高层办公楼电梯问题.doc

高层办公室电梯问题摘要 本模型为解决高层办公楼在上行高峰期电梯系统的运行效率问题，分别从改变系统中单个电梯的运行高度区间和控制系统中单个电梯的停靠次数两个角度出发，设计了两种电梯系统的调运方案：分层高度递减安排和分流隔层停靠安排。并代入某办公楼的实际数据得到两种方案在上行高峰期的运载率，通过比较运载率，确定适用于某办公楼的电梯系统调运方案。并结合选用的方案对该办公楼电梯系统改造提出建议。为了设计分层高度递减安排方案，模型将该办公楼以十层为一个单位，分成低层，中层，高层三个部分。六台电梯都从底楼出发且每一楼层都停靠，部分电梯到达十楼就返回，部分电梯到达二十楼再返回，剩余电梯到达顶楼再返回。基于运送到各楼层的人数与安排到各楼层的电梯数相匹配的基本思想。三个部分所分配的电梯数比等于到达各段人数的比，即2:3:1。利用牛顿第二定理，计算各部分电梯来回一趟所用的时间，得到40分钟内电梯的上下次数以及电梯系统在上行高峰期间所能运载的总人数为2064人，进而得到此方案的运载率为34.7%。为了设计分流隔层停靠安排方案，模型将29个停靠层平均分为6组，分别对应成A，B，C，D，E，F六个电梯的停靠层组。利用相邻停靠层之间的高度和牛顿第二定理计算A，B，C，D，E，F六个电梯各自上下一次的时间。得到40分钟内来回的次数以及电梯系统在上行高峰期间所能运载的总人数为2476，进而得到此方案的运载率为41.63%。比较两个方案的运载率看到对于该办公楼，分流隔层停靠安排方案优于分层高度递减安排方案。为了对该办公楼电梯系统改造提出建议针，模型先将低速，中速和高速电梯对于分流隔层停靠安排方案的运行情况进行分类讨论。算出在低、中、高速三种电梯下A，B，C，D，E，F类电梯在上行高峰的40分钟内把全部办公人员运送到指定楼层所需的电梯数。为了节省成本，考虑到增加电梯数量的成本比对原电梯提速的成本更高，制定如下改造原则：首先选择需要台数少的某种电梯；在台数相同的情况下，选择较低速的电梯。最后给出了关于该办公楼电梯系统改造的建议：A电梯需要中速2台，B电梯需要低速3台，C电梯需要高速2台；D电梯需要高速2台；E电梯需要高速2台；F电梯需要高速2台。一、问题重述对于一栋高层商用写字楼，如何利用楼内已有的电梯资源，将人们快速及时的运送到目的层，尤其是在8：20到9：00这段上行高峰期时将赶去上班的人群运送到相应的办公层，是写字楼管理者特别关心的问题。现有一座高层写字楼的相关数据资料：各层楼的办公人数(不包括第一层楼)见表1(1) 数据表l 各楼层办公人数（个）一览表楼层楼层楼层人数楼层人数楼层人数12345678 208 177 222 130 181 191 236910111213141516236139272272272270300264171819202l222324200200200200207207207207252627282930205205140136132132(2)第一层的高度为762m，从第二层起相邻楼层之间的高度均为39l m；(3)电梯的最大运行速度是304.8mmin，电梯由速度0线性增加到全速，其加速度为1.22ms2； (4)电梯的容量为19人每个乘客上、下电梯的平均时间分别为0.8s和0.5s，开关电梯门的平均时间为3s，其它损失时间(如果考虑的话)为上面3部分时间总和的10； (5)底楼最大允许等侯时间最好不超过1分钟；请根据这些数据资料解决以下两个问题：第一问：假如现有6部电梯，请你设计一下电梯调运方案，使得在这段时间内电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间。第二问：如果大厦管理者想重新安装改造电梯，除满足以上运行要求外，还考虑电梯安装的安装成本，比如用较少的电梯比更多的电梯花费少，一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，能选用电梯分别有快速，中速，慢速三种，请给管理者写一个方案，提出一些合理的建议来实现（如需用数据分析说明，可设选用电梯的最大速度分别是243.8 mmin，304.8 mmin，365.8mmin）。二、问题分析2.1 对问题中数据与资料的分析为了解决问题，本文先初步计算了三个量：在整栋大楼办公的总人数x为5948人；从8：20到9：00间，电梯的运行时间t0是40分钟；6台电梯全部运行的一次最大运载人数x0是114人。据此得出若要在上行高峰期间将整栋大楼的全部办公人员运送到相应办公层，平均每分钟需运送b人b=x/t0=148.7因为bx0，所以考虑电梯在理想状态（电梯内19人全部在同一层下，即电梯只停靠一次）下的运行时间t（该运行时间是在底楼乘客进入电梯开始到电梯再次回到底楼结束），运行时间可分为两部分，电梯在大楼内部垂直上下的时间t1和乘客上下电梯，开关电梯门等的损失时间。