杭州市空气质量评价与预测论文.doc

2013第四届浙江中医药大学数学建模竞赛 题 目 杭州市空气污染问题摘 要 近年来，随着工业生产的发展和城市人口的迅速增长，城市大气污染日趋严重，这使人民的生命和财产受到了严重的威胁，因此我们在生产力发展的同时迫切需要保护和改善环境，尤其是空气环境，空气质量的好坏严重影响了人民的日常生活，为此研究不同时空的空气质量的变化，对于改善空气环境、防治空气污染具有重要的意义。 对于问题(1)，我们查找了相关的资料，解释了API值的定义、分级、计算方法以及不同程度的空气污染对健康的影响。对于问题(2)，由于已给的数据存在缺失和重复现象，我们查找资料对已给数据进行补全和删除处理，利用SPSS软件对相应数据进行正态性检验、方差齐次性检验、多独立样本K检验得出杭州市不同年份的空气质量具有显著差异，而后利用excel表格分析12年来API值的变化，可以发现在过去的12年间杭州空气质量徘徊于60100之间，杭州空气质量良好，且呈缓慢下降的趋势。对于问题(3)，方法同问题(2)，得出杭州市不同季节的空气质量具有显著差异，而且杭州四个季节的空气质量徘徊于79-80之间，杭州空气质量良好，且春季的API值相对较高，空气质量比其他三个季节差。 对于问题(4)，方法同问题(2)，得出杭州市不同月份的空气质量具有显著差异，而且杭州12个月份的空气质量徘徊于79-80之间，杭州空气质量良好，2、3月份的API值相对较高，空气质量比其他月份差。对于问题(5)，运用SPSS软件我们对杭州市不同年份、季节、月份的空气污染指数的平均值进行回归分析中的多种模型拟合分析，发现三次曲线模型的相关系数最接近1，曲线模型拟合度较高，因此我们运用三次曲线模型进行预测分析，运用下面式子我们得到了未来时间内杭州市空气污染指数的预测值，再根据这些值来分析与评价未来时间内的空气质量。 对于问题（6）， 查找补充数据资料，选取了五个影响空气质量的因素：人均GDP、汽车总量、绿地覆盖率、能源消费总量、单位GDP能耗，运用回归模型得出城市绿地覆盖率对于空气质量的改善有明显作用，单位GDP能耗对于空气质量的影响并不显著。 对于问题（7），查找补充数据资料，选取了四个关于市民健康水平的因素：人均期望寿命、婴儿死亡率、孕妇死亡率、医疗病床数，采用了主成分分析的方法，利用SPSS软件剔除了相关系数小于1的因素，然后采用灰色关联分析法，得到各因素的关联度图，得出杭州市空气质量影响了市民的健康水平。对于问题（8），我们根据上述分析的结果，提出了治理杭州市空气污染的合理建议。最后，我们对模型进行了优缺点的评价。关键词：多独立样本K检验 三次曲线模型 回归模型 主成分分析 灰色关联1. 问题重述 近年来，随着工业生产的发展和城市人口的迅速增长，城市大气污染日趋严重，这使人民的生命和财产受到了严重的威胁，因此我们在生产力发展的同时迫切需要保护和改善环境，尤其是空气环境，空气质量的好坏严重影响了人民的日常生活，为此研究不同时空的空气质量的变化，对于改善空气环境、防治空气污染具有重要的意义。因此，要求我们：1.查找资料，解释空气污染指数的定义、分级、计算方法以及不同程度的空气污染对健康的影响；24.分析杭州市不同年份、季节、月份的空气质量是否有显著差异，如有，分析其趋势和特点；5.分析杭州市空气质量随时间变化的趋势特点；6.查找补充数据资料，找出影响杭州市空气质量的因素，说明这些因素是如何影响杭州市空气质量的；7.查找补充数据资料，说明杭州市空气质量是否影响了杭州市民的健康；8.针对上述分析结果，提出治理杭州市空气污染的建议。2. 模型假设1.查找到的数据都是准确无误的。2.以部分几年的数据代表14年的数据。3. 符号说明空气污染指数值年份的编号4. 问题的分析及模型的建立、求解4.1问题(1)的分析求解过程4.1.1问题(1)的分析 该题要求我们查找相关资料，解释了空气污染指数的定义、分级、计算方法以及不同程度的空气污染对健康的影响。4.1.2问题(1)的求解空气污染指数的定义：Air pollution Index，简称API，就是将常规监测的几种空气污染物浓度简化成为单一的概念性指数值形式，并分级表征空气污染程度和空气质量状况，适合于表示城市的短期空气质量状况和变化趋势。