中小学数学方法的衔接.doc

中小学数学方法的衔接 标准安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。做好这部分内容衔接的问题，是每个同学学好初中数学的关键和基础。中小学数学同属基础教育的范畴，它们是一脉相承的两个教学阶段，小学数学是初中数学的基础，初中数学又是小学数学的深入和扩展。这两个基础教育阶段既有相辅相成的一面，又有其各自特定性，许多同学升入中学时，数学学业成绩并不差，随着初中课程的增多，内容的加深，教法的改变，常使他们无所适从，有的甚至产生一种心理上的失重，其中一个重要的原因就是没有完成从常识性思维向科学性思维的飞跃。因而如何引导他们尽快适应新的学习环境，克服畏难情绪，增强自信与自制能力，顺利渡过衔接关，是我们每一位初一同学的重要责任。一、数与式代数知识是在算术知识的基础上发展起来，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。因此，代数的内容和方法对学生提出了更高的要求，是学生所面临的又一次挑战。学生从算术向代数的过渡，是从对数的思考向符号的思考的转变，是从算术思维向代数思维的转变，是思维层次从个别到一般、具体到抽象的飞跃。1算术数与有理数同学们在小学里只学过算术数（整数、分数、小数），这些数都是从客观现实中得出来的，进入初中后，引进了新的数负数，这与学生日常生活上的联系表面上看不很密切。同学们一时不易理解。例：在小学对升高6米与下降4米，向东运动5米与向西运动2米的意义已很明确了，怎样用一个简单的数把它们的意义表示出来呢？让学生自己举例说明这种具有相反意义的量在现实生活中体验到的，而这种量给了要用小学学过的算术数表示外，还要用一个语句来说明它们的相反的意义。规定某种意义的量为“正”的量，与之相反意义的量则为“负”的量。这样顺利地将数的范畴从小学的算术数扩展到初中的有理数。对有理数的混合运算，由于负数的“参算”，使得许多学生经常在进行运算时犯错误。这种错误甚至到了代数学习了很长时间后仍会发生。例如，下面是学生在练习中常见的错误：-15-15=0；-15（-15）=-30；或-15（-15）=30；或-15（-15）=-225；（-11.2）+(+9.7)=-20.9。上述问题，表明了学生负数概念发展的水平。因此，要抓住两个方面：一是要引导学生真正理解负数的意义；二是要加强对符号法则的教学。使学生明确运算包括两个过程，第一是确定符号，第二是计算绝对值（方法、法则与小学算术数计算一样）。学生在小学做习题，满足于只是进行计算。而到初中，就不能只是满足于得出一个正确答案，应逐步重视过程，要求学生每做一步都要想想根据什么，要灵活运用所学知识，以求达到良好的教学效果。2数与式用字母表示数，是从算术到代数的开始，它是现代数学的根基，是形成符号化、形式化数学思想的基础。有此基础之后，中学数学可以学习代数式、方程、不等式以及函数等内容。其实，在小学数学中很早就出现了用字母表示的一些运算律、运算法则等，大家也能够体会到字母表示数的简明与普遍性。但实际上，对于在一定程度还依靠直观的、具体的内容来思维的初一学生来讲，实现这一点还需要很长时间。如何使同学们尽快适应呢？在具体的教学中，一方面要掌握好用字母表示数和表示数量关系的方法，另一方面又要挖掘中、小学数学内容的内在联系。如，对整数与整式、分数与分式、等式与方程、方程与不等式等等，引导学生进行比较，并找出它们之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，如每支水笔1.5元，买10支水笔需要几元，买a支水笔需要的总价为1.5a元；案例用火柴棒摆放正方形，如图所示 ，完成下列表格正方形的个数123100n火柴棒的根数教师：大家动手摆一下，完成前面三格（学生摆）教师：摆10个需要多少根火柴棒？（让学生动手并想一想，很快有同学举手了）学生a：用31根（但说不出道理）学生b：410-9教师：为什么是410-9？说说理由学生b：先看作摆单独的10个正方形共需410根，后9个正方形少用了9根，所以共用了（410-9）根火柴棒。教师书写：摆10个正方形需（410-9）根学生c：老师，（4+39）也可以，并说明了理由。教师：请坐。再想一想：假如老师像这样摆100个正方形，需要多少根火柴棒?（学生分四人一组讨论）很快就有了结果，并把此结果记下来。教师：这就是说我们不管摆多少个这样的正方形都有一样的规律。下面我们一起来研究：摆n个正方形需要多少根火柴棒？学生d:需要无数根？教师：有没有规律？（大家分组讨论）学生e：4n-（n-1），与上面4100-99一样，因为n可代表100，（n-1）代表99，所以这就是规律。学生f：也可表示为3（n-1）+4教师：两种形式的结果（3n+1）完成填表。学生经历运用数学符号与图形描述现实世界的过程，建立初步的数感与符号感，从具体到一般，发现一般规律，发展抽象思维。