2017届九年级数学上册28.3第2课时圆周角导学案新冀教版.docx

28.3 圆心角和圆周角第2课时 圆周角学习目标：1.理解圆周角的概念并会判断圆周角.理解并掌握圆周角的性质并进行计算.学习重点：圆周角的性质.学习难点：圆周角的性质及计算.一、知识链接1. 圆心角的定义：圆心角是指_的角.2.圆心角的性质：在同圆或等圆中，相等的弧或弦所对的圆心角_.2.直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的_.它的逆命题是：如果一个三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是_三角形，这个逆命题是真命题.二、新知预习2.如图,我们已将知道图中的角是圆心角，那么另外两图中的角呢？ 【概念归纳】顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫作圆周角.图_的角是圆周角.3. 如图，写出弧AC所对应的圆周角_.你还能再做出弧AC对应的圆周角吗？ 【归纳】同一条弧所对应的圆周角有_个.4. 上图中，作出弧AC对应的圆心角，用量角器量一量，AOC与三个圆周角B、D、E的等量关系. 【结论】B=D=E=_AOC.三、自学自测1. 在O中，所对的圆心角有_个，所对的圆周角有_个；弦AB所对的圆心角有_个，弦AB所对的圆周角有_个。2如图，已知圆心角BOC78，则圆周角BAC的度数是()A156B78C39D12四、我的疑惑_ _ _ 1、 要点探究探究点1：圆周角的定义及性质(1) 圆周角的定义【练一练】指出图中的圆周角.【归纳总结】一个角是圆周角，必须同时满足定义中的两个条件.（2） 圆周角的定理【探究】如图，AOB和APB分别是弧AB所对的圆心角和圆周角. （1）当点P在圆上按照顺时针方向移动时（点P与点B不重合，按照圆心O和圆周角的位置关系，可以分为几种不同情形？说出你的判断并画出相应的图形. 答：如图，分为以下三种情形. 图a 图b 图c如图a,当圆心O落在APB的一条边上时，AOB与APB具有怎样的大小关系？说明理由.解：APB=1/2AOB.理由如下：_.如图b,c,当圆心在APB的内部和外部时，中的结论还成立吗？思路分析：对于图b,连接PO并延长交圆于点D，再利用图a中的结论证明.对于图c,连接PO并延长交圆O于点E，再利用图a中的结论.【归纳】圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_.例1：如图，ABC内接于，若OAB=28，求C的度数. 【方法归纳】圆周角定理实现了圆周角和圆心角度数之间的转化，所以在圆中求度数时，要注意相互转化，有时还需根据需要添加辅助线，构造同弧所对的圆周角或圆心角，另外注意，半径都相等，结合“等边对等角”求度数.探究点2：圆周角定理的推论（一）直径所对圆周角的性质【归纳】圆周角定理的推论1：直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.例2：如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为()A30 B45 C60 D75【针对训练】1.如图，AB是O的直径，ABC30，则BAC的度数为()A90B60C45D30（二）同弧所对圆周角的性质【探究】如图，B、D、E是弧AC所对的圆周角，通过前面的测量，我们知道B=D=E.你能证明这个结论吗？思路分析：连接AO,CO构造出弧AC所对应的圆心角，则通过同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得证. 【归纳】同弧或等弧所对的圆周角相等.例1：如图，在O中，A30，则B()A150 B75C60 D15【归纳总结】解题的关键是掌握在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等注意方程思想的应用二、课堂小结内容运用策略概念顶点在_，两边都与圆_的角叫作圆周角.一个角是圆周角，必须同时满足定义中的两个条件.圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_.由于圆心角的度数与它所对的度数相等，所以圆周角的度数等于它所对弧的度数的_.圆周角定理的推论半圆（或直径）所对的圆周角是_,90的圆周角所对的弦是_.在解决有关圆的问题时，常利用圆周角的性质进行转化：利用同圆所对的圆周角相等间角与角之间的转化；将圆周角相等的问题转化为弦相等的问题.1.如图所示，AB是O的直径，ADDE，AE与BD交于点C，则图中与BCE相等的角有()A2个B3个C4个D5个2.如图，已知点E是圆O上的点，B，C是的三等分点，BOC46，则AED的度数为_3. 如图，已知EF是O的直径，把A为60的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与O交于点P，点B与点O重合将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止设POFx，则x的取值范围是()A30x60B30x90C30x120D60x1204.如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