负数概念教学帮助学生建立认知结构(焦丽英2011教务处).doc

负数概念教学帮助学生建立认知结构学 校：窦店中学姓 名：焦丽英学 科：数学时 间：2011年1月 负数概念教学帮助学生建立认知结构知识是学习者在一定的问题情境下，借助他人的帮助，利用必要的学习材料，通过个体建构的方式而获得的。数学认知结构是指学生对数学概念的网络化联系，数学命题之间的关系，数学技能及数学思想与方法加以个人组织和改进后形成的知识结构。认知心理学认为：“一种新知识的学习，在学习者的头脑中进行新旧知识的相互作用，经过一连串的心理转化活动，新知识才能同化到原有知识结构中去，形成新的认知结构。”学生在学习活动中认知过程的差异是导致他们成绩差异的主要原因。以下我以“负数”概念教学为例，谈谈如何帮助学生建立自己的认知结构。一、教学过程：课 题负数的引入 课 型新课教材简析负数的引入是北京版数学七年级上册第二章的一节概念课。本节课在学生学习了整数、分数（小学的自然数、分数、小数、整数）后，通过观察生活实际，发现问题的形式，揭示出中像-1、-2等负数的存在，从而引入了负数的概念，使学生把数的概念从原有的整数、分数扩展到负数，提出了有理数的概念。对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。另外，负数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，利用温度计这个实际物体研究负数，体系了直观教学的特点，同时为后续学习数轴大下了良好的基础，初步让学生体会了数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。教学目标知识目标让学生了解负数、正数、有理数的概念，会表示正数、负数，能对有理数的分类进行初步的辩认。能力目标通过负数的引入，培养从具体到抽象的逻辑思维能力。了解有理数的分类，培养学生初步分类意识；认识温度计上的数，将数和图形联系在一起，让学生初步领会数形结合的数学思想方法。情感目标体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的关系，体验数学矛盾辩证思想。通过观察讨论，让学生经历负数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。学情简析学生以前经历了数从整数到分数的扩展，知道了整数、分数的含义，理解了数随着生活和生产的需要不断发展。教学重点本节教学的重点是负数、正数、有理数的概念以及负数产生的原因和表示方法教学难点负数的符号表示和实际意义课前准备温度计 课件 教学活动过程教师活动学生活动设计意图一、回顾旧知1同学们，生活中离不开数，数也是在人们的生产生活中产生的，“数”是人们记录“量”的工具，有着广泛的应用。并且，随着社会的发展，数不断被扩充。要想表示“没有”用什么呀？如果表示半小时，花4块5毛钱，一个生日蛋糕，分给三个人吃，一人分得多少？2.小学咱们学过了整数、分数，随着社会的发展，整数、分数是不是总能满足人们生活的需要呢？二、创设情境1.咱们都知道天气预报，最高温度、最低温度，就是用数字表示的。预报：某城市最高气温8度，最低气温3度电视中怎么记录的？零度呢？根据生活经验，零上温度比0高，所以零上温度用大于0的数表示，写作：8 3预报:某城市最高气温8度，最低气温零下3度请同学们想一想，电视中是怎么记录这两个量的？虽然，我们不是道这个数“3”怎么读，但是我们知道这个数表示的意思是“零下3度”；“8”表示“零上8度”2.出示表格2009年12月18日世界主要城市天气预报（部分）城市最高温度（）最低温度（）东京123法兰克福2.7-2莫斯科-15-18伦敦50请同学们根据表格，说一说，这些城市的最高、最低温度是多少？同学们说的很好“零”度用数字0表示，大于零的度数，用小学学过的数表示，小于零的度数，在小学学过的数前面加“-”符号，为什么呢？深入思考：教材中得分为一lO是什么意思？3.生活中还有类似的例子吗？收入2000元、支出1800元“收入与支出”两个意义完全相反的量；如果两个意义完全相反的量（量有方向的时候）都用小学学过的数表示：2000元 1800元 会出现什么问题？