物理化学第三章练习题.ppt

若某可逆热机分别从(a)600K, (b)1000K的高温热源吸 热, 向300K的冷却水放热, 问每吸100kJ热各能作多少功? Q2 W可 Q1 热源T1 热源T2 可 (a) T1 = 600K, T2 = 300K, Q1 =100kJ = Wr/ Q1 = (T1 T2 )/ T1 =(600K 300K )/ 600K = 0.5 Wr= Q1 = 0.5 100kJ = 50kJ (b) T1 = 1000K, T2 = 300K, Q1 = 100kJ = Wr/ Q1 = (T1 T2 )/ T1 = (1000K 300K ) / 1000K = 0.7 Wr= Q1 = 0.7 100kJ = 70kJ 1 Date1 5 这是一个自发过程。可设想在高温热源T1 和低温热源 T2之间有无数个热源，每个热源的温度仅相差 dT， 将系统逐个与每个热源接触并达到热平衡，最终的结 果是热从高温热源可逆地传到了低温热源。 整个过程的熵变 S= S1+ S2=5.76JK-1 Date2 7 Date3 9 P1 T1 V1 P2 T2 = T1 V2 恒温可逆 P2 V T1 恒容恒压 P2 V1 T 恒压绝热 U=0 Q= -W= =5.76JK-1 W1=0 Date4 Q1=U1=nCV,m(T1-T1)= - 3.118KJ Q2=H1=nCp,m(T2 - T1)= 4.356KJ Q=Q1+Q2=1.247KJ S= S1+ S2=5.76JK-1 Q1=0 S1=0 Date5 Q = Q1 +Q2 P1 T1 V1 P2 T2 = T1 V2 Q P2 V T1 恒容 Q1 恒压 Q2 恒温可逆 Date6 在恒熵条件下, 将3.45mol理想气体从15, 100kPa压缩到 700kPa, 然后保持容积不变, 降温至15. 求过程之Q, W, U, H 及S. 已知Cp,m=20.785 Jmol1 K1. n=3.45mol, pg T1=288.15K p1=100kPa n=3.45mol, pg T3=288.15K V3 = V2 dS=0 n=3.45mol, pg T2=？ p2=700kPa压缩 dV=0 降温 恒熵过程指绝热可逆过程 10 Date7 一个两端封闭的绝热气缸中, 装有一无摩擦的导热活塞, 将气缸分成两部分. 最初, 活塞被固定于气缸中央, 一边是 1dm3, 300K, 200kPa的空气; 另一边是1dm3, 300K, 100kPa的 空气. 把固定活塞的销钉取走, 于是活塞就移动至平衡位置.试 求最终的温度, 压力及隔离系统总熵变. 返回 12 气缸绝热导热活塞 pa=200kPa Ta=300K Va=1dm3 pb=100kPa Tb=300K Vb=1dm3 p T V1 p T V2 绝热恒容 空气视为理想气体, 则由U = 0 可知 T= Ta =Tb =300K. ( 亦可由U =n(左)CV,m(T-Ta) + n(右)CV,m(T-Tb) = 0 求得 ) 左边: pV1=paVa 右边: pV2=pbVb Date8 返回 Date9 12 PT = c =100298 =29800 kPak T2= 29800/200 = 149k U=nCV,m T=22.58.314(149-298)= - 6.194kJ H=nCp,m T=23.58.314(149-298)= - 8.672kJ = - 51.87JK-1 Q=U w = - 11.149KJ (= TS ) = - 8.672-149(-51.87+2205.1)- (2982205.1) 10-3 =60.177kJ HG Date10 13 恒温 可逆 4mol T1 = 750K p1 150kPa V1 4mol T3 T2 p3 100kPa V3 4mol T2 p250kPa V2 V1 恒容 Date11 已知5固态苯的饱和蒸气压为2.28kPa, 1mol, 5过冷 液体苯在p =101.325kPa下凝固时, Sm =35.46 JK1mol1, 放 热9860 Jmol1. 求5时, 液态苯的饱和蒸气压. 设苯蒸气为理 想气体. 16 1mol过冷液体苯在恒温 268.15K凝固. 设过程经由如下 图所示的5个步骤完成: l, p0, Ts, p0, T l, pl, T g, pl, Tg, ps, T s, ps, T G G1 G2 G3 G4 G5 H S Date12 pl = 2.669kPa l, p0, Ts, p0, T l, pl, T g, pl, Tg, ps, T s, ps, T G G1 G2 G3 G4 G5 H S Date13 16 U=WnCV,m(T2 -T1)= - P(V2-V1) U=W=nCV,m(T2-T1)= - 2.394KJ H=nCp,m(T2-T1)= - 3.991KJ =10.73JK-1 Date14 (1)1kg温度为273K的水与373K的恒温热源接触, 当水温升至 373K时, 求水的熵变, 热源的熵变及隔离系统总熵变. (2)倘若水是先与保持323K的恒温热源接触, 达到平衡后再与保 持373K的恒温热源接触, 并使水温最终升至373K, 求总熵变. (3)根据(1), (2)计算结果, 说明用何种加热方式既能使水温由 273K升至373K, 又能使总熵变接近于零? 