河海大学工程力学南京大学第5章轴向拉伸和压缩.ppt

,工 程 力 学 系 多 媒 体 教 学 课 件 系 列 之 一,工 程 力 学,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,山 东 农 业 大 学 水 利 土 木 工 程 学 院,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章,轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图, 5.1 内力、应力和应变, 5.4 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质, 5.3 轴向拉压杆的应力, 5.5 轴向拉压杆的强度计算, 5.6 轴向拉压杆的变形计算, 5.7 简单拉压静不定问题,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章,轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图, 5.1 内力、应力和应变, 5.4 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质, 5.3 轴向拉压杆的应力, 5.5 轴向拉压杆的强度计算, 5.6 轴向拉压杆的变形计算, 5.7 简单拉压静不定问题,4,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.1 内力、应力与应变,内力(internal forces),固有内力 分子内力是由构成物体的材料的物理性质所决定的。物体在受到外力之前，分子之间内部就存在着相互作用力。,附加内力 物体在外力或其他因素（如温度变化等）作用下，在原有内力的基础上产生的内力变化量，简称内力。,弹性体内力的特征: 连续分布力系 与外力组成平衡力系,5,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.1 内力、应力与应变,截 面 法 求 内 力,截开：在所求内力截面处，假想地用截面将杆件截开；,代替：任取一部分，用作用在截面上相应的内力分量 代替另一部分它的作用；,平衡：以该部分为研究对象，建立平衡方程，计算未知内力分量。,6,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.1 内力、应力与应变,内力主矢fr与内力主矩m (resultant force and resultant moment),7,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.1 内力、应力与应变,内 力 分 量 (components of the internal forces),内力主矢和内力主矩在三个坐标轴上的分量称作内力分量，分别命名为：轴力fn、扭矩mx、剪力fsy和fsz、弯矩my和 mz 。,8,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.1 内力、应力与应变,应力分布内力集度,分布内力在一点的集度，即在一点处的力的大小，称为应力（stresses）。,大多数情形下，工程构件内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往从内力集度最大处开始。,9,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.1 内力、应力与应变,一般情形下的横截面上的内力，总可以分解为两种：作用线垂直于横截面的和作用线位于横截面内的。,作用线垂直于截面的应力称为正应力(normal stress)，用希腊字母 表示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力（shearing stress），用希腊字母表示。应力的单位记号为pa或mpa，工程上多用mpa。,正 应 力 和 切 应 力,10,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.1 内力、应力与应变,正应力,切应力,总应力,正 应 力 和 切 应 力,11,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.1 内力、应力与应变,应力与相应内力分量关系,12,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.1 内力、应力与应变,应 力 与 相 应 内 力 分 量 关 系,13,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.1 内力、应力与应变,考察承受切应力作用的微元体，假设作用在微元左、右面上的切应力为 ，这两个面上的切应力与其作用面积的乘积，形成一对力，二者组成一力偶。,为了平衡这一力偶，微元的上、下面上必然存在切应力，二者与其作用面积相乘后形成一对力，组成另一力偶，为保持微元的平衡这两个力偶的力偶矩必须大小相等、方向相反。,切 应 力 互 等 定 理,14,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.1 内力、应力与应变,根据力偶平衡理论,在两个互相垂直的平面上，切应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线，这就是切应力互等定理。,切 应 力 互 等 定 理,15,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.1 内力、应力与应变,应变一点处变形程度的度量。线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称为“正应变” ( normal strain ) 和 “切应变” (shearing strain), 分别用 和 表示。,正应变,切应变,16,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.1 内力、应力与应变,其中e称为弹性模量， g称为剪切弹性模量。,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章,轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图, 5.1 内力、应力和应变, 5.4 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质, 5.3 拉压杆的应力, 5.5 轴向拉压杆的强度计算, 5.6 轴向拉压杆的变形计算, 5.7 简单拉压静不定问题,18,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的力引起，如支架的拉杆和压杆受力后的变形。 外力特点是外力的合力作用线与杆轴线重合。 变形特点是杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图,19,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,一些机器和结构中所用的各种紧固螺栓，在紧固时，要对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生伸长变形。,工 程 实 例,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图,20,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,简易起重机,工 程 实 例,桥梁计算简图,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图,21,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,工 程 实 例,武汉长江大桥,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图,22,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,其次，根据杆件上作用的载荷及约束力，轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；,第三，应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；,最后，建立fn-x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。