这时，小学学过的数就不够用了，人们迫切的需要把数扩充，来满足人们的需要。这节课，我们来进一步了解“正数与负数”三、得出概念1.为了用数字表示具有相反意义的量（具有方向的量），规定其中一种为“正”，另一种就为“负”如：收入为正，支出为负 零上为正，零下为负“正”的怎么表示定义：大于0的数为正数什么叫负数？“-”叫做负号，读作：负2.请同学吗举例正数的例子负数的例子具有相反意义的量的例子3.正数、负数咱们都说到了，还少谁呢？0是正数、负数？请同学们回忆0的性质引入了“负数”后，0的性质有没有变化呢？咱们进一步认识0温度计：0扮演什么角色呢？比0高的温度，读作零上温度，正数表示，如：10；比0低的温度，读作零下温度，负数表示，如：-10；零度记作：0。从温度计上我们可以看到，“零度”是零上零下界限的温度，0就是正数、负数的分界点；“零度”不是零上温度，所以“0”不是正数；“零度”不是零下温度，所以“0”不是负数；所以，“0”既不是正数，也不是负数，它是正与负之间的分界点。引入正、负数之后，有时为了明确一个数是正数，前面加“+”号，读作：正号，如：+1，读正1。通常省略不写，1与+1是同一个数。同学们，能不能说一说，引入负数的原因？四、应用新知例1：读出下列各数，指出哪些是正数，哪些是负数？并将各数填入相应的大括号里。-0.1，-9，5/12，0，+16.71，+1，-17/3，4，-26，1082，-3.8正数 负数整数分数非负数例2：汽车向东行驶4米，记作：4米，向西行驶5米，记作（），原地不动，记作（）世界最高的山峰？最低的地方？例3：珠穆朗玛峰8848米，马里亚纳海沟深度为-11034米，其中8848米, -11034米，表示什么意思？海平面看做多少米？如果+10%表示“增加10%”，那么“-8%”表示什么意思？例4：生产乒乓球超出或低于标注重量0.03g为不合格（规定超出为正）-0.02g，+0.07g，0g，-0.1g，+0.01g哪几个乒乓球的重量是合格的？合格的乒乓球中哪个是最好的？同学们，请说一说，球上数字的含义，然后回答问题。五、系统归纳有理数的概念 请同学观察黑板上的数字整数1、2、3正整数 0-1、-2、-3负整数分数1/2、2/3正分数-1/2、-2/3负分数定义：整数、分数统称为有理数它是怎样分得呢？有理数还有没有其他分类的方法？（先按符号分）同学们，“非”是什么意思？“非负数”是什么数呢？非负有理数有理数负有理数分类原则不同，形式不同有理数有多少个？六、课堂练习1.判断正误-1，0，7/12，1008，1/2中整数有2个-3/7是有理数7/12，0，+5是正数 -4/5， 是分数 2.某次足球比赛国家进球记作失球记作净胜球记作乌拉圭3+30法国12巴西20西班牙21阿根廷303.某天傍晚5时温度是零下5，凌晨1时的温度比5时的温度下降了5，那么凌晨1时的温度是多少度？怎样表示？七、小结谈一谈本节课你有何收获？我们现在所学的整数、分数与小学学的有什么区别？八、布置作业1.课本21页练习2.举出“相反意义量”的实例3.整理一篇“数”发展的小论文（小组完成）0. 举例：表示一个人、两只手、三张桌子就要用：1、2、3 小学学过的自然数数字“0”0.5 4.5 1/3小数，分数2.思考描述： 8 30描述：零上8度，就是8， 零下3度，就是在3前面加上一个减号“” 32.观察并回答答：东京 最高温度零上12度， 最低温度零上3度法兰克福最高温度零上2.7度， 最低温度零下2度莫斯科 最高温度零下15度， 最低温度零下18度伦敦 最高温度零上5度， 最低温度零度思考、讨论并回答为了区分，零上3度：3；零下3度：3。会出现混乱3.举例家庭收入、支出收入2000元、支出1800元收入与支出混了1.认真听并理解用小学学过的除0外的整数、分数：1、2、3 1/2、2/3在这些正数前面加“-”号，得到的数，叫负数2.举例：1、2、3 1/2、2/3-2、-3、-4、-2/5、-3/2飞机上升2000米，下降200米上升为正，记作2000米下降为负，记作-200米（读作：负200米）3.