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1 初二几何专项初二几何专项复习题复习题参考答案参考答案 一、中心对称一、中心对称 1A 2D 3B 4B 二、二、多边形内角与外角多边形内角与外角 1360 2D 3C 4C 56 6D 740 8D 936 三、三、三角形三角形 160 2C 360 4(1)(2)(4) 5(1) 11 4590BCBCCBC CC BC= = = = 111111 45454590AC BCCC AAC BBC C= = = +=+ = (2) 11 9084 2 A BA ABAC=+ 四、四、平行四边形平行四边形 (一) 选择题 1D 2C 3B 4D 5D 6C 7D 8D 9A (二)填空题 1DF=EF、BF=CF、CD=BE（合理即可） 2116 35 43 3 540 2 69.6 74 (三)解答题 1 90AMDCNB ADBCBDADMCBNBNDMBMDN ADBC = = = = = 2 90EADFCB ADBCADECBFBFDEBEDF ADBCBD = = = = 3(1)AECFAFCE= AFCE CADACBADFCBE ADBC = = = (2)DFABECDFBE= 4 CDFABE CDBABDCDABABECDF CA = = = = 5ABACBC= = DEAC，DFABBEDB= ，四边形AEDF是平行四边形 2 DEBE DEDFBEAEAB DFAE = +=+= = 6 ABCD BEDF AECF = = = BEDF BEDF BEDF = M、N 分别是DEBF、的中点 MENF MFNE MENF = 7(1)AFBC AFCFCB= E是AD的中点 AEDE= 在AEF和DEC中 AFCFCB AECDEC AEDE = = = AEFDEC AFCD= AFBD= BDCD= 即D是BC中点 (2)四边形 AFBD 是矩形，理由如下： ABAC= D 是 BC 中点 ADBC 90ADB= 四边形 AFBD 是矩形 (3)四边形 AFBD 是菱形，理由如下： 90BAC= D 是 BC 中点 ADBD= 四边形 AFBD 是菱形 8(1)为正三角形 CGCBBG8 在ABCD 中，CD/AB，BDAB BDCD， 1900 CGCB CD 为CBG 中线 00 11 6030 22 DCBGCB= GDBD 1 2 BD4 在 RtCDG 中， 22 CDCGDG= 22 844 3= SABCDCDBD4 3416 3= (2)在 CE 上截取 EMBE，连接 BM CE 平分DCB 3 00 11 23015 22 DCB = BE 平分ABD 00 11 39045 22 ABD = 在 CBE 中，4180260EBC = = BEEM= EBM 为等边三角形 BE=BM，EBGMBC= 在BEG 和BMC 中 BEBM EBGMBC BGBC = = = BEGBMC EG=CM EGBEEMCM+=+ 即 CEEG+BE 9(1) BODO ABCDADBC AOCO = = = (2)连接 AH H、F 点分别为 OB、OC 中点 1 2 HFBCEA= 901 90 2 AOABAHD AHOBAHDEHADAE HOHBEAED = = = HFAE HFEH EHAE = = = EHF 是等腰三角形 10(1) 111 ACACAC= = = = 11 11 120 120 ABC ABACBC ABC = = = (2) 111 30150ABACBCABC= = = 111 11 120 3030 120 ABC ACACAC ABC = = = = = = = = 11 1 111 180 180 AABCADBC ABC D CABCABDC + = + = (3)通过ABE 可以得到 2 3 3 BE = 11 2 3 2 3 DEAEABBE= 4 五、五、菱形菱形 (一)选择题 1C 2D 3A 4B 5C 6C 7C 8C 9C 10B 11A 12B 13C (二)填空题 1120 216 3 314.4 4105 5（2 6，2 6） 680 (三)解答题 1连接 BD，BD 为菱形 ABCD 的对角线BD 平分CBA