成都市2011年中考数学试题(含答案)

成都市二 一一 年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 （含成都市初三毕业会考） 数 学 注意事项： 1. 全卷分 A 卷和 B 卷， A 卷满分 100 分， B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟 2. 五城区及高 新 区的考生使用答题卡 作答， 郊区 (市 )县的考生使用机读卡加答题卷作答。 3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在 答题卡 (机读卡加答题卷 )上 。考试 结束，监考人员将试卷和答题卡 (机读卡加答题卷 ) 一并收回。 4选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部 分必须使用 米黑色墨水签字笔书写，字体工 整 、笔迹清楚。 5 请按照题 号在答题卡 (机读卡加答题卷 )上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 6保持答题卡面 (机读卡加答题卷 )清洁，不得折叠、污染、破损等 。 A 卷（共 100 分） 第卷（选择题，共 30 分） 一 、选择题 ：（ 每小题 3 分，共 3 0 分 )每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求 。 1. 4的平方根是 (A)16 (B)16 (C) 2 (D)2 2 如图所示的几何体的俯视图是 3. 在函数 12 自变量 x 的取值范围是 (A) 12x(B) 12x(C) 12x(D) 12x4. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续 升温 。据统计，在今年 “五一”期间，某风景区接待游览的人数约为 一数据用科学记数法表示为 (A) 0 人 (B) 0 人 (C) 0 人 (D) 0 人 5下列计算正确的是 （ A） 2x x x (B) 2x x x (C) 2 3 5() (D) 32x x x 6 已知关于 x 的一元二次方程 2 0 ( 0 )m x n x k m 有两个实数根，则下列关于判别式 2 4n 的判断正确的是 (A) 2 40n (B) 2 40n (C) 2 40n (D) 2 40n A A 7 如图，若 0 的直径， 8 ， 则 (A)116 (B)32 (C)58 （ D)64 8 已知实数 m、昆在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列 判断正确的是 (A) 0m (B) 0n (C) 0 (D) 0 9. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在 该小 区的 50名成年人一周的体育锻炼 时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中提供的信 息 ，这 50人一周的体育锻炼时间 的众数和中位数分别是 (A)6小 时、 6小 时 (B) 6小 时、 4小 时 (C) 4小 时、 4小 时 (D)4小时、 6小时 10 已知 2若点 0到直线 l 的距离为 则直线 l 与 (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定 第 卷非选择题，共 7()分 ) 二、填空题： (每小题 4分，共 l 6分 ) 11. 分解因式： 2 21 _。 12. 如图，在 ， D,E 分别是边 中点，若 , 则_。 13. 已知 1x 是分式方程 131 的 根，则实数 k =_。 14. 如 图，在 0， C=1，将 点逆时针旋转 30 后得到 R t D ， 则图中阴影部分的面积是 _。 三、解答题： (本大题共 6个小题，共 54分 ) 1 5. (本小题满分 12 分，每题 6分 ) (1)计算： 0 0 2 0 1 12 c o s 3 0 3 3 ( 2 0 1 0 ) ( 1 ) 。 东北60 02）解不等式组： 203 1 2 123 ，并写出该不等式组的最小整数解 。 16 （ 本小题满分 6分 ） 如图 ， 在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某 军舰由东向西行驶在航行到 现灯塔 军舰的正北方向 500米处；当该军舰从 向行驶至达 现灯塔 0 的方向。求该军舰行驶的路程 （计算 过程和结果 均不取近似值 ) 17.(本小题满分 8分 ) 先化简，再求值：232()1 1 1x x xx x x ，其中 32x 。 (本小题满分 8分 ) 某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码1 2 3B B B、 、表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码1 2 3J J J、 、表示）中抽取一个进行考试。小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签。 （ 1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构； （ 2） 求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代 码 的 下标（例如“1B”的下表为“ 1”）均为奇数的概率。 1 9. (本小题满分 1 0 分 ) 如图，已知反比例函数 ( 0)的图象经 过点 (12， 8)，直线 y x b 经过该反比例函数图 象上的点 Q(4， m) (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与 x 轴、 、 B 两 点，与反比例函数图象的另 一个交点为 P，连结0P、 A E (本小题满分 1 0 分 ) 如图，已知线段 D ， B ， (1)若 2 (2)连接 若 分 当 12想线段 系 ?请写 出你的结论并予以证明再探究：当 n2)，而其余条件不变时，线段 C、 者之间又有怎样的等量关系 ?请直接 写出你的结论，不必证明 B 卷 (共 5 0 分 ) 一、填空题： (每小题 4分，共 20分 ) 21在平面直角坐标系 ， 点 P(2， a )在正比例函数 12图象上，则点 Q( 3 5 )位于第 _象限 。 