八年级数学上册培优讲义.doc

第一讲 三角形讲义考点方法破译1了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)，会画出任意三角形的高、中线、角平分线.2知道三角形两边的和大于第三边，两边之差小于第三边.3了解与三角形有关的角(内角、外角) .4掌握三角形三内角和等于180，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.5会用方程的思想解与三角形基本要素相关的问题.6会从复杂的图形中找到基本图形，从而寻求解决问题的方法.经典考题赏析【例】若的三边分别为4，x，9，则x的取值范围是_，周长l的取值范围是_；当周长为奇数时，x_.【变式题组】1若ABC的三边分别为4，x，9，且9为最长边，则x的取值范围是_，周长l的取值范围是_.2设ABC三边为a，b，c的长度均为正整数，且abc，a+b+c13，则以a，b，c为边的三角形，共有_个.3用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的三角形个数是().A1B2C3D4【例】已知等腰三角形的一边长为18cm，周长为58cm，试求三角形三边的长.【变式题组】1已知等腰三角形两边长分别为6cm，12cm，则这个三角形的周长是() A24cmB30cmC24cm或30cmD18cm2已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是()A13cmB6cmC5cmD4cm3等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分，则此等腰三角形的腰长为_.【例】如图AD是ABC的中线，DE是ADC的中线，EF是DEC的中线，FG是EFC的中线，若SGFC1cm2，则SABC_.【变式题组】1如图，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，SABC4，则SEFC_.2如图，点D是等腰ABC底边BC上任意一点，DEAB于E，DFAC于F，若一腰上的高为4cm，则DE+DF_.3如图，已知四边形ABCD是矩形(ADAB) ，点E在BC上，且AEAD，DFAE于F，则DF与AB的数量关系是_.【例】已知，如图，则A+B+C+D+E _.【变式题组】1如图，则A+B+C+D+E _.2如图，则A+B+C+D+E +F_.3如图，则A+B+C+D+E +F _.【例】如图，已知A70，BO、CO分别平分ABC、ACB则BOC _.【变式题组】1如图，A70，B40，C20，则BOC_.3如图，O140，P100，BP、CP分别平分ABO、ACO，则A_.【例】如图，已知B35，C47，ADBC，AE平分BAC，则EAD_.【变式题组】1.（改）如图，已知B39，C61，BDAC，AE平分BAC，则BFE_. 2如图，在ABC中，ACB40，AD平分BAC，ACB的外角平分线交AD的延长线于点P，点F是BC上一动点(F、D不重合) ，过点F作EFBC交于点E，下列结论:P+DEF为定值，PDEF为定值中，有且只有一个答案正确，请你作出判断，并说明理由.*【例】如图，在平面内将ABC绕点A逆时针旋转至ABC，使CCAB，若BAC70，则旋转角_.【变式题组】1.如图，用等腰直角三角形板画AOB45，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的直角_.2如图，在平面内将AOB绕点O顺时针旋转角度得到OAB，若点A在AB上时，则旋转角_.(AOB90，B30)3如图，ABE和ACD是ABC沿着AB边，AC边翻折180形成的，若BAC130，则_.演练巩固反馈提高1如图，图中三角形的个数为()A5个B6个C7个D8个2如果三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不确定3有4条线段，长度分别是4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，可以组成三角形的个数是()A1个B2个C3个D4个4下列语句中，正确的是()A三角形的一个外角大于任何一个内角B三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和C三角形的外角中，至少有两个钝角D三角形的外角中，至少有一个钝角5若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法确定6若一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法确定7如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是9cm，则这个三角形的周长是_.8三角形三条边长是三个连续的自然数，且三角形的周长不大于18，则这个三角形的三条边长分别是_.9如图，在ABC中，A42，B与C的三等分线，分别交于点D、E，则BDC的度数是_.10如图，光线l照射到平面镜上，然后在平面镜、之间来回反射，已知55，75，_.11如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且SEFC1，则SABC_.12如图，已知: 12，34，BAC63，则DAC_.13如图，已知点D、E是BC上的点，且BEAB，CDCA，DAEBAC，求BAC的度数培优升级奥赛检测1在ABC中，2A3B，且C30A+B，则ABC是()A锐角三角形B钝角三角形C有一个角是30的直角三角形D等腰直角三角形BC 2已知三角形的三边a、b、c的长都是整数，且abc，如果b7，则这样的三角形共有()A21个B28个C49个D54个3在ABC中，A50，高BE、CF交于O点，则BOC_.4在等腰ABC中，一腰上的高与另一腰的夹角为26，则底角的度数为_.5如图，BP平分ABC交CD于点F，DP平分ADC交AB于点E，若A40，C38，则P _.6如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A、B的坐标分别为(0，a)和(9，a).