空气污染指数的分级以及不同程度的空气污染对健康的影响：空气污染指数划分为050、51100、101150、151200、201250、251300和大于300七档，对应于空气质量的七个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显。具体详见下表1。 表1：空气污染指数范围及相应的空气质量级别空气污染指数API空气质量级别空气质量状况对健康的影响0-50I级优对公众的健康没有任何危害51100级良除极少数对某种污染物特别敏感的人以外，对公众健康没有危害。101-150级轻微污染对污染物比较敏感的人群，例如儿童和老年人、呼吸道疾病或心脏病患者，以及喜爱户外活动的人，他们的健康状况会受到影响，但对健康人群基本没有影响。151-200级轻度污染几乎每个人的健康都会受到影响，对敏感人群的不利影响尤为明显201-250级中度污染每个人的健康都会受到比较严重的影响251-300级中度重污染每个人的健康都会受到比较严重的影响大于300V级重度污染所有人的健康都会受到严重影响空气污染指数的计算方法公式：4.2问题(2)的分析求解过程4.2.1问题(2)的分析 该问题要求我们分析杭州市不同年份的空气质量是否有显著差异，如有，再对它的趋势进行分析。然而，已给数据存在数据缺失和重复的现象，因此我们查找了相关的资料，对数据进行补全和删除处理，而后找出不同年份的空气污染指数。据分析，2013年只有1月份的数据，不足以代表全年空气污染指数的变化，而2000年只有6月份起半年的数据，也不足以代表全年空气污染指数的变化，因此我们将这两年的数据进行剔除，选择了2001至2012年12年全年的数据，利用SPSS软件对其进行正态性、方差齐次性、多独立样本K检验得出显著性结果。而后，利用excel表格对12年来API值的平均值做成折线图，分析其发展趋势。4.2.2问题(2)的求解 利用SPSS软件对于12年来的数据进行分析处理，可以得到以下图表。(1)正态分布的检验结果 表2：正态性检验表正态性检验Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk统计量dfSig.统计量dfSig.API.0824381.000.8944381.000a. Lilliefors 显著水平修正 从表2中可以看出，12组API值的显著性很低,正态分布特征不明显。(2)直方图 图1：直方图 从图1中可以看出，12组的API值都无法明显集中趋势。(3)方差齐次性检验表 表3：方差齐次性检验表方差齐性检验APILevene 统计量df1df2显著性6.349114369.000从表3中可以看出，输出的显著性为0，远远小于0.05，因此我们认为各组的总体方差不相等。以上结果均显示数据不符合正态分布，因此我们采用多独立样本K检验对其进行显著性差异说明。(4)Kruskal-Wallis检验结果表 表4：Kruskal-Wallis检验结果表检验统计量a,bAPI卡方234.670df11渐近显著性.000a. Kruskal Wallis 检验b. 分组变量: 编号表4为Kruskal-Wallis检验统计量表，卡方值为234.670，自由度为11，渐近显著性水平为0.000，远小于0.05。综上所述，可见杭州市不同年份的空气质量存在显著的差异。 接着，我们利用excel表格对12年来API值的平均值做成折线图，如下图2： 图2：杭州市不同年份的空气质量折线图观察图2，不难发现在过去的12年间杭州空气质量徘徊于60100之间，对应标准表表1发现，杭州空气质量良好，且API呈缓慢下降的趋势。4.3问题(3)的分析求解过程4.3.1问题(3)的分析 该问题要求我们分析杭州市不同季节的空气质量是否有显著差异，如有，再对它的特点进行分析。我们选出了四个季节的API值，利用SPSS软件对其进行正态性、方差齐次性、多独立样本K检验，得出显著性结果。而后，利用excel表格对四个季节的API的平均值做成折线图，分析其变化特点。4.3.2问题(3)的求解利用SPSS软件对于四个季节的数据进行检验分析，可以得到以下图表。