13年江苏高考数学一轮复习教案课时训练答案第一章第4课时.doc

1.4集合与常用逻辑用语的综合应用1在解题过程中，加深对集合之间的关系与集合运算等概念的理解2正确理解命题及其关系、逻辑联结词与量词等概念，进一步认识集合语言与逻辑语言之间的关系3在集合运算过程中，要借助数轴、直角坐标系、Venn图等将有关集合直观地表示出来，注意集合与方程、函数、不等式、三角函数、几何等知识的密切联系与综合运用难点正本疑点清源1集合中的“交”、“并”、“补”与逻辑联结词“且”、“或”、“非”有共同之处，在解题时，可以进行相互转化2集合运算可以考虑数形结合、借助数轴、Venn图1集合Ax|1x20，则方程x2xm0有实根”的逆否命题为_3设集合A3,2a1，集合Ba，b，若AB2，则a_，b_.4“a0且b0”是“2”成立的_条件5已知集合P是平面直角坐标系xOy中的点集，若C(a，b)P，r0，使(x，y)|(xa)2(yb)20；(x，y)|x0；(x，y)|x2y21，其中是开集的是_(填写序号)题型一集合问题例1已知集合Ax|y ，Bx|x(a1)x(a4)0)若“非p”是“非q”成立的必要但不充分条件，求m的取值范围探究提高求得P，Q后，也可得到“非p”：P0(，4)(8，)，“非q”：Q0(，1m)(1m，)于是由“非p”是“非q”成立的必要但不充分条件，知Q0P0. 已知数列an满足anan12n1 (nN*)，求证：数列an为等差数列的充要条件是a11.题型三有关逻辑联结词的问题例3已知a且a1，条件p：函数f(x)log(2a1)x在其定义域上是减函数，条件q：函数g(x)的定义域为R.如果“p或q”为真，试求a的取值范围探究提高(1)首先求出p真、q真的条件，即a的范围(2)由“p或q”为真，判断出p、q的真假 已知a0，命题p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围2.对命题否定不当致误试题：(14分)已知p：|3x4|2，q：0，r：(xa)(xa1)2，3x42或3x42或x0，即x2x20，令x2x20，得x11，x22.x2x20的解集为x|x2 4分綈q：x|1x2，綈p是綈q的充分不必要条件 6分(2)r：(xa)(xa1)0，ax0的否定应为：0或x2x20.为避免出错，可以先求q：0的解集，再否定 (2)在由綈p綈r时，应特别注意分析是否能取等号这是考生比较易出错的地方要特别注意验证等号能否成立.方法与技巧1有的“p或q”与“p且q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p或q”还是“p且q”形式一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”2逻辑联结词中，较难理解含义的是“或”，应从以下两个方面来理解概念：(1)逻辑联结词中的“或”与集合中的“或”含义的一致性(2)结合实例，剖析生活中的“或”与逻辑联结词中的“或”之间的区别生活中的“或”一般指“或此或彼只必具其一，但不可兼而有之”，而逻辑联结词中的“或”具有“或此或彼或兼有”三种情形失误与防范1pq为真命题，只需p、q有一个为真即可，pq为真命题，必须p、q同时为真2p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.3对一个命题进行否定时，要注意命题所含的量词，是否省略了量词，否定时将存在量词变为全称量词，将全称量词变为存在量词，同时也要否定命题的结论课时规范训练(时间：60分钟)A组专项基础训练题组一、填空题1已知集合Py|yx24x6，xR，My|y2x，x0，则PM_.2已知集合Ax|2x，B(a，)，当AB时，实数a的取值范围是c，)，则c_.3命题“xR，exx1”的否定是_4“x24x0”成立的一个充分而不必要条件是_.5已知集合Ax|a0且b24ac0”的_条件二、解答题8已知命题p：存在一个实数x，使ax2ax10.当aA时，非p为真命题，求集合A.B组专项能力提升题组一、填空题1已知集合A，Bx|log2(x1)2，则AB_.2已知集合Ax|x2x0，xR，设函数f(x)2xa(xA)的值域为B，若BA，则实数a的取值范围是_3定义ADB.设集合A0,2，B1,2，C1，则集合(ADB)DC的所有元素之和为_4已知命题P：b0，)，f(x)x2bxc在0，)上为增函数；命题Q：x0Z，使log2x00.给出下列结论：綈P綈Q为真；綈P綈Q为真；P綈Q为真；P綈Q为真其中正确的为_(填写序号)5已知全集UR，集合Ax|x23x20，若B(UA)R，B(UA)x|0x1或2x0的解集是R”；“函数f(x)(2a2a1)x是R上的减函数”若命题和中至少有一个是真命题，求实数a的取值范围8已知函数f(x)x2|xa|，证明：函数f(x)是偶函数的充要条件是a0.答案基础自测14 2若x2xm0没有实根，则m0302 4充分不必要 5题型分类深度剖析例1解由10，得0，即0，解得1x0，故A(1,0，B(a1，a4)(1)ABA，即AB，故得4a2，故a的取值范围是(4，2(2)若AB，则得5a1，故a的取值范围是(5，1)变式训练1解由ABB知AB.又A4,0，故此时必有B4,0，即4,0为方程x22(a1)xa210的两根，于是得a1.即P1例2解p：4x8，从而p为真时x的取值范围是集合P4,8同理可得，q为真时x的取值范围是集合Q1m,1m因为“非p”是“非q”成立的必要但不充分条件，所以“若非q，则非p”是真命题，但“若非p，则非q”是假命题，即“若p，则q”为真，“若q，则p”为假，故PQ，从而且不等式组中两个等号不能同时成立，由此解得m7，即m的取值范围是7，)变式训练2证明(1)必要性若数列an为等差数列，则a1，a2，a3也成等差数列，2a2a1a3.又a23a1，a35a22a1，从而，2(3a1)a1(2a1)，a11.(2)充分性由a11，得a23a12.因为(an1an2)(anan1)2(n1)1(2n1)2，即an2an2，所以数列a2k1是首项为1、公差为2的等差数列，数列a2k是首项为2、公差为2的等差数列，从而a2k112(k1)2k1，a2k22(k1)2k，故ann，进而an1an1，an为等差数列故数列an为等差数列的充要条件是a11.例3解若p为真，则02a11，得a1.若q为真，则x|xa|20对xR恒成立记f(x)x|xa|2，则f(x)f(x)的最小值为a2，故q为真即为a20，即a2.“p或q”为真，p真或q真a的取值范围为a0，a2.“p或q”为假命题，“p假且q假”，解得0a1，即a的取值范围是(0,1)课时规范训练A组14，) 2. 3xR，exx140x1(或其他正确答案) 5(，0)6存在一个非零实数x，使x2 7充分不必要8解非p为真，即“xR，ax2ax10”为真若a0，则10成立，即a0时非p为真；若a0，则非p为真0a4.综上知，所求集合A0,4B组1(1,2) 2. 318 45(0,3) 6xR，tan(x)tan x7解设命题为假，则(a1)24a201a.再设命题为假，则2a2a10或2a2a11a或a0.若同时为假，则1a或0a.从而，中至少有一个为真时，a的取值范围是a