即t=t1+根据资料该大楼第一层的高度为762m，从第二层起相邻楼层之间的高度均为39l m，由此得出从一楼到各楼层的对应高度h；结合资料里给出的电梯的最大运行速度=304.8mmin（即5.08m/s），电梯由速度0线性增加到全速，其加速度a=1.22ms2，利用公式得到电梯在底楼到对应各层垂直运行的时间。有已知的每个乘客上、下电梯的平均时间分别为0.8s和0.5s，开关电梯门的平均时间为3s，其它损失时间这3部分时间总和的10得到电梯在理想状态下乘客上下电梯，开关电梯门等的损失时间=（19*（0.8+0.5）+2*3）*110%=33.77s分别计算底楼到对应楼层的数据，得表2：底楼到对应楼层高度h(m)t1(s) (s)t(s)在相应楼层办公的人数相应楼层可装满的电梯数量y剩余未能装满的人数z1-27.622.4991833.7736.2691820810181-311.533.07421933.7736.84422177961-415.443.5574933.7737.3274922211131-519.353.98254433.7737.752541306161-623.268.74322333.7742.513221819101-727.179.51290833.7743.282911911011-831.0810.2825933.7744.052592361281-934.9911.0522833.7744.822282361281-1038.911.8219633.7745.59196139761-1142.8112.5916533.7746.361652721461-1246.7213.3613333.7747.131332721461-1350.6314.1310233.7747.901022721461-1454.5414.900733.7748.67072701441-1558.4515.6703933.7749.4403930015151-1662.3616.4400733.7750.2100726413171-1766.2717.2097633.7750.9797620010101-1870.1817.9794433.7751.7494420010101-1974.0918.7491333.7752.5191320010101-207819.5188133.7753.2888120010101-2181.9120.288533.7754.058520710171-2285.8221.0581833.7754.8281820710171-2389.7321.8278733.7755.5978720710171-2493.6422.5975533.7756.3675520710171-2597.5523.3672433.7757.1372420510151-26101.4624.1369233.7757.9069220510151-27105.3724.9066133.7758.67661140771-28109.2825.6762933.7759.44629136731-29113.1926.4459833.7760.215981326181-30117.127.2156633.7760.98566132618利用表2中的t和y计算将各层办公人员19人为一组从底楼运送到对应楼层的总时间T得到T值为14586.14s6*2400，所以在40分钟内不能将30层的办公人员从底楼送达到30层，同时各层也有不够19人一组的办公人员没能乘坐电梯。计算在这种理想状态下不能乘坐电梯的人数Z从而得出在理想状态下，在上行高峰期间，电梯的运载率所以在上行高峰期间，电梯的运载率只能尽量提高，不可能达到100%。同时考虑在低楼层的办公人员可能选择走楼梯，而且每天来上班的人不可能是满员（总会存在病假和出差的情况），电梯在上行高峰期间的运载率也不用达到100%。2.2 对问题一的分析基于上述分析本模型对于问题一的考虑就是怎样使上行高峰的40分钟内电梯的运载率尽量提高。为了使电梯在40分钟内运载的人数尽量多，就要使电梯在40分钟内运行的次数尽量多，这样就要尽量缩短电梯运行一次的时间。由表2可看出，主要影响电梯运行时间的两个因素是电梯的运行高度和电梯的停靠次数（因为电梯开关一次门所需要的时间为3s）。联系排队论的知识，认为现在该大楼的电梯群是服务站之间无差别的多队列多服务站模型。而电梯在理想状态下运行到30楼需要一分钟，可见在正常状态下，电梯运行到30楼往往会超过一分钟。这样如果6台电梯的运行无差别，那么每台电梯随时都有可能运行到30楼，这势必会减少电梯在上行高峰期间的运行次数，从而减少运载人数。同时，如果6台电梯都无差别的运行到30楼，就有可能出现同一台电梯内的19人分别在不同楼层工作的情况，电梯运行时必须停靠19次，这也会大大增加电梯运行一次的时间，减少上行高峰期间电梯的运行次数。