(1)正态分布的检验结果 表5：正态性检验表正态性检验Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk统计量dfSig.统计量dfSig.API.0824605.000.8964605.000a. Lilliefors 显著水平修正从表5中可以看出，四组API值的显著性很低,正态分布特征不明显。(2)直方图 图3：直方图 从图3可以看出，4组的API值都无法明显集中趋势。(3)方差齐次性检验表 表6：方差齐次性检验表方差齐性检验APILevene 统计量df1df2显著性57.16734601.000从表6中可以看出，输出的显著性为0，远远小于0.05，因此我们认为各组的总体方差不相等。以上结果均显示数据不符合正态分布，因此我们采用多独立样本K检验对其进行显著性差异说明。(4)Kruskal-Wallis检验结果表 表7：Kruskal-Wallis检验结果表 表7为Kruskal-Wallis检验统计量表，卡方值为358.927，自由度为3，渐近显著性水平为0.000，远小于0.05。综上所述，可见杭州市不同季节的空气质量存在显著的差异。接着，利用excel软件对不同季节API值的平均值做了折线图，见下图4， 图4：杭州市不同季节的空气污染指数变化折线图观察图4，不难发现杭州四个季节的空气质量徘徊于79-80之间，对应标准表表1发现，杭州空气质量良好，而且可以看出，春季的API值相对较高,空气质量比其他三个季节差。4.4问题(4)的分析求解过程4.4.1问题(4)的分析 该问题要求我们分析杭州市不同月份的空气质量是否有显著差异，如有，再对它的特点进行分析。我们选出了12个月的API的值，利用SPSS软件对其进行正态性、方差齐次性、多独立样本K检验，得出显著性结果。而后，利用excel表格对12月来API的平均值做成折线图，从而分析其特点。4.4.2问题(4)的求解 利用SPSS软件对于12个月的数据进行检验分析，可以得到以下图表。(1)正态分布的检验结果 表8：正态性检验表 从表8中可以看出，12组API值的显著性很低,正态分布特征不明显。 (2)直方图 图5：直方图(3)方差齐次性检验表 表9：方差齐次性检验表方差齐性检验污染指数Levene 统计量df1df2显著性28.469114593.000从表9中可以看出，输出的显著性为0，远远小于0.05，因此我们认为各组的总体方差不相等。以上结果均显示数据不符合正态分布，因此我们采用多独立样本K检验对其进行显著性差异说明。(4)Kruskal-Wallis检验结果表 表10：Kruskal-Wallis检验结果表 表10为Kruskal-Wallis检验统计量表，卡方值为533.527，自由度为11，渐近显著性水平为0.000，远小于0.05。综上所述，可见杭州市不同月份的空气质量存在显著的差异。接着，利用excel软件对不同月份API值的平均值做了折线图，见下图6， 图6：杭州市不同月份的空气污染指数变化折线图观察图6，不难发现杭州12个月份的空气质量徘徊于79-80之间，对应标准表表1发现，杭州空气质量良好，且可以看出，2、3月份的API值相对较高，空气质量比其他月份差。4.5问题(5)的分析求解过程4.5.1问题(5)的分析该问题要求我们分析杭州市空气质量随时间变化的趋势，根据问题(2)、(3)、(4)所用到的数据，运用SPSS软件对过去时间内的杭州市不同年份、不同季节、不同月份的API值的平均值进行回归分析中的多种模型拟合分析，从而确定出最优的模型，得到未来时间内杭州市空气污染指数的预测值，再根据这些值来分析与评价未来时间内的空气质量。4.5.2问题(5)的求解对于研究杭州市空气质量随年份变化的趋势，运用SPSS软件对杭州市过去十年的空气污染指数数据进行多种模型拟合分析，得出图7和表11。 图7：多种模型拟合分析图 表11：多种模型汇总和参数估计值表模型汇总和参数估计值因变量:空气污染指数方程模型汇总参数估计值R 方Fdf1df2Sig.