船营区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

船营区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 二进制数化为十进制数的结果为（ ）A B C D 2 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线=1的右焦点重合，则p的值为（ ）A2B2C4D43 不等式x22x+30的解集为（ ）Ax|x3或x1Bx|1x3Cx|3x1Dx|x3或x14 与圆C1：x2+y26x+4y+12=0，C2：x2+y214x2y+14=0都相切的直线有（）A1条B2条C3条D4条5 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A B C D6 直线l过点P（2，2），且与直线x+2y3=0垂直，则直线l的方程为（ ）A2x+y2=0B2xy6=0Cx2y6=0Dx2y+5=07 等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ）AB2=ACBA+C=2BCB（BA）=A（CA）DB（BA）=C（CA）8 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车据法制晚报报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A2160B2880C4320D86409 已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且|=，则=（ ）A1B1CD10双曲线E与椭圆C：1有相同焦点，且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为，则E的方程为（ ）A.1 B.1C.y21 D.111设集合A=x|x2|2，xR，B=y|y=x2，1x2，则R（AB）等于（ ）ARBx|xR，x0C0D12如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A54B162C54+18D162+18二、填空题13已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前16项和为14已知是定义在上函数，是的导数，给出结论如下：若，且，则不等式的解集为； 若，则；若，则；若，且，则函数有极小值；若，且，则函数在上递增其中所有正确结论的序号是 15设，记不超过的最大整数为，令.现有下列四个命题: 对任意的，都有恒成立；若，则方程的实数解为；若（），则数列的前项之和为；当时，函数的零点个数为，函数的零点个数为，则.其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。16已知集合，则的元素个数是 .17已知直线5x+12y+m=0与圆x22x+y2=0相切，则m=18已知函数，则的值是_，的最小正周期是_.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力三、解答题19在平面直角坐标系xOy中己知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是=4（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求AOB的值 20如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E（）求证：AE=EB；（）若EFFC=，求正方形ABCD的面积 21已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求的取值范围；（3）设，是函数的两个不同零点，求证：22已知椭圆的离心率，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点求（为坐标原点)面积的最大值23（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，且，点在该椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设直线与以原点为圆心，为半径的圆上相切于第一象限，切点为，且直线与椭圆交于两点，问是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由24（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）在中，角所对的边分别为，满足，求的值.1111船营区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】【解析】试题分析：，故选B.考点：进位制2 【答案】D【解析】解：双曲线=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），=2，p=4故选D【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题3 【答案】D【解析】解：不等式x22x+30，变形为：x2+2x30，因式分解得：（x1）（x+3）0，可化为：或，解得：x3或x1，则原不等式的解集为x|x3或x1故选D4 【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数【解答】解：圆C1：x2+y26x+4y+12=0，C2：x2+y214x2y+14=0的方程可化为，；圆C1，C2的圆心分别为（3，2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6两圆的圆心距=r2r1；两个圆外切，它们只有1条内公切线，2条外公切线故选C5 【答案】【解析】试题分析：,故选B.考点：1.三视图；2.几何体的体积.6 【答案】B【解析】解：直线x+2y3=0的斜率为，与直线x+2y3=0垂直的直线斜率为2，故直线l的方程为y（2）=2（x2），化为一般式可得2xy6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题7 【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q1，则A=Sn=，B=S2n=，C=S3n=，B（BA）=（）=（1qn）（1qn）（1+qn）A（CA）=（）=（1qn）（1qn）（1+qn）；故B（BA）=A（CA）；故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力8 【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：288000.15=4320故选C9 【答案】B【解析】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且|=，即有|2+|2=|2，可得OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45，即有=|cos45=1=1故选：B【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键10【答案】【解析】选C.可设双曲线E的方程为1，渐近线方程为yx，即bxay0，由题意得E的一个焦点坐标为（，0），圆的半径为1，焦点到渐近线的距离为1.即1，又a2b26，b1，a，E的方程为y21，故选C.11【答案】B【解析】解：A=0，4，B=4，0，所以AB=0，R（AB）=x|xR，x0，故选B12【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，故表面积S=366+366+=162+18，故选：D二、填空题13【答案】546 【解析】解：当n=2k1（kN*）时，a2k+1=a2k1+1，数列a2k1为等差数列，a2k1=a1+k1=k；当n=2k（kN*）时，a2k+2=2a2k，数列a2k为等比数列，该数列的前16项和S16=（a1+a3+a15）+（a2+a4+a16）=（1+2+8）+（2+22+28）=+=36+292=546故答案为：546【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14【答案】【解析】解析：构造函数，在上递增， ，错误；构造函数，在上递增，正确；构造函数，当时，错误；由得，即，函数在上递增，在上递减，函数的极小值为，正确；由得，设，则，当时，当时，当时，即，正确15【答案】【解析】对于，由高斯函数的定义，显然，是真命题；对于，由得，即.当 时，此时化为，方程无解；当 时，此时化为，所以或，即或，所以原方程无解.故是假命题；对于，（），所以数列的前项之和为，故是真命题；对于，由16【答案】【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点考点：集合的基本运算.17【答案】8或18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案【解答】解：整理圆的方程为（x1）2+y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或18故答案为：8或1818【答案】，.【解析】，又，的定义域为，将的图象如下图画出，从而可知其最小正周期为，故填：，.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），直线l的普通方程为曲线C的极坐标方程是=4，2=16，曲线C的直角坐标系方程为x2+y2=16（2）C的圆心C（0，0）到直线l： +y4=0的距离：d=2，cos，0， 20【答案】 【解析】证明：（）以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径半圆交于点F，且四边形ABCD为正方形，EA为圆D的切线，且EB是圆O的切线，由切割线定理得EA2=EFEC，故AE=EB（）设正方形的边长为a，连结BF，BC为圆O的直径，BFEC，在RtBCE中，由射影定理得EFFC=BF2=，BF=，解得a=2，正方形ABCD的面积为4【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养 21【答案】（）的单调递增区间为，单调递减区间为；（）或；（）证明见解析【解析】试题解析： （1）令，得，则的单调递增区间为；111.Com令，得，则的单调递减区间为（2）记，则，函数为上的增函数，当时，的最小值为存在，使得成立，的最小值小于0，即，解得或1（3）由（1）知，是函数的极小值点，也是最小值点，即最小值为，则只有时，函数由两个零点，不妨设，易知，令（），考点：导数与函数的单调性；转化与化归思想 22【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（）由已知，点在椭圆上，解得所求椭圆方程为()设，的垂直平分线过点,的斜率存在当直线的斜率时，当且仅当时，当直线的斜率时， 设消去得：由 ，的中点为由直线的垂直关系有，化简得 由得又到直线的距离为，时，由，解得；即时，；综上：；23【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用24【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）.【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简再利用的性质可求在上的最值；（2）利用,可得,再由余弦定理可得,再据正