力学与运动的解题策略.doc

力学与运动解题策略解题策略1 汽车启动运动关于汽车的启动过程汽车的启动问题可分为两类：一类是以恒定功率启动，另一类是以恒定牵引力启动：（1）以恒定牵引力启动汽车以恒定的牵引力启动时，汽车的加速度恒定，若汽车受到的阻力是不变的，根据牛顿第二定律F-Ff=ma可知，加速度a恒定，汽车的瞬时速度vt=vo+at(vo=0),汽车做匀加速直线运动，实际功率Pt=Fvt,随着时间的推移，实际功率Pt 将不断增大，由于汽车的实际功率不能超过其额定功率，汽车的匀加速直线运动只能维持到其实际功率等于其额定功率时，此时汽车的速度达到它匀加速直线运动阶段的最大速度v1m，其后汽车只能以额定功率启动的方式进行再加速，即汽车继续做加速度越来越小的变加速直线运动，直到汽车进入匀速直线运动状态，直到达到最终的最大速度vm.这一启动方式具有下列特点：汽车的启动过程经历了三个阶段：一是匀加速直线运动状态，二是变加速直线运动状态，三是做匀速直线运动。汽车在匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时速度vt=vo+at (vo=0),汽车做匀加速直线运动所能维持的时间t1=v1m/a。汽车做匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时功率Pt=Fvt VB=所以AB杆对B做正功，AB杆对A做负功通过轻绳连接的物体在沿绳连接方向(可直可曲)，具有共同的v和a。特别注意：两物体不在沿绳连接方向运动时，先应把两物体的v和a在沿绳方向分解，求出两物体的v和a的关系式，被拉直瞬间，沿绳方向的速度突然消失，此瞬间过程存在能量的损失。讨论：若作圆周运动最高点速度 V0，运动情况为先平抛，绳拉直时沿绳方向的速度消失即是有能量损失，绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。而不能够整个过程用机械能守恒。求水平初速及最低点时绳的拉力？换为绳时:先自由落体,在绳瞬间拉紧(沿绳方向的速度消失)有能量损失(即v1突然消失),再v2下摆机械能守恒【例1】如图所示：摆球的质量为m，从偏离水平方向30的位置由静释放，设绳子为理想轻绳，求小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多少？分析：设悬线长为l，下球被释放后，先做自由落体运动，直到下落高度为h=2lsin，处于松驰状态的细绳被拉直为止。这时，小球的速度竖直向下，大小为。当绳被拉直时，在绳的冲力作用下，速度v的法向分量减为零（由于绳为理想绳子，能在瞬间产生的极大拉力使球的法向速度减小为零，相应的动能转化为绳的内能）；小球以切向分量开始作变速圆周运动到最低点，在绳子拉直后的过程中机械能守恒，有 在最低点A，根据牛顿第二定律，有所以，绳的拉力点评 绳子拉直瞬间，物体将损失机械能转化为绳的内能（类似碰撞），本题中很多同学会想当然地认为球初态机械能等于末态机械能，原因是没有分析绳拉直的短暂过程及发生的物理现象。力学问题中的“过程”、“状态”分析是非常重要的，不可粗心忽略。【例2】在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H50 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v010 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图4215甲所示某时刻开始收悬索将人吊起，在5 s时间内，A、B之间的竖直距离以l50t2(单位：m)的规律变化，取g10 m/s2.(1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小(2)求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小(3)直升机在t5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示此时悬索与竖直方向成37角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力(sin 370.6，cos 370.8)解析：(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移yHl50(50t2)t2，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a2 m/s2的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得Fmgma，解得悬索的拉力Fm(ga)600 N.(2)被困人员5 s末在竖直方向上的速度为vyat10 m/s，合速度v10 m/s，竖直方向上的位移yat225 m，水平方向的位移xv0t50 m，合位移s25 m.(3)t5 s时悬索的长度l50y25 m，旋转半径rlsin 37，由mmgtan 37，解得v m/s.此时被困人员B的受力情况如右图所示， 由图可知Tcos 37mg，解得T625 N.答案：(1)600 N(2)10 m/s25 m(3)625 N5 火车转弯运动设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R。由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力。 (是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件)当火车行驶速率V等于V0时，F合=F向，内外轨道对轮缘都没有侧压力当火车行驶V大于V0时，F合F向，内轨道对轮缘有侧压力，F合-N=即当火车转弯时行驶速率不等于V0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现。6 双星运动例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为，质量分别为和，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。分析：双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。但两者做匀速圆周运动的半径不相等。解：设行星转动的角速度为，周期为（1）如图，对星球，由向心力公式可得：同理对星球有：两式相除得：（即轨道半径与质量成反比）又因为所以，（2）因为，所以（3）因为，所以 说明：处理双星问题必须注意两点（1）两颗星球运行的角速度、周期相等；（2）轨道半径不等于引力距离（这一点务必理解）。弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相应位置标出相关量，可以最大限度减少错误。7卫星变轨运动（1998年上海高考）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于P点如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ） A.卫星在轨道3上的运行速率大于轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道3上的角速度 C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D.卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度分析：此题是一个“高起点、低落点”的题目,涉及到了人造地球卫星的发射和运动中的线速度、角速度、向心加速度的基本知识.这是一个把卫星发射到预定轨道上去的情景模型.求解此题需要运用牛顿定律、万有引力定律和匀速圆周运动的规律,必须明确以下几点:只有在圆周轨上才会有万有引力定律完全提供向心力;卫星的轨道半径与卫星到地心的距离是不同的;在比较卫星在不同轨道上的角速度、线速度、加速度时要注意选用不同的公式.对A选项.此选项比较的是卫星的线速度.由于万有引力提供卫星的向心力,则有GMm/r2 =m v2/r,所以v =；因轨道1的圆半径小于轨道3的圆半径,故此卫星在轨道1上的速度大于卫星在轨道3上的速度.故A选项错误.对B选项.此选项求的是卫星的角速度,由于万有引力提供卫星的向心力,则有GMm/r2 =m2r ,所以=,因轨道1的圆半径小于轨道3上的圆半径,故此卫星在轨道1上的角速度大于在轨道3上的角速度.故B选项正确. 对C选项.Q点是圆周轨道1与椭圆轨道2的相切点,Q点即在圆周轨道1上又在椭圆轨道2上,Q点到地心的距离r一定.由于万有引力提供向心力,则有GMm/r2m,所以GM/r2.显然,卫星在圆周轨道1上的Q点和在椭圆轨道2上的上的Q点时具有的向心加速度均是GM/r2.故C选项错误. 对D选项.由上面的讨论可知,因为圆周轨道3上的P点与椭圆轨道2上的P点是同一点,P点到地心的距离是一定的,由GM/r2得,其在P点得向心加速度是相同的.故D选项正确. 【总结】此题是人造地球卫星的发射与运行的题目.解答此题时,明确此卫星在各个轨道上的速