点E在AB上 ，且AEAB点F在OC上 ，且OFOC，点G在OA上，且使GEC的面积为16，试求的值.7如图，已知四边形ABCD中，A+DCB180，两组对边延长后分别交于P、Q两点，P、Q的平分线交于M，求证PMQM.第二讲 全等三角形的性质与判定考点方法破译1能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同；2全等三角形性质：全等三角形对应边相等，对应角相等；全等三角形对应高、角平分线、中线相等；全等三角形对应周长相等，面积相等；3全等三角形判定方法有：SAS,ASA,AAS,SSS，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有HL法；4证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明；5证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.经典考题赏析【例】如图，ABEFDC,ABC90,ABCD，那么图中有全等三角形（ ）BACDEFA5对B4对C3对D2对【变式题组】1（武汉2011）下列判断中错误的是（ ）A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等AFCEDB2（黄冈）已知命题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且ADBE，AFDE，则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.3(上海)已知线段AC与BD相交于点O, 连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）.添加条件AD，OEFOFE，求证：ABDC；ABCDOFE分别将“AD”记为，“OEFOFE”记为，“ABDC”记为，添加、，以为结论构成命题1；添加条件、，以为结论构成命题2.命题1是_命题，命题2是_命题（选择“真”或“假”填入空格）.ACEFBD【例】已知ABDC，AEDF，CFFB. 求证：AFDE.【变式题组】1如图，AD、BE是锐角ABC的高，相交于点O，若BOAC，BC7，CD2，则AO的长为（ ）A2B3C4D5AE第1题图ABCDEBCDO第2题图2.如图，在ABC中，ABAC，BAC90，AE是过A点的一条直线，AECE于E，BDAE于D，DE4cm，CE2cm，则BD_.3（孝感2013）已知：如图，在ABC中， ACB90，CDAB于点D，点E在AC上，CEBC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F. 求证：ABFC.AFECBD【例】如图，ABCDEF，将ABC和DEF的顶点B和顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O.当DEF旋转至如图位置，点B（E）、C、D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是_;当DEF继续旋转至如图位置时，中的结论成立吗？请说明理由_.B（E）OCF图FABCDEFAB(E)CDDA图图【变式题组】1（绍兴2013）如图，D、E分别为ABC的AC、BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处.若CDE48，则APD等于（ ）A42B48C52D582如图，RtABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF，下列结论中错误的是（ ）AABCDEFBDEF90C ACDF DECCFEFBABPDEC第1题图ACDG第2题图3一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两种三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.求证：ABED；若PBBC，找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并证明.BFACENMPDDACBFE【例】（第21届江苏竞赛试题）已知，如图，BD、CE分别是ABC的边A C和AB边上的高，点P在BD的延长线，BPAC，点Q在CE上，CQAB. 