高中数学如何消除函数概念学习中的“懂而不会”现象.doc

2013年度数学学科教学论文评选参评论文如何消除函数概念学习中的“懂而不会”现象 安庆市外国语学校 高中数学组 吴艳霞摘要：函数是数学中的一个基本而又重要的概念，它几乎渗透到现代数学的各个分支。但是实际课堂教学中，学生对函数的学习效果并不理想，很多学生反映上课能听懂，但是课后不会解体，究其原因是教与学双方都存在问题，解决的方式只能从双方入手，合理引导，本文从教和学两个层面进行分析.提出了消除函数概念学习中“懂而不会”现象的一些对策。关键词：函数定义，函数单调性， 懂而不会，数学素养教学的目的是学以致用，学生掌握理论知识而不会运用是对高中数学教学质量的一大挑战。从教两年来，每每与学生谈及学习中的困惑时，大多学生都会反映对于函数毫无概念，很多人说上课的时候能听懂，但是到自己做题的时候就不知道如何下笔。曾经在高中数学教学参考一书中看到一篇文章介绍数学学习中的懂而不会现象，其实懂而不会现象在各科学习中是普遍存在的，只是学生在数学学习中尤显突出。函数不但是学生从初中升入高中后面对的第一个台阶，同时也是数学学习中的瓶颈，根据实践，如果一个学生高一阶段函数学得好，那么高中阶段以后的学习就容易得多。作为一个数学老师，我们应该要深思为什么会产生这种现象？如何消除这种现象？教学是一个教与学的双边互动过程，学生出现懂而不会现象的原因主要有教师教和学生学两方面，我将借本文从教与学两方面展开来表达一些我的不成熟的看法，也希望各位专家领导能给我更多指导。1、 教师如何导学新课标提出中学数学教学的主要任务是学生学好参加社会主义现代化建设以及学习现代科学技术所必需的数学基础知识，同时培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象力、独立解题能力、创造思维能力以及学习数学的能力，并借以发展学生的智力。函数是数学中的一个基本而又重要的概念，它几乎渗透到现代数学的各个分支。初等函数是中学数学的重要组成部分，它将数、式、方程和不等式知识有机的联系在一起。函数的概念在历史上经历了多次扩展才达到今天的阶段。函数概念的教学要从实际背景和定义两方面帮助学生理解函数的本质。函数概念的引入一般有两种方式：一种方法是先学映射再学函数；另一种方法是通过具体实例，体会数集之间的一种特殊对应关系，即函数。考虑到多数高中学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念的本质理解，新课标建议采用后一种学习方式。从学生已掌握的具体函数和函数描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。但对于这种处理，在各类教学杂志报纸和网络上有两种声音赞赏、批评。这就对新时代的数学老师提出的更高的要求，我们要积极探索更好的学生易于接受的函数教学法。（1） 教师更新教育理念、提高教学水平 数学教学应该是以“激励学生为特征，以学生活动为中心”的实践模式，而不是传授知识的权威模式。把学生当成知识的容器和解题的机器的做法会使大部分学生丧失对数学的兴趣、好奇心、批判能力和自学能力。促进学生学习是教育者的基本责任和最终目标。“教”的正确方式应该是教师作为学生学习的向导和引路人，即创设情境、激发兴趣、引发问题、促进探索、启迪深思、激励创造。不能用简单的训练来代替这些工作，只有这样，学生“学少悟多”的主体性才能真正得到体会，任何知识特别是个体经验，需要有一个个性化的过程，所学的知识没有经过整合升华为自己的精神修养的学习是没有进步的，充其量只是获得了一些小技巧，而不是大智慧。（2） 注重现实备课、重视科学教学能走上教师岗位的专业功底都不差，但是有的老师自己知道的很多，却不能把知识以学生易于接受的方式传授。