,首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；, 轴向拉压杆的横截面上只有轴力，轴力图是反映轴力沿横截面的位置变化规律的图形，其画法与步骤通常如下;,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图,23,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 【例5-1】一等直杆其受力如图，作杆的轴力图。,c,a,b,d,600,300,500,400,e,40kn,55kn,25kn,20kn,求支座反力,【解】,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图,24,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图,25,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图,26,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图,27,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图,28,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,根据fn1=10kn(拉)，fn2=50kn (拉) ， fn3= -5kn (压) ， fn4=20kn (拉)画轴力图。,fn图(kn),第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图,29,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图,30,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【解】求oa段内力fn1：,图示杆a、b、c、d点分别作用着大小为5f、8f、4f、 f 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,【例5-2】,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图,31,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,同理，求得ab、bc、cd段内力分别为：,fn2= 3f fn3= 5f fn4= f,fn图,fn,x,2f,3f,5f,f,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图,32,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【解】 x 坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x 段为对象，内力fn(x)为：,q,ql,x,o,l,q(x),q(x),fn图,o,图示杆长为l，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出杆的轴力图。,【例5-3】,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图,33,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 求任一横截面轴力的简便方法：任一横截面上的轴力等于该截面一侧杆件上所有外力（包括反力）的代数和；外力背离截面产生拉力，外力指向截面产生压力。, 在分布轴向外力作用下，轴力图为一斜线。没有分布轴向外力作用时，整个杆件轴力图为平行于杆件轴线的分段直线。,轴力图的画法, 画轴力图的步骤：求约束反力、求控制截面上的轴力、画轴力图。,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章,轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图, 5.1 内力、应力和应变, 5.4 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质, 5.3 轴向拉压杆的应力, 5.5 轴向拉压杆的强度计算, 5.6 轴向拉压杆的变形计算, 5.7 简单拉压静不定问题,35,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 5.3 轴向拉压杆的应力,拉压杆件横截面上的应力,平面假设：原来为平面的横截面变形后仍为平面。,单向应力假设：平行于轴线的纵向纤维只受轴向的拉应力，相邻的纵向纤维之间无相互挤压。,同变形假设：受力前长度相等的纵向纤维变形后仍然相等。,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,36,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 杆件横截面上只有轴力一个内力分量。,结论：, 杆件横截面上将只有正应力。, 杆件横截面上的应力是均匀分布的。即有,fn横截面上的轴力； a横截面面积。,拉压杆件横截面上的应力,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.3 轴向拉压杆的应力,37,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【例5-4】,变截面直杆，ade段为铜制，ebc段为钢制；在a、d、b、c等4处承受轴向载荷。已知：adeb段杆的横截面面积aab10102 mm2，bc段杆的横截面面积abc5102 mm2；fp60 kn；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。,试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.3 轴向拉压杆的应力,38,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【解】,应用截面法，可确定ad、deb、bc段杆横截面上的轴力分别为：,fnad2fp120 kn； fndefnebfp60 kn； fnbcfp60 kn。,+,1 作轴力图,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.3 轴向拉压杆的应力,39,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,2计算直杆横截面上绝对值最大的正应力,ad段轴力最大；bc段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：,+,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.3 轴向拉压杆的应力,40,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,三角架结构尺寸及受力如图示。其中fp=22.2kn；钢杆bd的直径dl=25.4mm；钢梁cd的横截面面积a2=2.32103 mm2。,【例5-5】,试求：杆bd与cd的横截面上的正应力。,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.3 轴向拉压杆的应力,41,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,其中负号表示压力。,1受力分析，求各杆轴力,2计算各杆应力,【解】,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.3 轴向拉压杆的应力,42,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,考察一橡皮拉杆模型，其表面画有一正置小方格和一斜置小方格。,受力后，正置小方块的直角并未发生改变，而斜置小方格变成了菱形。