常数b1b2b3线性.926125.709110.00091.119-1.823对数.75430.692110.00092.340-7.847二次.93665.37929.00089.306-1.046-.060三次.93739.67038.00088.228-.213-.214.008复合.924122.115110.00091.869.977幂.74028.490110.00093.180-.099S.4227.292110.0224.314.215 从图7和表11中分析可以得到，R2一栏中，三次曲线模型的R2最接近1，也就说明三次曲线模型的拟合度较高，因此我们选择运用三次曲线模型进行预测分析，即：运用SPSS软件进行运算得出图8和表12如下: 图8：不同年份API的三次曲线模型拟合分析图 表12：三次曲线模型的参数估计值表模型汇总和参数估计值因变量:空气污染指数方程模型汇总参数估计值R 方Fdf1df2Sig.常数b1b2b3三次.93739.67038.00088.228-.213-.214.008 综合以上数据可以得到，空气污染指数未来五年预测模型为： （） （注：=1时的值为2001年的空气污染指数）当= 13,14,15,16,17时，将它们分别带入中计算空气污染指数，运用excel软件对模型进行计算可以到表13和图9，分别如下： 表13：未来五年来杭州市的空气污染指数年份空气污染指数2013年66.8692014年65.2542015年63.8832016年62.8042017年62.065 图9：不同年份杭州市的空气污染指数变化折线图继续代入公式中计算我们发现，该模型五年后的趋势将不断降低，结合表1我们可以知道API值在50-100之间属于良好，建议除极少数对某种污染物特别敏感的人以外，对公众健康没有危害。对于研究杭州市空气质量随季节变化的趋势，我们采用的是同研究空气质量随年份变化的方法，可得到R2一栏中，三次曲线模型的R2最接近1，因此选择三次曲线模型。因为季节较多，我们选取了春季的数据进行分析，其他季节数据的分析过程同春季，可得到未来几年来春季空气污染指数预测模型为： () （注：=1时的值为2001年春季的空气污染指数）当= 13,14,15,16,17时，将它们分别带入中计算空气污染指数，运用excel软件对模型进行计算可以到表14和图10，分别如下： 表14：未来五年来杭州市春季的空气污染指数年份空气污染指数2013年54.6832014年39.1172015年18.8852016年-6.6072017年-37.953 图10：不同年份杭州市春季的空气污染指数变化折线图继续代入公式中计算我们发现，该模型三年后的趋势将降低至负值，而根据实际情况，API值是不可能低至负值，因此这个模型只适合预测短时间内的API值，对于长期的预测会出现较大的误差。对于研究杭州市空气质量随月份变化的趋势，我们采用的是同研究空气质量随年份变化的方法，可得到R2一栏中，三次曲线模型的R2最接近1，因此选择三次曲线模型。因为月份较多，我们选取了2月份的数据进行分析，其他月份数据的分析过程同2月份，可得到未来几年来2月份空气污染指数预测模型为： （）（注：=1时的值为2001年2月份的空气污染指数）当= 13,14,15,16,17时，将它们分别带入中计算空气污染指数，运用excel软件对模型进行计算可以到表15和图11，分别如下： 表15：未来五年来杭州市2月份的空气污染指数年份空气污染指数2013年65.3032014年63.982015年62.5592016年61.012017年59.303 图11：不同年份杭州市2月份的空气污染指数变化折线图继续代入公式中计算我们发现，该模型五年后的趋势将不断降低，结合表1我们可以知道API值在50-100之间属于良好，建议除极少数对某种污染物特别敏感的人以外，对公众健康没有危害。4.6问题(6)的分析求解过程4.6.1问题(6)的分析 该问题要求我们查找补充数据资料，找出影响杭州市空气质量的因素，分析说明这些因素是如何影响杭州市空气质量。根据查找的资料，我们选取了五个因素：人均GDP、汽车总量、绿地覆盖率、能源消费总量、单位GDP能耗，运用回归模型得出相应的结论。