求证： APAQ；APAQ21ABCPQEFD【变式题组】ABCDFE1如图，已知ABAE，BE，BAED，点F是CD的中点，求证：AFCD.2（湖州市竞赛试题）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为am，此时梯子的倾斜角为75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为bm，梯子倾斜角为45，这间房子的宽度是（ ）ABCbmDamAECBA75C45BNM第2题图第3题图D3 如图，已知五边形ABCDE中， ABCAED90，ABCDAEBCDE2，则五边形ABCDE的面积为_演练巩固反馈提高1（海南2011）已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ）A72B60C58D50第3题图第1题图CAODBP第2题图ACA/BB/acca50b72582如图，ACBA/C/B/， BCB/30，则ACA/的度数是（ ）A20B30C35D403尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP的根据是（ ）ASASBASACAASDSSS4（武汉2012）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ）A. CBCD B.BACDACC. BCADCA D.BD90E21NABDC第5题图ABCDEABCD第4题图第6题图M5有两块不同大小的等腰直角三角板ABC和BDE，将它们的一个锐角顶点放在一起，将它们的一个锐角顶点放在一起，如图，当A、B、D不在一条直线上时，下面的结论不正确的是（ ）A. ABECBD B. ABECBDC. ABCEBD45 D. ACBE6如图，ABC和共顶点A，ABAE，12，BE. BC交AD于M，DE交AC于N，小华说：“一定有ABCAED.”小明说：“ABMAEN.”那么（ ）A. 小华、小明都对 B. 小华、小明都不对C. 小华对、小明不对 D.小华不对、小明对7如图，已知ACEC, BCCD, ABED,如果BCA119，ACD98,那么ECA的度数是_.8如图，ABCADE，BC延长线交DE于F，B25,ACB105，DAC10，则DFB的度数为_.9如图，在RtABC中，C90, DEAB于D, BCBD. AC3，那么AEDE_第10题图ABCDE第9题图EABCDABCDEFOCAEBD第7题图第8题图10如图，BAAC, CDAB. BCDE，且BCDE，若AB2, CD6，则AE_.11如图, ABCD, ABCD. BC12cm，同时有P、Q两只蚂蚁从点C出发，沿CB方向爬行，P的速度是0.1cm/s, Q的速度是0.2cm/s. 求爬行时间t为多少时，APBQDC. DAC.QP.BDBACEF12如图, ABC中，BCA90，ACBC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D.求证：AECD；若AC12cm, 求BD的长. AEBFDC13（吉林）如图，ABAC，ADBC于点D，AD等于AE，AB平分DAE交DE于点F, 请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.14如图，将等腰直角三角板ABC的直角顶点C放在直线l上，从另两个顶点A、B分别作l的垂线，垂足分别为D、E.BDEClA找出图中的全等三角形，并加以证明；若DEa，求梯形DABE的面积.（温馨提示：补形法）15如图，ACBC, ADBD, ADBC，CEAB，DFAB，垂足分别是E、F.求证：CEDF.AEFBDC培优升级奥赛检测1如图，在ABC中，ABAC，E、F分别是AB、AC上的点，且AEAF，BF、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点D，则图中全等三角形有（ ）A4对B5对C6对D7对F第6题图21ABCENM321ADEBCFADECOAEOBFCD第1题图B第2题图第3题图2如图，在ABC中，ABAC，OCOD，下列结论中：AB DECE，连接DE, 则OE平分AOB，正确的是（ ）ABCD3如图，A在DE上，F在AB上，且ACCE , 1=2=3, 则DE的长等于（）ADC B. BC C. AB D.AEAC4下面有四个命题，其中真命题是（ ）A两个三角形有两边及一角对应相等，这两个三角形全等B两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C. 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D. 两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等5在ABC中，高AD和BE所在直线相交于H点,且BHAC，则ABC_.6如图，EB交AC于点M, 交FC于点D, AB交FC于点N，EF90，BC, AEAF. 给出下列结论：12；BECF; ACNABM; CDDB，其中正确的结论有_.（填序号）7如图，AD为在ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F,且有BFAC，FDCD.求证：BEAC；AEFCDB若把条件“BFAC”和结论“BEAC”互换，这个命题成立吗？证明你的判定.8 如图，D为在ABC的边BC上一点，且CDAB，BDABAD，AE是ABD的中线. 求证：AC2AE. ABEDC9如图，在凸四边形ABCD中，E为ACD内一点，满足ACAD，ABAE, BAEBCE90, BACEAD.求证：CED90. AEBDCADEGCHB10如图，ABAD，ACAE，BADCAE180. AHAH于H，HA的延长线交DE于G. 求证：GDGE. 第三讲 角平分线的性质与判定考点方法破译1角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.2角平分线的判定定理：角的内角到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.3有角平分线时常常通过下列几种情况构造全等三角形. 经典考题赏析【例】如图，已知OD平分AOB，在OA、OB边上截取OAOB，PMBD，PNAD.求证：PMPN【变式题组】1如图，CP、BP分别平分ABC的外角BCM、CBN.