所以，在拉、压杆件中，虽然横截面上只有正应力，但在斜截面方向却产生剪切变形，这种剪切变形必然与斜截面上的剪应力有关。,拉压杆斜截面上的应力,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.3 轴向拉压杆的应力,43,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,用假想截面沿斜截面方向将杆截开，设其法线与杆轴线夹角为。考察截开后任一部分的变形与受力特点，可得其总应力是均匀分布的。,拉压杆斜截面上的应力,其中：,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.3 轴向拉压杆的应力,44,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,讨论：,1）0时(即横截面)上， 取最大值，即,2）在45的斜截面上， 取最大值，即,3）在剪应力最大截面上还存在正应力，其值为,拉压杆斜截面上的应力,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.3 轴向拉压杆的应力,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章,轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图, 5.1 内力、应力和应变, 5.4 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质, 5.3 拉压杆的应力, 5.5 轴向拉压杆的强度计算, 5.6 轴向拉压杆的变形计算, 5.7 简单拉压静不定问题,46,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,通过拉伸与压缩实验，可以测得的材料在轴向载荷作用下，从开始受力到最后破坏的全过程中应力和变形之间的关系曲线，称为应力-应变曲线。应力-应变曲线全面描述了材料从开始受力到最后破坏过程中的力学性态，从而确定不同材料发生强度失效时的应力值，称为强度指标，以及表征材料塑性变形能力的塑性指标。,材料力学性质指材料受力时在强度和变形方面 表现出来的性质。,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,47,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,材料的拉伸和压缩试验,l=10d l=5d,对圆截面试样：,对矩形截面试样：, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,48,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,l/d(b): 13,材料的拉伸和压缩试验, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,49,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,万能试验机,材料的拉伸和压缩试验, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,50,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,进行拉伸实验，首先将标准试样(standard specimen)通过卡具或夹具安装在试验机上。,试验机通过上下夹头的相对移动将轴向载荷缓慢的加在试样上。试验机自动记录下试样所受的载荷和变形，得到应力与应变的关系曲线，称为应力-应变曲线(stress-strain curve)。,材料的拉伸和压缩试验, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,51,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,材料的拉伸和压缩试验, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,52,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,低碳钢拉伸实验, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,53,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,低碳钢拉伸实验, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,54,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,低碳钢拉伸应力-应变曲线, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,55,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,低碳钢拉伸应力-应变曲线, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,56,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 弹性阶段弹性模量,应力-应变曲线上的初始阶段通常都有一直线段，称为弹性阶段，在这一区段内应力与应变成正比关系，其比例常数，即直线的斜率称为材料的弹性模量（杨氏模量），用e 表示。,低碳钢拉伸应力-应变曲线, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,57,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,对于应力-应变曲线初始阶段的非直线段，工程上通常定义两种模量：切线模量，即曲线上任一点处切线的斜率，用et表示。割线模量，即自原点到曲线上的任一点的直线的斜率，用es表示。二者统称为工程模量。, 弹性模量,低碳钢拉伸应力-应变曲线, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,58,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,应力-应变曲线上线弹性阶段的应力最高限称为比例极限，用p表示。线弹性阶段之后，应力-应变曲线上有一小段微弯曲线，应力与应变不再成正比关系。, 比例极限与弹性极限,大部分塑性材料比例极限与弹性极限极为接近，只有通过精密测量才能加以区分。,低碳钢拉伸应力-应变曲线, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,59,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,许多塑性材料的应力-应变曲线，在弹性阶段之后，出现近似的水平段，其应力几乎不变，而变形急剧增加，这种现象称为屈服。这一阶段称为屈服阶段，曲线最低点的应力值称为屈服极限或屈服强度，用s表示。, 屈服阶段屈服极限,低碳钢拉伸应力-应变曲线, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,60,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,0.2,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，工程上则规定产生0.2塑性应变时的应力值为其屈服强度，称为条件屈服极限（0.2）。, 条件屈服极限,在轴上取0.2的点,对此点作平行于-曲线的直线段的直线（斜率为e），与-曲线相交点对应的应力即为0.2。,低碳钢拉伸应力-应变曲线, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,61,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,强化阶段强度极限,应力超过屈服应力或条件屈服应力后，要使试样继续变形，必须再继续增加载荷。这一阶段称为强化阶段，此时应力的最高限称为强度极限，用b表示。,低碳钢拉伸应力-应变曲线, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,62,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 颈缩阶段,某些塑性材料，应力超过强度极限后，试样开始发生局部变形，该区域横截面急剧缩小，这称为颈缩。