回答“0”0的性质：0不能作为除数；不能作分母；0乘以任何数还得0；0表示没有；0加上任何数，都等于这个数；任何数减去0，还等于任何数观察并思考思考并回答：存在相反意义的量时，为了区分如：某人向东走5米，向西走10米，向东为正，记作：5米，-5米。比赛赢了3场，输了1场，赢为正，记作：3场，-1场完成例1 完成例2 珠穆朗玛峰8848米回答：珠穆朗玛峰高于海平面8848米，马里亚纳海沟低于海平面11034米，海平面看做0米。减少8%观察并回答-0.02g，表示不足0.02g（或少0.02 g）+0.07g，表示超出0.07g（或多0.07g）观察、讨论、并归类有理数思考并回答：先按整、分，再按符号分正数0负数“不是”“非负数就是不是负数的数，包括正数和零无穷多个完成练习观察图片并回答同桌互术个别回答回顾“数”是表示“量”的工具，它记录“量”的多少。自然数和分数的产生都是人们生活的需要。为负数的产生做好铺垫。质疑，激趣从学生熟悉的“天气预报”入手，感到亲切、自然。让学生体会，由于生活实际的需要出现了“”这个符号，它的出现时合情合理的。通过叙述，培养学生把“符号语言”转化成“文字语言”的能力。进一步体会“-”这个符号所表示“量”的含义。初步感知数字前没有“-”号与有“-”符号所表示“量”意义的不同。由学生归纳出“负数”产生的原因具有方向的“量”的出现，使“正数与负数”有了区分。“正数”的概念是原有概念（整数、分数）的提升，“负数”的概念是在原有概念的基础上，提出并变形出来的。让学生体会，“新知识”并不“新”，“旧知识是学习新知识的工具，新知都是在旧知的基础上生长发展的，新旧知识是紧密联系的，在头脑中要形成知识生长的大树，要有体系认识，要掌握以旧带新，用旧学新的数学思想方法。 回忆0的性质，为学习0的新意义做好铺垫，帮助学生形成知识体系。认识“0”的新意义是个难点，通过实例，很直观的解释清楚“0”是正、负的分界点，非常易于学生接受和理解。体现了直观化、生活化教学思想注意：非负数概念的理解原地不动的含义和0的意义分类讨论的数学思想的渗透注意：对“净胜球”的理解为学习“数轴和有理数加减法”做铺垫板书设计正数和负数1 定义：大于0的数为正数：1，2，3，1/2，3/5在正数前面加“-”得到的数为负数：-2，-6，-5/8 0既不是正数，也不是负数，它是正与负的分界点正整数2.有理数的分类：0整数有理数负整数正分数分数负分数作业设计从整数到分数，从正数到负数，统称有理数，你能猜想有理数后还可以发展出什么数？以组为单位，每组写一篇关于这种数的介绍，我们将在墙上张贴优秀作文。课件设计思路多媒体课件的应用可以提高课堂效率，丰富教学内容，特别是在本节课，内容多的情况下，应该使用课件。课件应该依据教学设计的思路恰当使用，成为教学的辅助手段。二、案例分析在认知结构的形成过程中，非智力因素的影响至关重要。因为认知过程易受主体情感、兴趣的影响，而良好的问题情境才易于激起学生的学习兴趣。因此，努力营造将“负数”这一抽象概念引入的多样、丰富、生活性强的课堂氛围是教学成功的关键。首先有必要帮助学生完善已有的知识结构：记数的需要有了自然数，分割的需要产生了分数。其次引发认知冲突：随着学习的不断深入，我们所学的数是否够用呢?数怎么不够用了呢?激起学生的认知冲突，学生渴望知道原因，就会积极参与到学习活动中来。可以借助温度计等让学生直观感受“负数”。但是温度计的直观和熟悉并不能激起学生的深思，需再创问题情境(比如教材中得分为一lO的问题)。如果此时就告诉学生像“一1”、“一10”这样的数就是“负数”，学生似乎听得懂，但这样的懂，并不是来自于学生自己的思维成果，因而也就难以转化为经验去建立新的认知结构。建构主义认为：学习活动是学生自己建构知识的过程，在建的过程中，除了有关新知识的部分信息来自于外部，多数信息大都来自于内部，即已有的知识、经验、方法和观念。对于刚刚接触到的“一1”、“一10”这些新信息，学生此刻的认识还是形式上的、离散的，需要在大脑中进一步内化，才能纳人到他们原有的知识结构中去。基于此，可引导学生再次回忆在小学学习过的自然数、分数是由不同的需要而产生的，目的是在学生的头脑中初步形成数在不断扩展的知识结构。初中生还不能够在学习中挖掘出蕴含在知识内部的数学思想和方法，教师的主要任务在于帮助学生完善和发展其认知结构，使他们能够通过新知识的学习，深化对旧知识的理解。此外，“负数”