回归分析自我相关的问题.doc

案例: 迴歸分析自我相關的問題 新奇公司行銷理想要知道的該公司的週銷售額是否受到主要競爭廠商的影響，它蒐集了50週的銷售額，進行統計分析。SPSS的報表如下。1. 相關分析公司與競爭廠商的週銷售額之相關係數=0.252，檢定的 p-值=0.077 0.05，顯示兩者的關連並不顯著。相關 公司競爭者公司Pearson 相關1.252顯著性 (雙尾) .077個數5050競爭者Pearson 相關.2521顯著性 (雙尾).077 個數50502. 迴歸分析一公司週銷售額為應變數，競爭廠商的週銷售額為自變數，做線性迴歸分析發現，估計的迴歸方程式為:公司週銷售額=1741.635+0.891*競爭廠商的週銷售額估計的迴歸係數=0.891，檢定的 p-值=0.077 0.05，值不顯著，顯示公司週銷售額受競爭廠商週銷售額的影響不大。R 平方值=0.064亦顯示兩者關連性不高。 報表上Durbin-Watson 檢定值=0.658顯然比2小很多，表示資料恐有自我相關而呈現不互為獨立的情形。將上述迴歸分析的學生化殘差對時間作散佈圖如下，散佈圖顯示學生化殘差與時間的線性關係相當明顯，表示資料有自我相關狀況。因此把時間序列當成另一新增自變數，重做迴歸分析於下。模式摘要(b)模式RR 平方調過後的 R 平方估計的標準誤Durbin-Watson 檢定1.252(a).064.044653.550.658a 預測變數：(常數), 競爭者b 依變數：公司變異數分析(b)模式 平方和自由度平均平方和F 檢定顯著性1迴歸1393756.92211393756.9223.263.077(a)殘差20502128.85848427127.685 總和21895885.78049 a 預測變數：(常數), 競爭者b 依變數：公司係數(a)模式 未標準化係數標準化係數t顯著性B 之估計值標準誤Beta 分配1(常數)1741.653581.444 2.995.004競爭者.891.493.2521.806.077a 依變數：公司3. 迴歸分析二加入時間序列為新增自變數，重做迴歸分析所得估計的迴歸方程式為:公司週銷售額=331.511+1.294*競爭廠商的週銷售額+36.926*時間估計的迴歸係數1=1.294，檢定的t-值=4.532， p-值=0.000 0.05，顯示公司週銷售額受競爭廠商週銷售額的影響非常顯著。公司週銷售額受時間序列的影響，因迴歸係數2=36.926，檢定的t-值=9.962， p-值=0.000 0.05，顯示公司週銷售額受時間序列的影響亦非常顯著。 R 平方值=0.699亦顯示競爭廠商的週銷售額與時間序列兩者影響公司週銷售額的關連性相當高。 報表上Durbin-Watson 檢定值=2.006幾乎等於2，表示資料沒有自我相關的疑慮。係數(a)模式 未標準化係數標準化係數t顯著性共線性統計量B 之估計值標準誤Beta 分配允差VIF1(常數)331.511361.947 .916.364 競爭者1.294.286.3664.532.000.9801.020時間36.9263.707.8059.962.000.9801.020a 依變數：公司模式摘要(b)模式RR 平方調過後的 R 平方估計的標準誤Durbin-Watson 檢定1.836(a).699.686374.4302.006a 預測變數：(常數), 時間, 競爭者b 依變數：公司變異數分析(b)模式 平方和自由度平均平方和F 檢定顯著性1迴歸15306601.11427653300.55754.589.000(a)殘差6589284.66647140197.546 總和21895885.78049 a 預測變數：(常數), 時間, 競爭者b 依變數：公司4. 結論以上案例顯示，迴歸分析時，應注意資料是否互為獨立。資料如果自我相關(可利用Durbin-Wa