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。”2. 掌握相似三角形的判定定理1、2、3。3. 培养分析原题已知条件和选定所需判定定理的能力。4. 平行线的判定定理。三. 教学重点、难点：1. 重点： 利用平行线判定三角形相似及相似三角形的判定定理1、2、3。2. 难点：（1）用间接证明法证明相似三角形判定的预备定理。（2）同一题中连续二次证明三角形相似。（3）为何否定两个三角形相似。【典型例题分析】例1 如图，已知ABEFCD，AB=6，CD=4，求EF。解：因为ABEFCD，所以， 又因为AB=6，CD=4，所以，。 所以 。精析：本题中有多对三角形相似，解法也不只一种，利用相似三角形对应边成比例，能把一组线段的比转化为另一组线段的比，从而计算某段比例线段长。读者不妨利用和求EF的值。例2 已知正方形ABCD，点P在BC上，且，点Q是DC的中点。（1）求证： （2）求证明：（1） 正方形ABCD AD=DC=BC 又 DQ=QC （2） 例3 中，E为AB的中点，F为AC上一点，且AF=2FC，求的值。精析：此类题，常过某一点到平行线，从而，使所求的比恰在某一个“A”型或“X”型中，沟通已知与未知之间的关系。解：作FDCE交AB于D DFEC 又 AF=2FC 又 AE=BE 在中，EGDF 例4 AD是的角平分线，EF垂直平分AD，交BC延长线于E，交AB于F，求证：。精析： 中的三条线段在同一直线上，因此不能直接找到所需证明的两个相似三角形，需将比例式中的某些线段用相等的线段来代替，然后找相似三角形，本题中DE可用AE来代替，再证。证明：连AE 【模拟试题】1. 判断，对的画，错的画：（1）全等的两个三角形一定相似。（ ）（2）所有的等腰三角形都相似。（ ）（3）所有的等腰直角三角形都相似。（ ）（4）所有的等边三角形都相似。（ ）2. 如图2，且图中只有一对相似三角形，则这对相似三角形是 ，对应角是和， 和 ； 和 ，对应边是 和 、 和 、 和 。图23. 斜拉桥是利用一组钢掌， 把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不须建造墩。如图3，是斜拉桥上5条互相平行的钢掌，并且，被均匀地固定在桥上，如果最长钢掌，最短的钢掌，那么钢掌，的长分别为 和 。图34. 如图4，是等边三角形，AQ=4，RB=9，则 。图45. 如图5，的两条中线BD和CE的中点分别是M，N，那么 。图56. 如图6，以BC为直径作半圆，在半圆上取一点A，作ADBC，D为垂足，若AB=2AC，那么的值为 。图67. 在中，D是AB上一点，在AC上截一点E，使得与相似，则这样的点最多有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个8. 如图8，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（ ）A. 的周长+的周长=的周长B. 的面积+的面积=的面积C. D. 图89. 如图9平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于F，则图中相似三角形共有（ ）A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对图910. 如图10，将绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，得，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）A. AEAF B. C. D. 图1011. 如图11，平行四边形ABCD中，G是AD延长线上一点，连结GB交CD于F，过F作FECA交DA于E点。求证：。图1112. 如图12，D是内的一点，E是外的一点，且，。求证：。图12【试题答案】1.（1） （2） （3） （4）2. ；与；与；AC与DC；AB与BC；BC与BD3.