之后，试样变形所需拉力相应减小，应力-应变曲线出现下降阶段，直至试样被拉断。,低碳钢拉伸应力-应变曲线, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,63,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,铸铁拉伸应力-应变曲线, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,64,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,工程塑料拉伸时的应力-应变曲线,其它材料拉伸应力-应变曲线, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,65,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,韧 性 指 标 延伸率和截面收缩率,其中，l0为标距；a0为试样初始横截面面积；l1和a1分别为试样拉断后长度和断口处最小的横截面面积。,延伸率和截面收缩率的数值越大，表明材料的塑性越好。工程中一般认为5者为塑性材料；5者为脆性材料。, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,66,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,材料压缩实验，通常采用短试样。低碳钢压缩时的应力-应变曲线。与拉伸时的应力-应变曲线相比较，拉伸和压缩屈服前的曲线基本重合，即拉伸、压缩时的弹性模量及屈服应力相同，但屈服后，由于试样愈压愈扁，应力-应变曲线不断上升，试样不会发生破坏。,单向压缩时材料的力学性质, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,67,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,单向压缩时材料的力学性质, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,68,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,69,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,单向压缩时材料的力学性质, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,70,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,铸铁压缩时的应力一应变曲线，与拉伸时的应力应变曲线不同的是，压缩时的强度极限却远远大于拉伸时的数值，通常是拉伸强度极限的45倍。对于压缩强度极限明显高于拉伸强度极限的脆性材料，通常用于制作受压构件。,单向压缩时材料的力学性质, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,71,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,72,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,脆性材料压缩时的 应力-应变曲线,混凝土,几种非金属材料的力学性质, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,73,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,木 材,几种非金属材料的力学性质, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,74,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,玻 璃 钢,几种非金属材料的力学性质, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,75,塑性材料极限应力值 屈服极限或条件屈服极限,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,脆性材料极限应力值强度极限, 极限应力值-强度指标, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,76,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,实验验证，当杆件承受轴向拉伸（或压缩）时，在载荷作用的附近区域，横截面上的正应力不再是均匀分布的，其应力分布规律受到不同加载方式的影响，其影响范围可由圣维南原理(saint-venant priciple)解释。,在工程实际中，由于构件所处工况的不同，在外力作用区域内，外力分布方式有各种可能，如图所示。,圣 维 南 原 理,77,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,实验证明：杆端载荷的作用方式，将显著地影响作用区附近的应力分布规律，但距杆端较远处上述影响逐渐消失，应力趋于均匀，其影响范围和12倍的横向尺寸相当，此即圣维南原理。,圣 维 南 原 理,78,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,实验验证，当杆件承受轴向拉伸（或压缩）时，截面发生剧烈变化的区域，横截面上的正应力不再是均匀分布的。表现为应力在截面变化部位局部升高，被称为应力集中（stress concentrations）现象。,79,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,实验验证，当杆件承受轴向拉伸（或压缩）时，截面发生剧烈变化的区域，横截面上的正应力不再是均匀分布的。表现为应力在截面变化部位局部升高，被称为应力集中应力集中（stress concentrations）现象。,80,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,应力集中的程度用应力集中系数描述。应力集中处横截面上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力值（称为名义应力）之比，称为应力集中系数，用k表示：,81,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 5.4 材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,安全系数和容许应力,为了保证构件的正常工作和安全，必须使构件有必要的强度储备。即工作应力不应超过材料的容许应力。,n安全系数是大于1的数，其值由设计规范规定。把极限应力除以安全系数称作容许应力。,根据不同工况对结构和构件的要求，正确选择安全系数是重要的工程任务。选择安全系数的总原则是既安全又经济。容许应力和安全系数的数值，可在相关行业的一些规范中查到。,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章,轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图, 5.1 内力、应力和应变, 5.4 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质, 5.3 轴向拉压杆的应力, 5.5 轴向拉压杆的强度计算, 5.6 轴向拉压杆的变形计算, 5.7 简单拉压静不定问题,83,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 5.5 轴向拉压杆的强度计算,所谓强度设计（strength design）是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，并具有一定的安全裕度，即,这一表达式称为拉伸与压缩杆件的强度条件，其中称为容许应力。根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 强度校核 已知杆件的几何尺寸、受力大小以及容许应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证设计准则是否满足。