3应用题解题方法用算术方法与用代数方法解应用题之间有着密切的内在联系，也就是多种类型的应用题的基本关系不变，但它们的思维方法各异。例如：用100元钱买8元一本的书和4元一本的书共17本，你知道两种书各有多少本吗？（1）利用算术方法：解法一：（817-100）（8-4）=364=9，17-9=8解法二：（100-417）（8-4）=324=8，17-8=9（2）用代数方法：解法一：设单价为8元的书x本，则单价为4元的书（17-x）本 8x+4（17-x）=100，x=8，17-x=9解法二：设单价为8元的书本，单价为4元的书本 则，得 前者的特点是逆推求解，而后者则是顺向推导。学生由于受思维定势的影响，用代数法常感到不习惯。为了解决这个问题，在实际教学中，要让学生始终参加审题、分析题意、列方程、解方程等活动，教会列方程解决问题的方法，使之形成“观察分析归纳”的良好习惯，并有意识地指导学生将两种方法进行对比，使学生体会到代数法的优越性，让学生逐步从算术方法中解脱出来。二、空间与图形课标把空间与图形这个领域分成四个方面，小学为图形的认识，图形与变换、图形与位置、测量；初中为图形的认识，图形与变换、图形与坐标、图形与证明。中小学在观察与表达，如识图与画图、直观与推理等方面的发展水平不一样，初中要比小学有很大的进步，因此中学不是小学简单的重复，而是在更高水平上的深入学习。对于“圆”的学习，在小学只要能够认识这个叫圆，稍微的体会它一些特征，比如说圆有无数条直径，无数多条半径，所有的半径都相等，探索并掌握圆周长、圆面积公式。在初中要给出圆的定义以及圆心角、圆周角、垂径定理等等，要给出点、直线、圆与圆的位置关系等等，通过这个知识点的衔接，说明小学它主要强调的是直观辨认，通过操作来探索一些性质，确认一些性质；而初中不仅要去确认它，更重要的是要用几何语言去描述它，去证明它。当然并不是说初中就不要求操作了，特别是刚刚初一的学生，他还需要观察、操作作为认识这个图形性质的一个非常重要的手段，同时在操作的过程中实际上也为证明提供了一些思路。比如，说等腰三角形，学生把它一对折，发现它是轴对称图形，同时又为证明两个三角形全等添辅助线有了根据，但是仅仅操作不行，还要把操作过程与推理证明结合在一起。同学们的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是大家理解和发展空间观念的宝贵资源。培养空间观念要将视野拓宽到生活的空间，重视现实世界有关的空间与图形的问题。通过自主探索，逐步认识简单图形的形状、大小和相互位置关系，初步认识一些特殊图形的特征及性质，学会运用测量、计算、实际操作、图形变换以及推理等手段，解释和处理一些基本的空间图形问题。小学阶段，课标上只要求你能够辨认，从正面、上面、左面观察到的简单物体就可以了。到了初中，对于简单的几何体，除了要求判断，还要让学生画出来。另外，还要求从正面、上面、侧面看到这东西，能还原想象出这个立体图形是什么样子。如：用6个相同的小立方体搭一个几何体，它的俯视图如图所示。则一共有几种不同形状的搭法（你可以用实物模型动手试一试）？你能用三视图表示你探究的结果吗？（根据俯视图，底层有4个小立方块，如果余下的2个小立方块叠在图中某一个方格内，那么有4种不同的搭法；如果余下的2个小方块分别叠在图中不同的2个方格内，那么有6种不同的搭法。但由图形的对称性，可知只能搭3种不同形状的几何体，画图略）。所以，同学们在小学的基础上进一步学习和理解的空间观念，必须掌握几何体基本知识为基础，在运用几何初步知识的过程中逐步加深和提高。三、统计与概率统计与概率的知识为同学们未来生活所必需。客观世界中，随机现象比比皆是，统计与概率的随机现象为研究对象，从随机中寻找规律，这对大家来说是一种全新的观念。同学们在老师的引导下要学会收集、加工、处理数学与图形信息，作出判断和决策，这是数学教育应该给以足够重视的问题。统计与概率在前两个学段均已渗透一些初步知识，到第三学段又有不同程度的扩展和提高。课标在三个学段采用了螺旋上升的安排方式，第一学段要求“学习一些简单的收集、整理数据的方法”，第二学段要求“进一步学习收集、整理数据的方法，能计算简单事件发生的可能性”，第三学段要求“体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，能计算简单事件发生的概率”。如浙教版七（上）第六章“数据与图表”特别注意与前两个学段知识的衔接，在系统整理前两个学段相关内容的基础上，编写了问卷调查，如：关于“初中生最爱看的电视节目“的调查。利用抽样调查来收集数据的初步知识，利用频数分布画成统计表，最后根据条形、折线、扇形三种统计图的特点，选择其中两种绘制统计图，使三个学段的学习连成一个整体。四、实践与综合应用教材不作为独立的一块内容，而是同与其最“接近的知识内容相结合，以“课题学习，探究活动”等多种形式分散地编排于各章之中，使实践与应用能多种形式进行，化整为零，经常化和生活化。要充分注意这一领域内容对培养创新意识和实践能力的