求证：点P在BAC的平分线上.2如图，BD平分ABC，ABBC，点P是BD延长线上的一点，PMAD，PNCD.求证：PMPN【例】（天津竞赛题）如图，已知四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于点E，且AE(ABAD)，如果D120，求B的度数【变式题组】1如图，在ABC中，CD平分ACB，AC5，BC3.求 2(河北竞赛)在四边形ABCD中，已知ABa，ADb.且BCDC，对角线AC平分BAD，问a与b的大小符合什么条件时，有BD180，请画图并证明你的结论. 【例】如图，在ABC中，BAC90,ABAC，BE平分ABC，CEBE.求证：CEBD【变式题组】1如图，已知ACBD，EA、EB分别平分CAB、DBA，CD过点E，求证：ABACBD. 2如图，在ABC中，B60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断FE和FD之间的数量关系，并说明理由；求证：AECDAC.演练巩固反馈提高1如图，在RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于D，若CDn，ABm，则ABD的面积是（ ）AmnBmnC mnD2 mn2如图，已知ABAC，BECE，下面四个结论：BPCP；ADBC；AE平分BAC；PBCPCB.其中正确的结论个数有（ ）个A1B2C3D43如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S.若AQPQ，PRPS，下列结论：ASAR；PQAR；BRPCSP.其中正确的是（ ）ABCD4如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：AD上任意一点到B、C的距离相等；AD上任意一点到AB、AC的距离相等；ADBC且BDCD；BDECDF.其中正确的是（ ）ABCD5如图，在RtABC中，ACB90，CAB30，ACB的平分线与ABC的外角平分线交于E点，则AEB的度数为（ ）A50B45C40D356如图，P是ABC内一点，PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，且PDPEPF，给出下列结论：ADAF；ABECACBE；BCCFABAF；点P是ABC三条角平分线的交点.其中正确的序号是（ ）ABCD7如图，点P是ABC两个外角平分线的交点，则下列说法中不正确的是（ ）A点P到ABC三边的距离相等B点P在ABC的平分线上CP与B的关系是：PB90DP与B的关系是：BP8如图，BD平分ABC，CD平分ACE，BD与CD相交于D.给出下列结论：点D到AB、AC的距离相等；BAC2BDC；DADC；DB平分ADC.其中正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个9如图，ABC中，C90AD是ABC的角平分线，DEAB于E，下列结论中：AD平分CDE；BACBDE； DE平分ADB；ABACBE.其中正确的个数有（ ）A3个B2个C1个D4个10如图，已知BQ是ABC的内角平分线，CQ是ACB的外角平分线，由Q出发，作点Q到BC、AC和AB的垂线QM、QN和QK，垂足分别为M、N、K，则QM、QN、QK的关系是_11如图，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，且DBDC.求证：BECF12如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC于点F.求证：ADEF.培优升级奥赛检测1如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A一处B二处C三处D四处 2已知RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于D，若BC32，且BD:CD9:7，则D到AB边的距离为（ ）A18B16C14D12 3如图，ABC中，C90，AD是ABC的平分线，有一个动点P从A向B运动.已知：DC3cm，DB4cm，AD8cm.DP的长为x(cm)，那么x的范围是_4如图，已知ABCD，PEAB，PFBD，PGCD，垂足分别为E、F、G，且PFPGPE，则BPD_5如图，已知ABCD，O为CAB、ACD的平分线的交点，OEAC，且OE2，则两平行线AB、CD间的距离等于_6如图，AD平分BAC，EFAD，垂足为P，EF的延长线于BC的延长线相交于点G.求证：G(ACBB)7如图,在ABC中,ABAC,AD是BAC的平分线,P为AC上任意一点.求证:ABACDBDC8如图，在ABC中，BAC60，ACB40，P、Q分别在BC、AC上，并且AP、BQ分别为BAC、ABC的角平分线上.求证：BQAQABBP第四讲 轴对称及轴对称变换考点方法破译1轴对称及其性质把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫对称轴.轴对称的两个图形有如下性质：关于某直线对称的两个图形是全等形；对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.2线段垂直平分线线段垂直平分线也叫线段中垂线，它反映了与线段的两种关系：位置关系垂直；数量关系平分.性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.3当已知条件中出现了等腰三角形、角平分线、高（或垂线）、或求几条折线段的最小值等情况时，通常考虑作轴对称变换，以“补齐”图形，集中条件.