所以设计新的电梯运行方案时，要让不同服务站服务不同楼层。2.3 对问题二的分析 通过对现有资源的分析，可知6台电梯并不能完全满足问题中提出的五个运行要求，所以对于该楼的电梯改造肯定要对现有的电梯提速或者增加电梯。本模型考虑在解决问题一的方案的基础上，通过对现有6台电梯提速或者增加电梯的做法，使原方案能够完全满足问题中提出的五个对电梯系统运行的要求。同时考虑到成本问题，因为对电梯提速的改造成本显然低于增加电梯的改造成本，所以模型优先考虑对电梯提速的改造，若提速不能满足要求，再考虑增加电梯的改造方式。三、模型假设1、电梯每次都是满载后再运行；2、假定每分钟去各楼层的人均匀到达底楼电梯处；3、每次运行时，电梯停靠的楼层均有人下；4、每次运行时，电梯里到不同目的层的人员按照目的层办公人数占该楼办公总人数的比例分布： 比如：由 平均每分钟在电梯里到2至10楼层办公的人数为：（人/分钟）； 平均每分钟在电梯里到11至20楼层办公的人数为：（人/分钟）； 平均每分钟在电梯里到21至30楼层办公的人数为：（人/分钟）。 得到 电梯在2至10层运行时，电梯内到不同目的层的人数比为43：61.25：44.45； 电梯在11至20层运行时，电梯内到不同目的层的人数比为61.25：44.45；5、在8：20到9：00这段时间内，电梯下行时不在任何一层停留；四、符号设定方案一中的符号：1、：各阶段电梯数；2、：一层到二层的高度；3、：二层以上相邻两层的高度；4、：电梯运行的最大速度；5、：电梯运行的加速度；6、：各阶段楼梯的上行时间；7、：上下电梯、开关门及其他损耗；8、：电梯加速过程的路程；9、：各阶段电梯下行的时间；10、：各阶段来回一趟的运行时间；11、：各阶段运载人数；12、：方案一的运载率；方案二的符号：、：A，B电梯运行的高度；A，B电梯上行的时间；：每种电梯上下梯、开关门及其它损耗的时间； A，B电梯下行的时间；:A、B、C、D、E、F六种电梯来回一趟的时间；：A，B电梯40分钟内来回的次数；：A、B、C、D、E、F六种电梯40分钟内运载的总人数；：两方案下各自的运载率；问题二中的符号：高、中、低速电梯的速度；五、模型建立与求解5.1模型对问题一的建立与求解由问题分析知，6台电梯在上行高峰期内是不可能把5948人运到相应办公楼层的，为了用40分钟运送更多的人，模型分别从改变电梯的运行高度和减少电梯的停靠次数两个角度出发，建立两种电梯运行方案。再比较两种方案的运载率，选择较优的一个作为最终方案。方案一：分层高度递减方案从电梯的运行高度来看，如果电梯只在低楼层运行，必然可以增加在40分钟内的运行次数。同时，去高楼层的人必经过低楼层，去低楼层的人必不经过高楼层。所以方案将电梯数从低层到高层递减，建立分层高度递减方案。为了简化设计步骤，方案将大楼分为三个部分，分别为：1层到10层，11层到20层，21层到30层。电梯的运行方式为：六台电梯都从底楼开始运行，当运行至第十层时，部分电梯需返回低楼，不能再上行；当运行到第二十层时，又有一部分电梯返回底楼不再上行；剩余电梯上行到第三十层再返回低楼。六台电梯在其运行区间的每一层都停靠。由假设4知，各个电梯内到各楼层办公的人是均匀分布的。为了达到各楼层人数运载的需求，我们让大楼各部分所需的电梯分配比例等于到大楼各部分的人数比例，可得下列式子：由这个比例，画出6台电梯运行区间的示意图：110层1120层2130层（图中的圆代表电梯）计算此方案在上行高峰期间的运载率P1：各物理量为：一楼到二楼的楼高：二楼以上相邻两层的高度：电梯加速的加速度：电梯的最大速度：（1） 计算各阶段单个楼梯来回一趟的时间第一部分：运行到10楼时即返回的电梯相邻两层上行时间： 上行时间：上下楼梯、开关门及其它损耗是：加速运动的路程：总高度：下行时间：来回一趟所需的总时间：第二部分：同理可以算得： 上行时间： 总高度： 下行时间： 来回一趟的总时间：第三部分：同理可以算出： 上行时间： 总高度： 下行时间：来回一趟的总时间：（2） 计算各阶段40分钟内运载人数第一部分：第二部分：第三部分；（3） 总运量：该方案电梯的运载率：方案二：分流隔层停靠方案从减少电梯停靠次数的角度出发，方案将29个需停靠的楼层平均安排该6个电梯，使每个电梯的停靠次数都尽量少，同时又使6个电梯的全部停靠点能够覆盖29个需停靠的楼层。现设6个电梯为A，B，C，D，E，F。其对应停靠楼层为：A停靠点楼层为：第7层，第13层，第19层，第25层；B停靠点楼层为：第2层，第8层，第14层，第20层，第26层；C停靠点楼层为：第3层，第9层，第15层，第21层，第27层；D停靠点楼层为：第4层，第10层，第16层，第22层，第28层E停靠点楼层为：第5层，第11层，第17层，第23层，第29层；F停靠点楼层为：第6层，第12层，第18层，第24层，第30层；6个电梯