DEAB，DFBCDEDF=(角平分线的性质) 2(1)四边形 ABCD 是菱形 AD=BC，且 ADBC DAB=CBE=60 ACCE， CAB=30，ACE=90 E=60 E=CBE=60 CBE 为等边三角形 CE=CB，CB=AD AD=CE (2)BC=5，AB=BC=BE AE=AB+BE=2BC=10 3菱形ABCD、CEFG DCABCA DCGBCE GCFECF = = = 菱形ABCDCDCB= 菱形CEFGCGCE= CDCB DCGBCEDCGBCEBEBG CGCE = = = = 4(1) ABDE BFCEBFCE ADBAFEDCBCEF BFCECFBFCE AFDC = = = = = (2)连接 BE，S菱形BCEF =24 5(1) ACBD ABCDACBDBDEF ACEF 菱形 ABCD菱形DEBF DEBF BDEF EFBDAEEDBF= 5 BHFAHE FAEFBHFAHEAHBH AEBF = = = = (2)224416 ABCD ADDEBFCAD= 菱形 (3) 2 =8 3 2 3 ABCD AO S DO = = 菱形 6(1) 1=21 4 2 ACD DECECDBCCD MECD = = (三线合一) (2)连接 BD 交 AC 于点 H 90 CFCE MECMFC FCMECMFCMECM FMCCMEEMDDMA CMCM = = = = = = = = 90MEDMHD EMDHMDEMDHMDMEMH MDMD = = = = = 90 21 CFDBHA CFDBHADFAH CDAB = = = = = AMAHMHMEDF=+=+ 六、六、矩形矩形 (一)填选题 1D 250 35cm 412 3或36 3 513 63 7B 82.4 95 102 或 14 (二)解答题 1四边形 ABCD 是矩形， B = 90，ADBC DAF =AEB DFAE AFD = 90 AFD = B 在DFA 和ABE 中 DAFAEB AFDB ADAE = = = DFA ABE DF = AB 2(1) =DCEAEF CFEFDCEAEF DECAFE = = (2)利用DCEAEF对应边相等可得：14AE = 6 3(1) AEBD ABDEAEBD DEAB = ABAC BDCD BADCAD = = = (三线合一)AEBDCD= (2)90 ABAC ADC BADCAD = = = AECD ADCE AECD = 90ADC ADCE ADCE = 矩形 4(1)由勾股定理可得：5AE = 15 5 22 APAE= (2)在 BP 上取一点 H 使 HP=FP，连接 EF、AH，连接 EH 并延长交 AB 于点 N 90HPFPENDAHNBFDM AFEH APPEAFEHDFHN = = = = 21 90HNBFDM DFHN = = = = HNBFDMBHFM= BPBHHPFMFP=+=+ 七、七、正方形正方形 (一)填选题 1A 264 2+ 33 4C（、） 5C（、） 6C（、） 7A 8D 9B 10B (二)解答题 1(1) BCCD BCDDCFBCEDCF CECF = = = (2)利用余角的性质进行倒角可得90BDF= 90 DBGFBG BGBGBGDBGFGDGF BGDBGF = = = = (3)连接 EF，可得面积为 2 ( 21)32 2+=+ 2(1)正方形 ABCD 中，ABE=90， 1+2=90，又 AEBF， 3+2=90，则1=3 又四边形 ABCD 为正方形， ABE=BCF=90，AB=BC 在ABE 和BCF 中， 13 ABBC ABEBCF = = = A B C D O G E F 7 ABEBCF（ASA） ； (2)延长 BF 交 AD 延长线于 M 点， MDF=90 由(1)知ABEBCF， CF=BE E 点是 BC 中点， BE= 1 2 BC， 即 CF= 1 2 CD=FD， 在BCF 和MDF 中， BCFMDF CFDF BFCMFD = = = BCFMDF（ASA） BC=DM， 即 DM=AD，D 是 AM 中点 又 AGGM，即AGM 为直角三角形， GD= 1 2 AM=AD 又正方形边长为 4， GD=4SAGD= 1 2 GDAH= 1 2 4 16 5 = 32 5 。 