作为新课标要求下的教师，应发挥能动性的使用教材，不可拘泥教材也不能脱离教材，教材只是提供了内容，而培养学生的思维能力，提高数学素质，还需要将知识整合为自己的思想。这要求教师课前认真备课，充分学习数学教学大纲（课程标准）和教材，熟悉必修课程的内容标准、深入了解和分析学生的实际情况、确定相应的课型并选择合适的教学方法、做到因材施教，创造性的运用教材。备课也是教学全过程的基础，在这个过程中教师要弄清楚“为什么教、教什么、怎样教、学生怎样学”等基本问题，并在此基础上创设性的设计出目的明确方法适当的教案。备课是否充分对数学教学的质量与效率起决定性作用。在准备函数概念的教学时，教师要从学生的已有知识水平出发，设计出学生易于接受的教学。传统说法认为数学能力包含计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，而高一学生经过小学和初中的学习，对数学的认识停留在计算的层面，其抽象思维能力较弱。如果直接通过介绍映射给出函数的定义，学生肯定是不知所云，而高中所接触的函数都是常规数值函数，表达形式基本为解析式法、图像法和列表法，而高中函数最实际的用处就是求值域，但映射的方法不能求所有函数的值域，因而实际解题时很多老师就不自觉的采用了计算的方法来求解，这样下去学生根本无法认清函数的本质，上课的时候跟着老师听的只是计算求解过程，至于为什么要这么列式子他们不知其所以然，自然就形成了懂而不会现象。为了适应学生的认知特点，讲解函数概念时可以从具有解析式的这一类函数开始，等学生有了一定的变量观念和对应观念，再用学生能够接受的语言讲解教材上的定义，并将两者进行对比。已知两个非空集合和，中任意一个元素经过对应法则的作用，得到结果，并且结果是唯一的，记成，所有结果都属于集合，那么就称为从到的一个函数，其中叫自变量，叫函数值（因变量），叫定义域，对于具有解析式的函数，对应法则就是运算法则。说明：（1） 法则就是解析式的形式；（2） 变量是自变量，函数值本身就蕴含着计算结果，是因变量；（3） 定义域是法则进行作用所选择的范围，它与对用法则一起确定了函数，当这两者确定了函数的值域也就确定了，这样学生就能准确判断什么样的两个函数是相等函数；（4） 把定义域看作法则所作用的范围，则关于求复合函数的定义域的问题，如当的定义域是时，则的定义域就是，就很好理解了。为了适应学生的认知结构，可进一步说明具有解析式的函数的实质，定义中的法则其实就是解析式，即在定义域所在范围内，与常数进行加、减、乘、除、乘方、开方、指数、对数等运算及其复合运算，结果，也就是经过法则的运算得到。对于每一个固定的，都是一个算术过程，得到，而为其图像上固定的一点，中每一个都经过函数运算得到一个，其对应点为，所有这些点构成函数的图像，这样就解决了符号难以理解的问题，也为后面学生解题时数形结合思想奠定了基础。同样，我们也可以定义复合函数，复合函数用对应说就比较抽象了，介绍了函数的定义以后，复合函数就只要用计算的方法来给出说明，复合函数其实就是一个多步运算的过程。集合中任意一个数，经过法则的运算得到唯一的，再把看作一个整体，经过法则的作用得到，结果也是唯一的，记作，这就是复合函数。更形象的，如果把定义域中的看作原料，看作加工机器，那么就是原料在机器加工下得到的产品，复合函数只不过是经过了多步加工而已。这样的定义把函数回归到人类对函数认识的初始阶段，符合学生的认知规律，易于理解接受。学习函数必然要解决一些问题，求值域、复合函数函数值、反函数、单调性、奇偶性、周期性、函数图像的平移、对称、伸缩等问题都是研究函数的基本问题。