设水的比热容为 4.184 J K1 g1 . 17 m=1kg H2O(l) T1=273K 热源 T=373K m=1kg H2O(l) T=373K 热源 T=373K (1) 水的比热容 c = 4.184J K1 g1 Date15 (3) 计算表明, 采用温度递增的不同热源加热以缩小热源与系统 间的温差, S(总)将减小并趋于零. 当采用可逆加热时, 系统 每次升温dT, 则需无穷多个热源, S(总) = 0. Date16 在100kPa下有10g 27的水与20g 72的水在绝热器中混合, 求 最终水温及过程的总熵变. 水的定压比热容为cp =4.184 J g1K1. 绝热混合 恒压100kPama=10g, ta=27 , 水 mb=20g, tb=72 , 水 m=30g , t, 水 19 Date17 20 S= S(H2)+ S(CH4) =31.83JK-1 H2 300K 100dm3 CH4 300K 50dm3 H2 CH4 300K (100+50)dm3 恒温 恒压 Date18 今有1mol氧气从900, 700kPa绝热可逆膨胀到140kPa, 求 此过程的H及 G. 已知标准熵S1173=248.67 Jmol1K1. 定 压摩尔热容为: Cp,m/(Jmol1K1 ) = 28.17 + 6.297103(T/K)0.7494 106 (T/K)2 22 n =1mol, O2 p1 =700kPa T1 =1173.15K n =1mol, O2 p2 =140kPa T2 =？ 绝热可逆 S = 0 因题给Cp,m是温度的函数, 故不宜用绝热过程方程求T2. Date19 始态的规定熵 Date20 22 U= U1+ U2=0 n1CV,m(T2 -T1)+ n2CV,m(T2 -T1)=0 2 (T2 -200)+ 4(T2 -500)=0T2=400K 2mol N2 200K 50dm3 4mol N2 500K 75dm3 (2+4)mol N2 T2 (50+75)dm3 2mol N2 T2 dm3 4mol N2 T2 dm3 恒温恒压 S S1_+ S2 Date21 S= S1+ S2 =10.73JK-1 S= 0 Date22 在一绝热容器中有1kg 25的水，现向容器中加入0.5kg 0的 冰，这是系统的始态。 求系统达到平衡态后，过程的S. 绝热混合 恒压ma=1kg, ta=25 , 水 mb=0.5kg, tb=0 , 冰 m=1.5kg , t, 水 24 假设冰完全融化，则 代入数据求得 t9.887 0 ，不合理 故终态温度为0 设融化的冰为m，则10004.184（025）333.3m0 m313.8g Date23 1mol水在373.15K, 101.325kPa下恒温恒压气化为水蒸气, 并继续升温降压为473.15K, 50.66kPa. 求整个过程的G. 设水蒸 气为理想气体, 水气的定压热容Cp,m/(Jmol1K1 ) = 30.54 + 10.29103(T/K), 其它数据可查附录. 24 H2O(l) T1=373.15K p1=101.325kPa H2O(g) T2=T1 p2= p1 H2O(g) T3=473.15K p3= 50.66kPa (1) G1=0 (2) G2 H2 S2 Date24 Date25 298.15K, 101.325kPa下1mol过冷水蒸气变为298.15K, 101.325kPa的液态水. 求此过程的S及G. 已知298.15K下水的 饱和蒸气压为3.1674kPa , 气化热为2217Jg1. 此过程能否自发 进行? 24 1mol, H2O(g) T =298.15K p1=101.325kPa 1mol, H2O(l) T =298.15K p1 =101.325kPa 恒温恒压 1mol, H2O(g) T =298.15K p2=3.1674kPa 1mol, H2O(l) T =298.15K p2=3.1674kPa (1) (2) (3) Date26 Date27 一定量某物质的恒压过程 T一定, 将上式对 p 微分, 可得 将麦克斯韦关系式代入上式, 得 30 Date28 1mol某物质, Sm=f(T, Vm) 上式在恒压条件下除以dT, 可得 由麦克斯韦关系式, 可知 将式(2), (3), (4)式代入(1)式, 得 32 Date29 今有两个用绝热外套围着的容器, 均处于压力p =101.325 kPa下. 在一个容器中有0.5mol液态苯与0.5mol固态苯成平衡; 在 另一容器中有0.8mol冰与0.2mol水成平衡. 求两容器互相接触达 平衡后的 S.已知常压下苯的熔点为5, 冰的熔点为0, 固态苯 的热容为122.59 Jmol1 K1, 苯的熔化热为9916 Jmol1, 冰的 熔化热为6004 Jmol1. (应知水的定压比热容为cp =4.184 J g1K1.) 