岩土工程数值法分析实例 有限元原理.doc

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岩土工程数值法 班 级 ： 63 专 业 ： 隧道与地下工程 姓 名 ： 学 号 ： 630 吉林大学建设工程学院 年 月 日 目录一、问题提出3二、围岩离散化4三、数据准备5四、计算过程6五、结果初步分析7六、图形7七、隧道开挖对围岩的影响10八、结语12九、参考文献12 随着我国经济快速发展，各种隧道、公路、铁路、房屋以及其它基础设施进入了一个高速建设的阶段，随之而来的是土木工程的跨越式发展。土木工程的设计和研究手段也有了很大的提高，从以前的基于经验的设计理论逐渐过渡到定量与定性相结合的反分析计算理论。目前为止，土木工程的研究方法主要有以下五类：类比法；解析法；模型模拟（物理模型方法）；现场监控量测；数值法（数值模拟）。通过岩土工程数值法这门课程，我们系统的学习了数值法中的有限单元法的原理以及它在岩土工程中的应用。随着计算机的普及和运算速度的提升，为弹性力学的数值解法开辟了广阔的领域，尤其在隧道工程中，采用有限单元法分析都得到了满意的结果。目前，有限单元法已经是解决不同岩体结构、围岩与支护相互作用、隧道围岩压力、围岩应力和变形、围岩破坏过程与破坏机制的主要方法。本文将针对一个隧道开挖实例，应用有限单元法进行位移、应力等相关参数的分析。1、 问题提出在岩土体中修建隧道是一件十分复杂的工程。因为岩土体是地壳内外力长期作用下形成的一种复杂的地质体，具有天然应力、非均质、不连续、各向异性等特点，从而表现在力学性质上具有非线性、剪胀性、蠕变性等。而有限单元法可以将岩土体复杂多变的力学性质，基本地质因素、复杂和混合的边界条件、岩土体与工程结构物的组合作用等问题统筹考虑，以得到接近实际的数值解答。目前，隧道施工和设计都是基于“新奥法”，新奥法的核心是充分发挥围岩的承载能力，将围岩视为承载的主体。随之而来的是如何确定围岩收敛的极限位移，如何确定衬砌的支护时间，如何判定围岩应力的集中程度等问题。本文基于以下条件进行隧道开挖后的围岩进行分析。本隧道断面为曲墙式，拱部半径为5m，下部为10m6m的矩形，跨度为10m，隧道埋深200m。已知岩体参数为：岩体弹性模量，泊松比，岩体初始粘结力，初始摩擦角，岩体残余粘聚力，残余摩擦角，岩体容重，岩体单轴抗压强度。具体见图1。 2、 围岩离散化有限单元法分析的基础是将弹性体分划为有限大小、彼此只在有限个点相联结、由有限个单元的组合体来研究的，也就是把一个连续的物体或结构分割成有限个有限大小的多边形或者多面体。因此有限单元类型的选择以及单元的划分数对求解的精度起着至关重要的作用。一般来说，划分的单元愈多，愈细密，精度也就愈高，也就愈能反映结构的实际情况。隧道开挖是一个平面应变问题，可以简化为平面问题进行分析，同时由于隧道断面是一个轴对称图形，选取右半部分进行分析。离散化拟采用四边形单元，因为四边形单元是具有较高次位移模式的单元，能够降低离散化误差，更好地反映岩土体的位移和应力状态。具体的离散过程可以分为以下七个步骤： （1）研究区域大小的确定：对于圆形隧洞，由岩体力学的知识可知，处于6倍洞径以外的岩体不受硐室开挖的影响。本隧道开挖形状不规则，因而考虑取开挖轮廓线外7倍硐径（35m）围岩为研究区域。具体见图2。 （2）单元数量的确定：由于本次使用的有限元计算程序规定的计算结点数为400到500之间，需要对结点数进行控制。对于硐室开挖轮廓线采取1m划分一次，因而硐室底板划为5段，侧边墙划为段，拱部圆弧划为8段。在径向划分为7段。所以总共划分420个结点，380个单元。 （3）单元的疏密变化：尽量注意疏密变化的均匀性，注意单元大小的过渡。沿着隧道径向单元分布由密到疏，单元变长比例为1.1：1.2：1.3：1.42.0（逐次增加0.1），这样能更好的反映硐室开挖的影响。 （4）单元编号：单元编号采取逆时针依顺序，共380个单元。 （5）结点编号：结点编号同样采用逆时针，共420个结点。 （6）确定结点坐标：本次只需确定图形轮廓线，即控制结点的坐标，其他部分坐标通过单元划分比例来确定。 （7）确定每一个单元及周围结点号：结点号和单元的对应关系有电脑自动确定。3、 数据准备 通过上述分析，我们将模型划分为420个结点，380个单元。模型范围为7倍硐径（35m）。划分为三个分区，在围岩外边缘加上X和Y方向的约束，在隧道中轴线上，由于对称所以X方向的位移为零，加上约束，而Y方向可以自由运动。而有限元的参数如下表所示:参数弹性模量（Mpa）泊松比（）内摩擦角（）残余内摩擦角内聚力（Mpa)残余内聚力（Mpa)容重（MN/)抗拉强度（Mpa)数值100000.2538381.21.20.0281 同时由于隧道埋深200m，垂直方向围岩压力，而水平方向围岩压力，而切向应力。4、 计算过程 有限单元法分析计算的过程可以简化为5步：1、划分单元，离散结构；2、单元分析，求单元刚度矩阵；3、整体分析，求整体刚度矩阵；4、约束条件引入和力的移置，解结构平衡方程组；5、求单元应力和位移。下面具体分析各个步骤： 1、划分单元，离散结构：确定有限元计算范围。 2、单元分析，求单元刚度矩阵：首先确定四边形单元的位移模式，经过整理得到：，其中称为形态矩阵；再由几何方程得到结点应变和结点位移的关系式：，其中为几何矩阵；紧接着由物理方程可以推出应力矩阵，其中为应力矩阵；最后通过虚功原理得出结点位移与结点力的关系，为单元刚度矩阵，表示单元抵抗变形的能力，它具有对称性、奇异性和分块性的特征。 3、整体分析，求整体刚度矩阵：为了求出整个离散化结构的总体方程组，只需对总体结构中的每一个节点建立平衡方程即可。并将结点力用结点位移便是，即可得出离散体含n个结点时的总体方程组为2n2n阶方程，即，也可以表示成，其中就是整体刚度矩阵，它是单元刚度矩阵的总和，是由各单元刚度矩阵的元素在相应位置上迭加而得，即所谓“对号入座”的方法。 4、约束条件引入和力的移置，解结构平衡方程组：由方程组可知，要求得需要知道,为奇异矩阵，通过引入约束条件，划去对应的行和列可以消除它的奇异性。而可以通过对力的移置转移到结点上。由此得到一个矩阵方程组，通过求解可以得到各个结点的位移。 5、求单元应力和位移：求得结点位移后，通过物理方程可以得到单元的应力。5、 结果初步分析通过学院自编有限元软件计算，得到位移变化图、应力矢量图以及相关的数据。通过位移变化图形和相关数据分析得出：隧道开挖后，硐周围岩体产生了向下及向临空面方向的位移。拱顶最大下沉量为5.79mm，底部围岩向上最大变形量为3.98mm。而对于应力矢量，最大主应力出现在洞壁出，在硐室周围岩体径向应力很小，环向应力很