学生解题时总出现各种各样的错误，印象最深的就是用函数单调性定义证明函数的单调性问题，学生不懂得选取任意两个变量，他们总是取两个特殊值，计算所对应函数值进行比较，要顺利解决这类问题，还是要从单调性的定义入手，让学生从本质上认识函数的单调性。以增函数的定义为例：对于定义域内的任意两个变量不妨设，经过运算法则得到结果，即，则函数在定义域上为增函数。同样可以得到单调减函数的定义，必须要强调是任意两个变量，而不能取两个特殊值，这样函数单调性定义和单调区间的概念就明确了。这种单调性的判断是定义法，是计算得到的 ，还可以从图像上升和下降的趋势直观判断函数的单调性。另外复合函数的单调性一直是一个难点，学生都记得“同增异减”的四字口诀，但具体实践就无从下手。例如：对于函数，若在各自定义域内为减函数，证明：在定义域内为增函数。证：在定义域内任取两个变量，设，因为是减函数，所以又因为是减函数，所以所以为增函数要注意的是各自的单调区间不同，要用运算顺序来理清这些关系，复合函数的求解步骤是先解内函数再解外函数。（3） 布置学习任务、及时评价纠正 新教材的教学从知识传授的传统模式到以学生为主体的参与模式，注重数学思想方法的渗透和良好思想品质的形成，注重学生创新精神和实践能力的培养，符合数学素质的要求是其根本所在。函数思想是高中数学的主要思想，相应的习题量相当庞大，难度系数也相对较高，我们的学生基础较弱，作为教师更要精选例题，分析清楚，讲解透彻，方法不要复杂，虽然数学思想方法很重要，但是你的讲解必须要让学生能接受，要让他们能听懂。然后要精选好的练习题，不要贪多贪难，要符合学生的认知规律，让学生通过尝试能做出来，老师要及时作出点评，给予肯定和纠正，慢慢夯实基础，增强学生学习数学的信心，循序渐进提高。2、 学生方面很多学生由于早期数学没学好，对数学渐渐失去兴趣，慢慢的作业也不及时完成，更不会参加学习活动，教师要引导学生克服惰性，培养自控能力，养成良好的学习习惯，并帮助学生订立切实可行的学习目标，按部就班一个个实现。同时要加强学生学习的主动性，养成课前预习课后及时巩固的好习惯，另外学生对数学学习缺少科学的学习方法，不能把学过的知识整合联系起来，所学的理论都是孤立的储存在头脑里的，碰到问题不知道如何去思考，教师课堂上要注重启发细心引导，让学生渐渐学会用已有的知识去思考，去判断推理，逐步将已有知识形成知识网络，不再要依靠老师指点才能有思考，在遇到问题时学生要及时向老师和同学请教，不能把问题积在心里，前面的知识就是后面的基础，基础打牢了，自然就熟能生巧了。3、 教师与学生的情感交流情感是是人类对客观事物的一种态度和心理体验，师生情感能让学生产生学习的兴趣，建立良好的师生关系，为教学创设良好的氛围非常重要，教师要及时了解学生的心理状态，帮助学生解决心理和学习的困扰，在课堂上教师应精神饱满、乐观豁达、热情幽默、张弛有度，让学生受到感染，自信的对待学习。学生也要主动与老师交流学习上的困扰，课堂上要积极主动发言，让老师了解学生的思维，以便教师更准确的了解学生对知识的掌握程度，及时做好适应性教学。懂而不会现象只是学生认知的初级阶段，教是为了不教，要使学生真正成为学习的主人，教师必须关注教与学之间的差距，并在实践中加以研究和探索，逐步让学生体会到“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”的真谛，教师要主动到学生中间去，融入学生的学习活动中，用鼓励的眼神看待学生，用启发的语言开导学生，对学生的每一点进步都要给予肯定并及时表扬，逐步提高学生学习信心，另外教师要创造师生互动的机会，让学生逐渐消失对教学的畏惧心理，让教师成为学生的好朋友和知心人，这样就会转变学生的学习态度，激发数学学习的潜能。渐渐帮助学生走出懂而不会的困境，让学生从不会做题、不愿做题到想做题、做对题，实