22某校在 “ 爱护地球 绿化祖图 ” 的创建活动中， 组织 学生开展植 树 造林活动为了解全校学生的植树情况，学校随 机 抽查 了 100名 学生的植树 情况，将调 查 数据整理如下表： 植树数量（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数 30 22 25 15 8 则这 l 00名同学平均每人植树 _棵； 若该校共有 1 000名学生，请根据以上调查 结果估计该校学生的植树总数是 _棵 23 设1 2211=1 12S ,2 2211=1 23S ,3 2211=1 34S , , 2211=1 ( 1 )nS 设12 . S S ，则 S=_ (用含 中 24在三角形纸片 ，已知 0 ， ， 。过点 l 平行于 叠三角形纸片 直角顶点 B 落在直线 l 上的 痕为 点 l 上移动时，折痕的端点 M、 限定端点 M、 B、 线段 _ (计 算结果不取近似值 ) 25在平面直角坐标系 ，已知反 比例 函数 2 ( 0 )满足：当 0x 时， y随 该反比例函数的图象与直线 3y x k 都经过点 P，且 7，则实 数k=_. 二、解答题： (本大题共 3个小题，共 30分 ) 26 (本小题满分 8分 ) 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种 植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙 (墙的长度不限 )，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形 知木栏总长为 120 米，设 的长为 x 米，长方形 平方米 (1)求 S与 不要求写出自变量 当 最值 (请指出是最大值还是最小值 )?并求出这个最值； (2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别 为11B、 距离与2D、 要求在苗圃内药 材种植区域外四周至少要留够 宽的平直路面，以方便同学们参观学习当 (l)中 S 取得 最值时，请问这个设计是否可行 ?若可行，求出圆的半径；若不可行，清说明理由 27 (本小题满分 1 0 分 ) 已知：如图，以矩形 C 的 中点 O， 、 点 K A C，垂足为 K。过 H C、 线相交于点 E、 F、 G、 H (1)求证： K； (2)如果 AB=a ， 3a(a 为大于零的常数 )， 求 (3)若 ，求 28 (本小题满分 12分 ) 如图，在平面直角坐标系 ， A、 B 两个顶点在 x 轴 上，顶点 C 在 y 轴的负半轴上 已知 : 1 : 5B ， C ， 5，抛物线 2 ( 0 )y a x b x c a 经过 A、 B、 (1)求此抛物线的函数表达式； (2)设 E是 的一个动点， 过点 E作 ，过点 G 垂直于 x 轴于点 G，再过点 ，得 到矩形 在点 矩形 形时，求出该正方形的边长； (3)在抛物线上是否存在异于 B、 ，使 C 边上的高为 72？ 若存在，求出点 不存 在，请 说明理由 成都 2011年中考数学答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B D D B C A C 二、 填空题 11、 2( 1)x 12、 8 13、 1614、6三、解答题 15、（ 1） 2 （ 2） 21x ，最小整数解为 2 。 16、 00 3 17、解：化简得 2x ， 当 22x时，原式 = 2 18、（ 1）树状图 （ 2）由树状图或表格可知，所有可能的结果共有 9种， 其中笔试题和上机题的题签代码下标均为奇数的有 4种， 签代码下标均为奇数的概率是 P=4919、（ 1）反比例函数 图象经过点 (12， 8)， 4k 。 反比例函数为 4 点 Q(4， m)在反比例函数的图象上， 4 14m Q（ 4,1） 由题意，直线 y x b 经过点 Q（ 4,1）， 14b ，即 5b 。 一次函数为 5 。 （ 2）由 45y ，消去 y，得 2 5 4 0 即 ( 1)( 4 ) 0 1214，1241， 121441，点 1,4） . 由直线 5 与 点，得 5,0） O P Q O A P O A S = 1122 y O A y = 1 1 1 55 4 5 12 2 2 20、（ 1） 25（ 2）猜想： C+ 证明：延长 D D=C， M M C C+ 当 n2)，线段 如下 等量关系 ： 1 ()1A B B C C （ 2n ） B 卷 一、 填空题 21、四 22、 5800 23、 1111nS ， 2 21n 24、 14 2 7 25、 73二、 解答题 26、（ 1） 2( 1 2 0 2 ) 2 ( 3 0 ) 1 8 0 0s x x x ， 20 当 x=30时， s 取得最大值为 1800。 （ 2）不可行 由（ 1），当 0， 0 设1心1题意，得 2 3 02 2 6 0解得 1515 0 0 这个设计不可行。 27、（ 1）证明 2） 1010a（ 3）设 GF=x，则 EF=x,K=6, 由射影定理得 C= 6x 由相交弦定理得， A E E C E D E G 6 6 2x E C x 12 266 6E K K C x 1 32K, 3 6 9 2A C x 922r 显然， 2 28、解：（ 1） : 1 : 5B ，设 ( 0)OA t t，则 5OB t 6AB t 又 C ， 5OC t 11 6 5 1 522 B O C t t 2 1t ，即 1t 。 而 0t ， 1t 。 1, 5C A( 1 0)， ,B(5 0)， ,C(0 5)， 抛物线 2y ax bx c 经过 A、 B、 设 ( 1 ) ( 5 )y a x x ，把 C(0 5)， 代入得 1a 此抛物线的函数表 达式 为 2 45y x x （ 2）设点 ( 4 5 )x x x， ， 点 轴右侧的抛物线上， 0x 。 有抛物线的对称性，知点 关于抛物线的对称轴 x=2对称， 易得点 ( 4 4 5 )x x x ， 。 要使矩形 F , 则 2 4 5 2 4x x x 2 4 5 2 4x x x 或 2 4 5 2 4x x x 由得， 2 6 1 0 ，解得123 1 0 3 1 0 ，（舍去） 由得， 2 2 9 0 ，解得341 1 0 1 1 0 ，（舍去） 当 3 10x 时， 2 ( 3 1 0 ) 4 2 2 1 0 此时 正方形 边长为 2 2 10 。 当 1 10x 时， 2 ( 1 1 0 ) 4 2 1 0 2 此时正方形 边长为 2 10 2 。 当矩形 形时，该正方形的边长为 2 2 10 或 2 10 2 。 （ 3）假设存在点 M，使 2。 C 平行，且相距 72的两条平行直线1 由平行线的性质可得：12。 如图，设1l与 点 ,过 足为点 Q， C ， 5 在 72， 5 由勾股定理，得 2 1 4P C P Q 直线1l与 (0,9) 同理可求得：2l与 0 19)R ， ， 易知直线 函数表达式 5。 直线19 : 1 9l y x l y x ；。 根据题意，列出方程组： 2