如果满足，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的。,84,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 截面设计 已知杆件的受力大小以及容许应力，根据设计准则，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计处出合理的横截面尺寸。,式中fn和a分别为产生最大正应力的横截面上的轴力和面积。,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.5 轴向拉压杆的强度计算,85,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：, 确定许可载荷 根据设计准则，确定杆件或结构所能承受的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。,式中为fp容许载荷。,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.5 轴向拉压杆的强度计算,86,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,螺纹内径d=15mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为fp=20kn。若已知螺栓容许应力=160mpa，试：校核螺栓的强度是否安全。,【例5-6】,【解】 1 确定螺栓所受轴力,fn=fp=20 kn,2 计算螺栓横截面上的正应力,3 应用确定设计准则进行确定校核,所以，螺栓的强度是安全的。,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.5 轴向拉压杆的强度计算,87,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,可以绕铅垂轴oo1旋转的吊车中水平横梁ab由两根10号槽钢组成，斜拉杆ac由两根50mm50mm5mm的等边角钢组成。ac杆和ab梁的材料都是q235钢，容许应力=150mpa。当行走小车位于a点时(小车作用在横梁上的力可看作作用在a点的集中力)，杆和梁的自重忽略不计。,求：允许的最大起吊重量fw(包括行走小车和电动机自重)。,【例5-7】,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.5 轴向拉压杆的强度计算,88,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,2确定二杆的轴力,【解】1受力分析，确定力学计算简图(b)。,(a),第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.5 轴向拉压杆的强度计算,89,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,3 确定最大起吊重量,对于ab杆，由型钢表查得单根10号槽钢的横截面面积为12.74 cm2，注意到ab杆由两根槽钢组成，并由强度设计准则，得到,由此解出保证ab杆强度安全所能承受的最大起吊重量,【解】,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.5 轴向拉压杆的强度计算,90,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,由此解出保证ac杆强度安全所能承受的最大起吊重量,对于ac杆,为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大重量，应取上述fw1和fw2中较小者。,fw=57.6 kn,3 确定最大起吊重量,【解】,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.5 轴向拉压杆的强度计算,91,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,4讨论,fw57.6 kn时，ab杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时还可以减轻吊车结构的重量，可以重新设计ab杆的横截面尺寸。根据强度设计准则，有,由型钢表可以查得，5号槽钢即可满足这一要求。,这种设计实际上是一种等强度设计，是在保证构件与结构安全的前提下，最经济合理的设计。,【解】,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.5 轴向拉压杆的强度计算,92,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,20kn,30kn,fn图,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.5 轴向拉压杆的强度计算,93,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,最后选择,设计横截面直径,【解】,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.5 轴向拉压杆的强度计算,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章,轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图, 5.1 内力、应力和应变, 5.4 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质, 5.3 轴向拉压杆的应力, 5.5 轴向拉压杆的强度计算, 5.6 轴向拉压杆的变形计算, 5.7 简单拉压静不定问题,95,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 5.6 轴向拉压杆的变形计算,杆受轴向力作用时，沿杆轴线方向会产生伸长（或缩短），称为纵向变形；同时，杆的横向尺寸将减小（或增大），称为横向变形。 实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量l与杆所承受的轴向载荷成正比。,这是描述弹性范围内杆件轴向载荷与变形的胡克定律。, 纵向变形和胡克定律,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,96,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,其中，fn 为作用在杆件上的轴力； e 为杆材料的弹性模量（mpa)； ea 称为杆件的拉伸（或压缩）刚度； “”号表示伸长变形；“”号表示缩短变形。, 纵向变形和胡克定律, 5.6 轴向拉压杆的变形计算,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,97,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,当拉压杆有二个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后按上式分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量(或缩短量)：,当轴向内力沿轴线分布不均匀时 ，可以研究杆件的微段伸缩量，然后沿杆件长度积分后可得, 纵向变形和胡克定律, 5.6 轴向拉压杆的变形计算,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,98,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长量 l/l 表示轴向变形的程度，是这种情形下杆件的正应变，用 x 表示。, 相对变形和正应变, 5.6 轴向拉压杆的变形计算,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,99,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,杆件承受轴向载荷时，除轴向变形外，还有横向变形。实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变x与横向应变y之间存在下列关系：,为材料的一个弹性常数，称为泊松比(poisson ratio)。