经典考题赏析【例】（兰州）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）【变式题组】1将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）2（荆州）如图，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上，叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）【例2】（襄樊）如图，在边长为1的正方形网格中，将ABC向右平移两个单位长度得到ABC，则与点B关于x轴对称的点的坐标是（ ）A（0，1） B（1，1） C（2，1） D（1，1）【变式题组】1若点P（2，3）与点Q（a，b）关于x轴对称，则a、b的值分别是（ ）A2，3 B2，3 C2，3 D2，32在直角坐标系中，已知点P（3，2），点Q是点P关于x轴的对称点，将点Q向右平移4个单位得到点R，则点R的坐标是_.3（荆州）已知点P（a1，2a1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围为_.【例3】如图，将一个直角三角形纸片ABC（ACB90），沿线段CD折叠，使点B落在B1处，若ACB170，则ACD（ ）A30 B20 C15 D10【变式题组】1（孝感）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D、C的位置.若EFB65，则AED等于（ ）A70 B65 C50 D252如图，ABC中，A30，以BE为边，将此三角形对折，其次，又以BA为边，再一次对折，C点落在BE上，此时CDB82，则原三角形中B_.【例4】如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，EF是AD的垂直平分线，E为垂足，EF交BC的延长线于点F，求证：BCAF【变式题组】1如图，点D在ABC的BC边上，且BCBDAD，则点D在_的垂直平分线上2如图，ABC中，ABC90，C15，DEAC于E，且AEEC，若AB3cm，则DC_cm3如图，ABC中，BAC126，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则EAG_4.ABC中，ABAC，AB边的垂直平分线交AC于F，若AB12cm，BCF的周长为20cm，则ABC的周长是_cm【例5】（荆州）如图，在33的正方形格点图中，有格点ABC和DEF，且ABC和DEF关于某直线成轴对称，请在下面的备用图中画出所有这样的DEF【变式题组】1如图，在22的正方形格点图中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格点图中所有与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_个2如图甲，正方形被划分成16个 全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；涂黑部分成轴对称图形。如图乙是一种涂法，请在图13中分别设计另外三种涂法（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种不同涂法，如图乙与图丙）【例6】如图，牧童在A处放牛，其家在B处，若牧童从A处出发牵牛到河岸CD处饮水后回家，试问在何处饮水，所求路程最短？【变式题组】1（山西）设直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l地距离分别为2千米、5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站向P、Q两地供水现在如下四种铺设管道方案，图中的实线表示辅设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）2若点A、B是锐角MON内两点，请在OM、ON上确定点C、点D，使四边形ABCD周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你确定的点演练巩固反馈提高1（黄冈）如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A78，C48，则B的度数是（ ）A48 B54 C74 D782（泰州）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形3图1是四边形纸片ABCD，其中B120，D50，若将其右下角向内折出PCR，恰使CPAB，RCAD，如图2所示，则C（ ）A80 B85 C95 D1104如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于y轴成轴对称的图形，若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ）AM（1，3），N（1，3） BM（1，3），N（1，3） CM（1，3），N（1，3） DM（1，3），N（1，3）5点P关于x轴对称的对称点P的坐标是（3，5），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是（ ）A（3，5） B（5，3） C（3，5） D（5，3）06已知M（1a，2a2）关于y轴对称的点在第二象限，则a的取值范围是（ ）A1a1 B1a1 Ca1 