4.6.2问题(6)的求解我们查找了相关资料，选取了五个因素，由于找不全2000-2013年的所有数据，因此我们选取了2005-2011年的数据，用于代表14年的数据进行分析研究，得到以下表16。 表16：2005年至2011年各因素的数值表年份人均GDP（元）汽车总量（辆）绿地覆盖率（%）能源消费总量（原煤/吨）单位GDP能耗（吨标准煤/万元）天数200544871107841237.31 145803210.84 301200651908120252538.14 152920350.81 299200761315135680338.55 159664330.79 308200870948139539838.60 146216310.75 302200974761157888139.94 142847910.70 326201086691183249639.95 140199110.68 314 表16中的天数指的是空气质量级别为I级、级的天数。（1）模型设定初始模型设定为：表示杭州市第x年空气质量级别为I级、级的天数，分别表示第x年杭州市绿地覆盖率、单位GDP能耗、能源消费总量、汽车总量、人均GDP。（2）初次回归运用SPSS，采用最小二乘法估计参数，回归结果如下： 可决系数R值较高，根据各解释变量之间的相关系数看出加入变量的t检验值均不显著（0.05的显著性水平），即当不变时各自对被解释变量的影响不显著，无法继续加入变量。（3）最终回归。因此对最终回归，结果为： 对于影响杭州市空气质量的显著因素的分析，我们看到杭州市城市绿化覆盖率每提高一个百分点，空气质量级别为I级、级的天数将平均增加8.406天，因此公共绿地对于空气质量的改善有明显作用。对于单位GDP能耗对杭州市空气质量影响程度的分析显示出，单位GDP能耗每吨标准煤增加1万元，空气质量级别为I级、级的天数将平均增加0.889天，表明单位GDP能耗对于空气质量的影响并不显著，单位GDP能耗增加也不一定直接导致空气质量的恶化。4.7问题(7)的分析求解过程4.7.1问题(7)的分析 该问题要求我们查找补充数据资料，分析说明杭州市空气质量是否影响市民健康水平。根据查找的资料，我们选取了四个因素：人均期望寿命、婴儿死亡率、孕妇死亡率、医疗病床数，对数据进行标准化，采用了主成分分析的方法，利用SPSS软件剔除了相关系数小于1的因素，然后采用灰色关联分析法，得到各因素的关联度图，从而分析杭州市空气质量是否影响市民的健康水平。4.7.2问题(7)的求解我们查找了相关资料，选取了五个因素，由于找不全2000-2013年的所有数据，因此我们选取了2005-2011年的数据，用于代表14年的数据进行分析研究，得到以下表17。 表17：2005年至2011年各因素的数值表年份人均期望寿命(岁)婴儿死亡率(千分率)孕妇死亡率（/10万）医疗病床数（张）2005年78.856.62 9.88332512006年79.154.87 13.11339722007年79.744.56 10.12369282008年79.784.43 7.77381142009年80.263.81 7.23402262010年80.363.37 6.81428282011年80.452.79 6.3745291对以上数据进行标准化，采用主成分分析法，利用SPSS软件得到以下表18。 表18：特征值表 由表20中可以看出，只有前三个特征值大于1，所以SPSS只选择了前三个主成分。所以决定用三个新变量代替原来的四个变量。但这三个新变量的表达还不能从输出窗口中直接得到，因此利用因子载荷矩阵即Component Matrix，每一个载荷量表示主成分与对应变量的相关系数，可得到以下表19。 表19：因子载荷矩阵表 从表19中，我们选取了相关系数最大的三个因素，即人均期望寿命、婴儿死亡率、医疗病床数，采用灰色关联分析法，得到各因素的关联度图，可得到以下图13。 图12：各因素的关联度图从图12中我们可以看出与空气污染指数曲线之间相似程度的大小，人均期望寿命医疗病床数婴儿死亡率。下面将从灰色理论中的灰关联分析的数学模型来验证上述从关联图上说明的结果。利用灰色关联分析的数学模型可以得到关联度为：按大小排序为r(1)r(3)r(2)，这表明，在杭州市市民健康水平的因素中，空气质量影响健康水平的程度大小排列为：人均期望寿命医疗病床数婴儿死亡率，与关联图所显示的结果相同。