27 假设冰全部熔化, 苯全部凝固, 末态温度均为t. 在恒压 101.325kPa和与外部绝热条件下进行内部的相变和变温过程: 0.5mol苯(l) 0.5mol苯(s) t1=5 0.8mol冰(s) 0.2mol水(l) t2=0 可逆相变 1mol苯(s) t1=5 1mol水(l) t2=0 1mol苯(s) t 1mol水(l) t 变温 Date30 Date31 28 nRT=PV P2= H= H1+ H2=0.125.104+0= 2.5104KJ W=0 Q= U= H - (PV) H P2V2 = (2.5104+25.6621010-3)KJ=2.2538KJ 101.325kPa 0.1mol 液 35.51 101.325KPa 0.1mol 气 35.51 P2 不可逆 相变 0.1mol 气 35.51 101.325KPa Date32 已知298.15K时液态水的标准摩尔生成吉布斯函数 fG m (H2O,l)=237.129 kJmol1 . 298.15K时水的饱和蒸气压为 3.1663kPa . 求298.15K时水蒸汽的标准摩尔生成吉布斯函数m . H2O (l) 100kPa fG m H2O (l) 3.1663kPa G1 H2O (g) 3.1663kPa G2 G3 (1/2)O2(g) 100kPa H2O (g) 100kPa H2(g) 100kPa fG m 恒温298.15K下 fG m =237.129 kJmol1 G 2 = 0 fG m = G1+ G2 + G3 + fG m = 228.57 kJmol1 33 H2(g) + (1/2)O2(g) H2O(g) Date33 fG m (H2O,g) = fG m (H2O,l) +G G1 H2O (l) 100kPa H2O (l) 3.1663kPa H2O (g) 3.1663kPa G2 G3 H2O (g) 100kPa G Date34 34 假设终态N2分压 =(120 101.325)kPa=18.675kPa H2O (l) 101.325kPa H2O (g) 72kPa H2O (g) 101.325kPa W= - P V = -RTn = -8.314373.153 = -9.308kJ U = Q +W = 112.696kJ N2 120kPa N2 48kPa 3 Date35 A = U - TS = 112.696 -373.15350.7210-3=-18.176kJ G = H - TS= 122.004 -373.15350.7210-3=-8.868kJ dA = -SdT - PdV Date36 nH2O (g) P2 =101.325kPa t, V1V n H2O (g) V=100dm3 P1=120kPa t=100 n1H2O (g) n2H2O (l) P2=101.325kPa V , t 不可逆 相变 35 n=P1V/RT=3.868mol n1=P2V/RT=3.266mol n1= 0.602mol 理想气体恒温可逆变化 H10S1nRlnP1/P2=5.44J.K-1 Date37 可逆相变过程 H2n VapH-24.479 kJ S2= H2 /T=-65.601J.K-1 H= H1 + H2= -24. 479 kJ S= S1 + S2= -60. 161J. K-1 W=0 Q= U= H- (PV)= H -VP=-22.449kJ G = H- TS=-2.030kJ 或 G= G1 + G2= G1 nRTlnP1/P2 =-2.030kJ A = U- TS=-0.162kJ 错误：Q=Q1+Q2 S= Q/T=U/T Date38 36 100 H2O(g) 101.325 kPa 100 H2O(l) 101.325 kPa 120 H2O(l) 101.325 kPa 120 H2O(g) 101.325 kPa 不可逆相变 (2) 可逆相变 (1) (3) dG = -SdT + VdP G = H - TS = -119.77kJ Date39 37 H2O(l) 100kPa - 5 H2O(S) 100kPa - 5 G S H2O(g) Pls - 5 G2 H2O(l) Pls - 5 G1 H2O(g) Pss - 5 G3 G4 H2O(S) Pss - 5 G5 G10G50 (凝聚态物质恒温变压) G1= G4=0 (可逆相变) 0 H2O(s) 100 kPa 0 H2O(l) 100 kPa 5 H2O(l) 100 kPa 5 H2O(s) 100 kPa 不可逆相变 G20 可逆相变 G1 G3 Date40 5 H2O (s) 59.8 MPa 5 H2O(l) 59.8 MPa 5 H2O(l) 100 kPa 5 H2O (s) 100 kPa 不可逆相变 G2 可逆相变 G1G3 38 G = G1 + G2 + G3 = -5.377k J dG = -SdT + VdP dG =