3(1)易证2 2EDAFDCDEDFEF= (2)DFBGBDDGDFDGEDDEGDGE+= = ， 要证：DFBGBD+=，即证：DEGDGE= 易得：BEGFEG= ，45EBDDEF= = DEGDEFFEG DEGDGEDFBGBD DGFGBEGEB = + = += = + 4(1)与均为等边三角形， ， 且 ， 即 ， (2) 证法一：证法一：依题意，知和都是正边形的一个内角， ， ，即 ， ABDACE ADAB=ACAE= 60BADCAE= = BADBACCAEBAC+= + DACBAE= ABEADC 1209072 360 n BADCAEnABAD= AEAC= (2)180n BADCAE n = = BADDAECAEDAE= BAEDAC= ABEADC ABEADC= 180ADCODA+= 180ABOODA+= A B C D E F G 8 图 1 图 2 ， 证法二：证法二：同上可证 ，如图，延长交于， ， 5(1) 90 EABFBC ABBCABEBCF ABCBCD = = = = (2)通过倒角以及边长的比例关系易得：在BEG 中，1BE =，30EBG= 1 2 GE=， 3 2 BG = 3 8 S= (3)阴影部分的面积不好计算，所以可以考虑转而证明ABE 剩余部分的面积是不变的， 即证明：图 1 中的ABG与图 2 中的AMN面积相等。 易得： 1333 3 2228 ABG S= 30 90 AEAE ADABADEAB EBABDAEE AB DB = = = = = = = 30 306090 90 BABE AB CBFFBAANBANANANMANB ANBANM = = = = = = = 3 3 8 ANMANBABG SSS= 阴影部分的面积不变 6(1)CN=DM，CNDM 点 M、N 分别是正方形 ABCD 的边 AB、AD 的中点， AM=DN，AD=DC，A=CDN=90， 在AMD 和DNC 中 90 AMDN ACDN ADDC = = = = 360ABOODADABBOC+= 180BOCDAB+= (2)180360 180180 n BOCDAB nn = ABEADC ABEADC= BACOF 180AFDABEBOC+= 180AFDADCDAF+= 360 180BOCDAFBAD n = = B F A B CD E G FE DC BA M N 9 AMDDNC（SAS）， CN=DM，CND=AMD， CND+NDM=AMD+NDM=90， CNDM， CN=DM，CNDM； (2)如图，延长 DM、CB 交于点 P， ADBC， MPC=MDA，A=MBP， 在AMD 和BMP 中 MPCMDA AMBP MAMB = = = AMDBMP（AAS）， BP=AD=BC， CHP=90， BH=BC， 即BCH 是等腰三角形 八、八、梯形梯形 (一)填选题 1A 2C 3B 4C 5C 6B 7A (二)填空题 14 230 38 424 530 624 72 (三)解答题 1(1)4 2+2 ABCD C= 梯形 (2)2+1 ABCD S= 梯形 2(1)30 DADCDACDCA DCABCA ADBCDACBCA = = = = = 30 90 60 ACB BACBACA B = = = (2)12 3 3(1) DEBC DEBC BDACBC = =四边形 BCED 是菱形 (2)8 4(1)AD/BC 1=2 DEBC DEAD 3=90 10 BFAF 4=90 3=4 AE=BE ADEEFB AD=EF (2)ADEEFB BF=DE 在 RtABF 和 RtDEC 中 ABDC BFDE = = RtABFRtDEC ADEBFE S ABF +S BEF =S DEC +S ADE S ABE =S梯形AECD 5(1)过 D 点作 DFAC，交 BC 的延长线于 F ADBF，ACDF 四边形 ACFD 是平行四边形 AC=FD，AD=CF 四边形 ABCD 为等腰梯形 AC=BD BD=DF 即BDF 为等腰三角形 ACBD 且 ACDF BDF=AOB=90 BDF 为等腰直角三角形 DEBF DE= 1 2 BF 而10BFBCCFBCAD=+=+= DE=5 (2) A(1，5)，B(0，0)，C(6，0)，D(5，5) 6(1)连接 BD 34 542 5 52 BECDADDF BDBCABCD EDECBDFC = = = (2)如图，在 H 点右侧截取点 N，使 HN=HB CHADBH CNAD HNHBCNAD CNAD CHHNCN =+ = = =+ 四边形 ADCN 是平行四边形 ,CDAN CDAN= 11 22 GAGB GHANCD HBHN = = = 7(1)ABDC= 梯形 ABCD 为等腰梯形 C=60 11 120BADADC= = 又ABAD= 30ABDADB= = 在 RtAED 中，30ADB=， 1 2 AEAD= 在 RtDGC 中，F 是 DC 的中点， 1 2 GFCD= 又AD=CD AE=GF (2)四边形 AEFD 是平行四边形，理由如下： 在梯形ABCD中，ADBC 30DBCADB= = 90BDC= AEBD AEDF 在 RtDGC 中 ，F 是 DC 的中点 1 2 GFCDDF= AE=GF AE=DF 四边形 AEFD 是平行四边形 (3)5AE = 1 2 AEAD= AD=CD=10 在 RtDGC 中 C=60，30GDC= 1 5 2 CGCD=，5 3DG = 在平行四边形 AEFD 中10EFAD= 又DGBC，EF/BC DGEF S四边形DEGF= EDFEGF SS + 1 2 EF DG= 1 105 3 2 =25 3 8(1)易得四边形 ADFE 是正方形5645 = = 12 12356180 34,1413 123901233043302 GDGEGEDGDE EFCG GEBE = = = + + + + = = = = + + = = = = = = (2)(2 32)2 32 32122 3S =+= 9(1)ADBC 且 EDAD DEBC 又ECB=45 ECF 为等腰直角三角形 EF=CF 在BEF 和DCF 中 90 EBFCDF EFCF EFBCFD = = = = 12 BEFDCF BE=CD (2)过 A 点作AGBC BGCFEF DEGFAD BFDF = = = 10(1)连接 AC，AD=CD， 1=3， ADBC， 1=2， 2=3， AC 是BCD 的角平分线 (2)过点 D 作DNBC于点 N，AB=DN 将ABE 沿 AE 翻折，点 B 落到点 F 处 ,BAFE ABAF= = AFDN= 在 RtAFD 和 RtDNC 中， ADCD AFDN = = AFDDNC(HL) 160C = = 30DAF= 3 3 DF AF = 3 3 FMAF= 3 3 FMAB= 过点 A 作AGCD，交CD的延长线于点 G，连接 AM ADBC ACBDAC= ADCD= ACDDAC= ACBACD= AGAB= ABAF= AGAF= AMAM= 在 RtAMG 和 RtAMF 中 AFAG AMAM = = RtAMGRtAMF FMGM= FMDMGD= 60ADGBCD= = 3 3 DGAG= 3 3 FMDMAB= 13 九、九、代几综合代几综合 1(1)在矩形 ABCD 中，AD/BC 12 = EF 为 AC 的垂直平分线 AEEC，AOOC 在AOE 和COF 中 12 34 AOOC = = = AOECOF 中 AECF AD/BC 四边形 AFCE 为平行四边形 AEEC 四边形 AFCE 为菱形 (2)AB4， 0 230 = 在矩形 ABCD 中，FCEFAE22600 在矩形 ABCD 中，BAD900，B900 5BAD-FAE300 在 RtABF 中，AF2-BF2=AB2 3BF2=16，BF= 4 3 3 ，AF=CF= 8 3 3 BC=BF+CF=43 当 4 3 0 3 t 时 1 2 yCN MN= 2 13 3 22 ttt= = 当 4 38 3 33 t 时 11 42 22 yCN MNtt= 当 8 4 3 3 t 时 1 2 yMN CG= 1 (123 ) 2 tt= 2 3 6 2 tt= + 2(1)在 OA 上取一点 M，使 OMOE 在正方形 ABCO 中，OAOC，O900 OGOE OGE450 OA-OGOC-OE AME1800-OGE1350 AMEC CF 平分BCH FCH450 ECF1800-FCH1350