, 横向变形与泊松比, 5.6 轴向拉压杆的变形计算,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,100,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,变截面直杆，ade段为铜制，ebc段为钢制；在a、d、b、c等4处承受轴向载荷。已知：adeb段杆的横截面面积aab=10102mm2，bc段杆的横截面面积abc=5102mm2；fp=60kn；铜的弹性模量ec=100gpa，钢的弹性模量es=210gpa；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。,试求：直杆的总变形量。,【例5-9】, 5.6 轴向拉压杆的变形计算,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,101,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【解】 1 作轴力图,应用截面法，可确定ad、de、eb、bc段杆横截面上的轴力分别为：,fnad=2fp=120 kn fnde=fneb=fp=60 kn fnbc=fp=60 kn,2分段计算总变形量, 5.6 轴向拉压杆的变形计算,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,102,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,已知杆长l=2m，杆直径d=25mm，=300，材料的弹性模量e=2.1105mpa，设在结点a处悬挂一重物f=100kn，试求结点a的位移a。,【解】 1 求轴力,fnac,fnab,【例5-10】, 5.6 轴向拉压杆的变形计算,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,103,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,2求变形,3. 求位移a, 5.6 轴向拉压杆的变形计算,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,104,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,d,刚性横梁ab由斜杆cd吊在水平位置上，杆cd抗拉刚度为ea，b点处受f作用，试求b点位移b。,a,b1,【解】,【例5-11】, 5.6 轴向拉压杆的变形计算,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,105,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,直杆受自重及集中力f作用，长度为l，横截面面积为a，材料容重为，弹性模量为e，容许应力为。试建立考虑杆自重时的强度条件，并求杆的伸长。,fnmax=f+ al,强度条件为,或,【解】,【例5-12】, 5.6 轴向拉压杆的变形计算,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,106,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,fn(x)=f+ ax,w= al 为杆的自重,【解】, 5.6 轴向拉压杆的变形计算,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,107,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,讨论,若 l=10m,钢 =7.644kn/m3，=170mpa 砖=1.764kn/m3，=1.2mpa,试计算 的比值。,通常 即可忽略自重对杆件强度的影响。, 5.6 轴向拉压杆的变形计算,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第5章,轴 向 拉 伸 和 压 缩, 5.2 轴向拉压杆的轴力和轴力图, 5.1 内力、应力和应变, 5.4 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质, 5.3 轴向拉压杆的应力, 5.5 轴向拉压杆的强度计算, 5.6 轴向拉压杆的变形计算, 5.7 简单拉压静不定问题,109,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 5.7 简单拉压静不定问题, 静 定 与 静 不 定 问 题,未知力个数等于独立的平衡方程数目，则仅由静力学平衡方程即可解出全部未知力，这类问题称为静定问题，相应的结构称为静定结构。,未知力个数多于独立的平衡方程数目，则仅由平衡方程无法确定全部未知力，这类问题称为静不定问题或超静定问题，相应的结构称为静不定结构或超静定结构。,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,110,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,未知力个数与独立的平衡方程数之差，称为静不定次数或超静定次数。在静定结构上附加的约束称为多余约束，这种“多余”只是对保证结构的平衡与几何不变性而言的，对于提高结构的强度、刚度则是需要的。,一方面，多余约束使结构由静定变为静不定，问题由静力平衡可解变为静力平衡不可解；另一方面，多余约束对结构或构件的变形起着一定的限制作用，而结构或构件的变形又是与受力密切相关的，这就为求解静不定问题提供了补充条件。, 静 定 与 静 不 定 问 题, 5.7 简单拉压静不定问题,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,111,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,求解静不定问题，除了根据静力平衡条件列出平衡方程外，还必须在多余约束处寻找各构件变形之间的关系，或者构件各部分变形之间的关系，这种变形之间的关系称为变形协调关系或变形协调条件。,进而根据弹性范围内的力和变形之间关系，即物理条件，建立补充方程。,总之，求解超静定问题需要综合考察平衡、变形和物理三方面，这是分析超静定问题的基本方法。现举例说明求解静不定问题的一般过程以及静不定结构的特性。, 静 定 与 静 不 定 问 题, 5.7 简单拉压静不定问题,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,112,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,两端固定的等截面直杆，杆件沿轴线方向承受一对大小相等、方向相反的集中力，假设杆件的拉伸与约束刚度为ea，其中e为材料的弹性模量，a为杆件的横截面面积。求：各段杆横截面上的轴力，并画出轴力图。,【例5-13】, 5.7 简单拉压静不定问题,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,113,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,首先，分析约束力，判断静不定次数。在轴向载荷的作用下，固定端a、b二处各有一个沿杆件轴线方向的约束力fa 和fb，独立的平衡方程只有一个,因此，静不定次数n211次。所以除了平衡方程外还需要一个补充方程。, 5.7 简单拉压静不定问题,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,114,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,其次，为了建立补充方程，需要先建立变形协调方程。杆件在载荷与约束力作用下，ac、cd、db等三段都要发生轴向变形，但是，由于两端都是固定端，杆件的总的轴向变形量必须等于零：,这就是变形协调条件。, 5.7 简单拉压静不定问题,第5章 轴 向 拉 伸 和 压 缩,115,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,根据胡克定律，杆件各段的轴力与变形的关系：,此即物理方程。,应用截面法，上式中的轴力分别为,fnacfa(压) ，fncdfnfa (拉)，fnd