从上述可以看出，人均期望寿命被空气质量影响较为显著，再者就是医疗病床数，被影响最小的是婴儿死亡率，可见空气质量影响到了杭州市民的健康水平。4.8问题(8)的分析求解过程4.8.1问题(8)的分析 该问题要求我们根据影响杭州市空气质量的因素，提出治理杭州市空气污染的合理建议。4.8.2问题(8)的求解针对影响杭州市空气质量的因素，我们对此提出了相应的治理建议。杭州市政府可以做到： （1）完善环保设施，确保达标排放。全面整治工业化排放，配套建设更为先进、除尘效果更加明显的污染治理设施，彻底解决污染物和烟气无组织排放现象，确保各项环保设施正常运转，烟粉尘达标排放。加强各企业生产生活污水处理设施建设力度，建成工业企业生产生活污水总处理站和总排放口，使水污染物集中达标排放。（2）实施结构调整，淘汰高污染、高耗能企业。加大机构调整力度，加快淘汰落后产能，稳步推进工业升级改造，大力推行清洁生产，发展循环经济。将治污减排作为转变经济发展方式、促进科学发展的有效抓手，严格环境执法，关停取缔高污染、高耗能企业，对超过污染物总量控制指标、环境污染严重的项目逐步进行转产，确保增产减污。（3）加大环保投入，促进管理减排。按照“谁污染、谁治理”的原则，督促企业切实负起污染整治的主体责任，加大污染减排投入，对厂区及周边环境进行治理，通过“绿化、亮化、硬化”等一系列措施，切实改变各企业现有面貌，逐步建成“花园式”企业，以建设工业污染源自动监控系统为重点，加大治污减排监管能力建设，深入企业开展污染治理。同时，对全市其它企业展开地毯式排查，对发现的各类环境问题采取有力措施加以整改，提高各企业的环境管理水平。（4）严格环境执法，打击违法排污。明确环保责任，强化环境执法，依法加大排污费征收力度，并通过对违法排污企业的严管重罚，加快依法治污步伐。对未按要求建成污染防治设施、未实现全面达标的企业，一律予以关闭。本着“抓大不放小”的原则，严格落实全市小企业的环保责任，严把原辅材料进出关，督促其配套环保设施和使用清洁能源，对未完成限期治理任务或擅自停运环保设施以及不能满足污染物总量控制要求的企业，实行停产整治或高限处罚。（5）坚持环境优先，严格环保准入。高度重视生态环境保护，认真做好项目环境审批。 (6)宏观调控，提高汽车的价格，适当减少汽车的购买力，促进小型制造汽车的企业的转产，把汽车的数量控制在生态平衡允许的范围内，同时使用公共汽车、地铁等公共交通工具迅速的发展起来，向市民提倡骑自行车、乘坐公共汽车和地铁，可以大大地减少汽车尾气的排放。 (7)绿化固土，可以在道路两旁多栽树木，当然鼓励市民一起行动，效果会更好，树木不但可以绿化、美化环境，而且是净化空气的纯天然净化器。企业可以做到： （1）积极响应绿色证券政策，坚持走科技含量高、经济效益好、资源消耗低、环境污染少的新型工业化道路。 （2）成立环保管理领导小组；设立环保管理职能部门，完善环保制度建设，加大制度执行力度。 （3）开展全面环保管理工作，从源头及过程上削减污染。 （4）多措并举降低环境污染，循环利用节约资源。 （5）定期进行环境检查检测，切实采取环境整改措施。 （6）开展环保知识培训宣传工作，持续提高环境管理水平及环保意识。 社会大众可以做到： （1）要爱护花草树木，不破坏城市绿化，并且积极参加绿化植树活动。 （2）在学习中，要尽量节省文具用品，杜绝浪费。 （3）开车时减速行驶，这样耗油量小，还可降低二氧化碳的排放量。 （4）尽量以步代车或骑自行车。 综上所述，只有政府、企业、社会大众共同努力，杭州市才会更加进步，就可以更好地实现城市的可持续发展。5. 模型的评价5.1模型的优点1.本文能够较好地运用正态性检验和多独立样本K检验，明确地分析样本的显著性。2.本文利用多种模型拟合分析，可以较好地保证模型选择的准确性。3.本文能够将主成分分析与灰色关联分析有效地结合，确保了影响因子的分析。5.2模型的缺点1.查找的数据或许存在错误，使得分析的结果会有些许的偏差。6. 参考文献1 丁桑岚，环境评价概论，北京化学工业出版社，2006年2 李玉敏，李明丽，焦智康，北京市空气质