排列组合习题提高.pdf

捆绑法、插空法、隔板法、分类法、集合法、枚举法、圆排列、可重复排列 1、,A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且 B在 A的右边，那么不 同的排法种数有（） A、60 种 B、48 种 C、36 种 D、24 种 2、 七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻， 那么不同的排法种数是 （） A、1440种 B、3600 种 C、4820种 D、4800 种 3、将数字 1，2，3，4 填入标号为 1，2，3，4 的四个方格里，每格填一个数， 则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A、6 种 B、9 种 C、11种 D、23 种 4、将四封信投入 5 个信箱，共有多少种方法？ 5、12 名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4 人，则不同 的分配方案有（） 6、 6 个不同的元素排成前后两排， 每排 3 个元素，那么不同的排法种数是 （） A、36 种 B、120 种 C、720种 D、1440 种 7、8 个不同的元素排成前后两排，每排4 个元素，其中某 2个元素要排在前排， 某 1 个元素排在后排，有多少种不同排法？ 8、7 人排成一排照相，若要求甲、乙、丙三人不相邻，有多少种不同的排法？ 9、10 个三好学生名额分到7 个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分 配方案？ 10、某高校从某系的 10 名优秀毕业生中选4 人分别到西部四城市参加中国西部 经济开发建设， 其中甲同学不到银川， 乙不到西宁， 共有多少种不同派遣方案？ 11、由数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于 十位数字的共有（） A、210种 B、300 种 C、464种 D、600 种 12、从 1，2，3，100 这 100 个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7 整除， 这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？ 13、从 1，2，3， 100 这 100 个数中任取两个数，使其和能被4 整除的取法 （不计顺序）有多少种？ 14、从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任取3 台，其中至少要甲型和乙型电视机 各一台，则不同的取法共有（） A、140种 B、80 种 C、70 种 D、35 种 15、9 名乒乓球运动员，其中男5 名，女 4 名，现在要选出 4 人进行混合双打训 练，有多少种不同的分组方法？ 16、以正方体的顶点为顶点的四面体共有（） A、70 种 B、64 种 C、58种 D、52 种 17、四面体的顶点和各棱中点共10 点，在其中取 4 个不共面的点，不同的取法 共有（） A、150种 B、147 种 C、144种 D、141 种 18、5 对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？ 19、设有编号为 1，2，3，4，5 的五个球和编号为1，2，3，4，5 的盒子现将这 5 个球投入 5 个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号 码相同，问有多少种不同的方法？ 20、三边长均为整数，最长边为8 的三角形有多少个？ 21、由 1，2，3，4，5，6 这六个数可组成多少个无重复且是6 的倍数的五位数？ 22、7 个节目，甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现，有多少种排法？ 23、5 名运动员争夺 3 个项目的冠军（没有并列），所以可能的结果有多少种？ 24、有 3个男生， 3 个女生，排成一列，高矮互不相等。要求从前到后，女生从 高到矮排列，有多少种不同的排法？ 25、要排一张有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单， 任何两个舞蹈节目 不得相邻，问有多少不同的排法？ 26、五个人站成一排，其中甲、乙、丙三人有两人相邻，有多少排法？ 27、有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就座，规定前排 中间的 3 个座位不能坐，并且这2 人不 左右相邻，那么不同排法的种数是？ 28、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3 面红旗、 2 面白 旗，把 5 面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是_ 29、由数字 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的6 位数，其中个位数字小于 十位的数字的共有（） A）210 个 B）300 个 C）464 个 D）600 个 30、设集合1,2,3,4,5I。选择 I 的两个非空子集A和 B，要使 B中最小的数大 于 A中最大的数，则不同的选择方法共有（） A50种 B49种 C48种 D47种 31、某天的课表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共六门课程，且上 午安排四节课，下午安排两节课。 （1） 若第一节不排体育， 下午第一节不排数学， 一共有多少种不同的排课方法？ （2）若要求数学、物理、化学任何两门不能排在一起（上午第四节与下午第一 节不算连排），一共有多少种不同的排课方法？ 32、将 5 名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名， 最多名， 则不同的分配方案有 （A）种（B）种（C ）种（D ）种 33、有 9 个不同的文具盒：（ 1）将其平均分成三组；（ 2）将其分成三组，每组 个数 2，3，4。上述问题各有多少种不同的分法？ 34、3 名教师分配到 6 个班里，各人教不同的班级，若每人教2 个班，有多少种 分配方法？ 35、将 10 本不同的专著分成3 本，3 本，3 本和 1 本，分别交给 4 位学者阅读， 问有多少种不同的分法？ 36、有 9 本不同的书：（ 1）分给甲 2 本，乙 3 本，丙 4 本；（ 2）分给三个人， 分别得 2 本，3 本，4 本。上述问题各有多少种不同的分法？ 37、对某种产品的 6 件不同正品和 4 件不同次品一一进行测试， 至区分出所有次 品为止，若所有次品恰好在第5 次测试时被全部发现， 则这样的测试方法有多少 种可能 ? 38、某外商计划在四个候选城市投资3 个不同的项目 , 且在同一个城市投资的 项目不超过 2 个, 则该外商不同的投资方案有 ( ) A.16 种 B.36种 C.42种 D.60种 39、求方程 x+y+z=10 的非负整数解的个数。 40、将 20 个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4 的四个盒子中，要求每个 盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数。 41、一文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4 个歌舞节目， 如果保 持这些节目的相对顺序不变，拟再添2 个小品节目，则不同的排列方法有多少 种？ 42、圆周上有 10 点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个？ 43、正方体 8 个顶点可连成多少队异面直线？ 44、某城市的街区有 12 个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从A到 B 的最 短路径有多少种？ 45、马路上有编号为 1，2，3，9 九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关 掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少 种？ 分球入盒问题 A B 问题：将 5 个小球放到 3 个盒子中，在下列条件下，各有多少种投放方法？ 小球不同，盒子不同，盒子不空 小球不同，盒子不同，盒子可空 小球不同，盒子相同，盒子不空 小球不同，盒子相同，盒子可空 小球相同，盒子不同，盒子不空 小球相同，盒子不同，盒子可空 小球相同，盒子相同，盒子不空 小球相同，盒子相同，盒子可空 1、D 2、B 3、B 4、625 5、A 6、C 7、5760 8、A4 4A 5 3 9、 6 9 84C 10、 4332 8888 3374088AAAA 11、B 12、 211 141486 1295CC C 13、 2112 25252525 CC CC 14、C 15、 222 542 120C C A 16、 4 8 1258C C 17、 44 106 436141CC D 18、 5 242768 19、 2 5 220C 20、8+6+4+2=20 21、120个 22、A7 7A 3 3=840种 23、125种 24、120种 25、 46 76 A A 种 26、 53323 53323 72AA AA A 222 232 或3A A A 27、192+32+12+110=346 种或346)611(2 2 20 A种 28、 5 5 32 32 10 A A A 29、 15 55 1 300 2 A A B 30、B 31、（1）504 （2）216 32、B 33、 333 963 3 3 C C C A ； 234 974 C C C 34、 222 642 90