Da17如图，镜子中号码的实际号码是_8如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为_cm2.9已知点A（2a3b，2）和B（8，3a2b）关于x轴对称，则ab_.10如图，在ABC中，OE、OF分别是AB、AC中垂线，且ABO20，ABC45，求BAC和ACB的度数11如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A球经过的路线，并写出作法12如图，P为ABC的平分线与AC的垂直平分线的交点，PMBC于M，PNBA的延长线于N求证：ANMC13（荆州）有如图“”的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个 ，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼成的图（画出的两个图案不能全等）培优升级奥赛检测1（浙江竞赛试题）如图，直线l1与直线l2相交，60，点P在内（不在l1l2上）小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1,再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，如此继续，得到一系列P1、P2、P3Pn与P重合，则n的最小值是（ ）A5 B6 C7 D82（宜昌）已知：如图，AF平分BAC，BCAF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF、AF相交于P、M求证：ABCD；若BAC2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由3在ABC中，BAC90，点A关于BC边的对称点为A，点B关于AC边的对称点为B，点C关于AB边的对称点为C，若SABC1，求SABC4小王同学在小组数学活动中，给本小组出了这样一道“对称跳棋”题：如图，在作业本上画一条直线l，在直线l两边各放一粒围棋子A、B，使线段AB长a厘米，并关于直线l对称，在图中P1处有一粒跳棋子，P1距A点b厘米、与直线l的距离C厘米，按以下程序起跳：第1次，从P1点以A为对称中心跳至P2点；第2次，从P2点以l为对称轴跳至P3点；第3次，从P3点以B为对称中心跳至P4点；第4次，从P4以l为对称轴跳至P1点；画出跳棋子这4次跳过的路径并标注出各点字母；（画图工具不限）棋子按上述程序跳跃2011次后停下，假设a8，b6，c3，计算这时它与A的距离是多少？5.（孝感）如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p_时，PAB的周长最短；若C（a，0），D（a3，0）是x轴上的两个动点，则当a_时 ，四边形ABCD的周长最短；设M、N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m_，n_（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由第五讲 等腰三角形考点方法破译1等腰三角形及其性质有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，因此它的性质有：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即等腰三角形三线合一）2等腰三角形的判定证明一个三角形是等腰三角形的基本方法是：从定义入手，证明一个三角形有两条边相等；从角入手，证明一个三角形有两个角相等，依据是等腰三角形判定定理；等角对等边3构造等腰三角形的常用方法角平分线平行线等腰三角形 角平分线垂线（或高）等腰三角形线段中垂线构造等腰三角形 将2倍角转化为相等角构造等腰三角形经典考题赏析【例】 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为400，则这个等腰三角形的底角为_.【变式题组】1（黄冈）在等腰ABC中，ABAC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A.7 B.11 C.7或11 D7或102.（黄冈）在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为500，则B_度3.（襄樊）在ABC中，ABAC12cm，BC6cm,D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BAC的方向运动设运动时间为t，那么当t_秒时，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍【例】 如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，ADBDBC，求A的度数【变式题组】1如图，在ABC中，ABAC，BDBC,ADDEEB，求A的度数2如图，在ABC中，ABAC，BCBD EDEA，求A的大小【例】 已知坐标原点O和点A（2，2），B是坐标轴上的一点若AOB是等腰三角形，则这样的点B一共有（ ）个A4 B5 C6 D8【变式题组】1(海南竞赛试题)在平面直角坐标系xOy内，已知A（3，3），点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P共有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个2如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，0),点B的坐标是（0，），点C在坐标平面内若以A、B、C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30度，则满足条件的点C有_个ABCDPE第4题图第3题图第2题图3.（南昌）如图，