七年级数学下册第10章10.5用二元一次方程解决问题同步练习含解析新版苏科版.docx

第10章 10.5用二元一次方程解决问题一、单选题（共11题；共22分）1、今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（ ） A、鸡10，兔14B、鸡11，兔13C、鸡12，兔12D、鸡13，兔112、甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ） A、B、C、D、3、如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A、400cm2B、500cm2C、600cm2D、4000cm24、甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度设甲的速度为 千米/小时，乙的速度为 千米/小时，则可列方程组为( ) A、B、C、D、5、九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ， y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是： ，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A、B、C、D、6、在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子则买1个馒头和1个包子要花（ ） A、3元B、2元C、1.5元D、1元7、买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程中正确的是（ ） A、B、C、D、8、程程和小宁去商店买笔，程程买的是2元/支的A型笔，小宁买的是2.5元/支的B型笔，设程程买了x支A型笔，小宁买了y支B型笔，根据图中两人的对话，可列方程组为（ ）A、B、C、D、9、现有两辆汽车从相距120km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么1.2h后两车相遇，则速度快的汽车和速度慢的汽车的速度分别为（ ） A、60km/h和40km/hB、80km/h和60km/hC、40km/h和20km/hD、80km/h和40km/h10、甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多（ ） A、30道B、25道C、20道D、15道11、甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（ ） A、B、C、D、二、填空题（共5题；共8分）12、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了_枚，80分的邮票买了_枚 13、大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是_，小数是_ 14、某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有_种购买方案 15、五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按售价70%）和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为_、_ 16、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度为_ 三、解答题（共8题；共50分）17、小明的妈妈几天前在水果市场买回3斤樱桃2斤枇杷花了80元；几天后，樱桃的单价下降50%，枇杷单价下降20%，买同重量的这两样水果只要46元请你帮小明算一下几天前买的樱桃和枇杷的单价分别是多少？请你通过列方程（组）求解这天樱桃、枇杷的单价（单位：元/斤） 18、食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？ 19、七年级某班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“春节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“春节”期间的销售额20、为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3 ， 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台时）挖掘土石方量（单位：m3/台时）甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ (2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？ 21、某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）(1)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完; (2)该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120a136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值 22、某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？ 23、2010年4月14日上午7时49分，我国青海省玉树藏族自治州玉树县发生里氏7.1级的强烈地震，地震造成重大人员伤亡和财产损失“地震无情，人间有爱”，某慈善机构将募捐得到的两批物资第一时间迅速运往灾区，第一批共480吨，用8节火车皮和20辆汽车正好装完；第二批共524吨，用10节火车皮和6辆汽车正好装完，求每节火车皮和每辆汽车平均各装多少吨？ 24、某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段销售数量销售收入 A种型号B种型号第一周 3台 5台1800元第二周 4台 10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）求A、B两种型号的电风扇的销售单价 四、综合题（共4题；共40分）25、某服装点用6000购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价进价），这两种服装的进价，标价如表所示 类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160(1)求这两种服装各购进的件数； (2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？ 26、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐 (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； (2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由 27、今夏，十堰市王家河村瓜果喜获丰收，果农王二胖收获西瓜20吨，香瓜12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批瓜果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装西瓜4吨和香瓜1吨，一辆乙种货车可装西瓜和香瓜各2吨 (1)果农王二胖如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ (2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王二胖应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 28、某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利=售价进价） 甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）2043(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ (2)若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案 答案解析部分一、单选题1、【答案】B 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设鸡有x只，兔有y只， 由题意得， ，解得： 故选B【分析】设鸡有x只，兔有y只，再由一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，结合题意可得出方程组，解出即可得出答案 2、【答案】B 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意得： ，故选：B【分析】根据题意可得等量关系：甲2小时的路程+乙2小时的路程=18千米；甲5小时的路程乙4小时的路程=18千米，根据等量关系列出方程组即可 3、【答案】A 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知， ，解之，得 ，一个小长方形的面积为4010=400（cm2）故选：A【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长2=小长方形的长+小长方形的宽4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解 4、【答案】B 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】方程（1）：2x+2y=18;方程（2）：（1+4）x-18=4y，即5x-18=4y,5x-4y=18.故选B.【分析】列二元一次方程组，需要找出问题中的两个等量关系：（1）（甲的速度+乙的速度）2=18；（2）甲行驶的路程-18=乙行驶的路程. 5、【答案】A 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】第一个方程，算筹数分别是2，1,右边的是11；第二个方程，算筹数分别是4,3,右边的是27.则故选A.【分析】根据算筹数分别表示x,y的系数，列出方程组即可. 6、【答案】C 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设买1个馒头x元，买1个包子要花y元，根据题意可得： ，+得：6x+6y=9，故x+y=1.5，则买1个馒头和1个包子要花1.5元故选：C【分析】首先设买1个馒头x元，买1个包子要花y元，根据题意2元买了2个馒头和1个包子，7元买了4个馒头，5个包子分别得出方程，进而利用整体思想求出答案 7、【答案】A 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设甲桶水有x桶，乙桶水有y桶，由题意得：，故选：A【分析】根据关键描述语是：甲、乙两种纯净水共用250元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%可得等量关系为：甲种水的桶数是8+乙种水桶数6=250；乙种水的桶数=甲种水桶数75%则设买甲种水x桶，买乙种水y桶，根据等量关系可列方程组 8、【答案】B 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：由题意可得，故选B【分析】根据题意和对话可以列出相应的方程组，从而可以的打哪个选项是正确的 9、【答案】A 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设速度快的车的速度是xkm/h，速度慢的车的速度是ykm/h， 依题意得： ，解得 故选：A【分析】设速度快的车的速度是xkm/h，速度慢的车的速度是ykm/h，根据“两辆汽车从相距120km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么1.2h后两车相遇”列出方程组并解答 10、【答案】C 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z， 那么3人共解出的题次为：x+2y+3z=603，除掉重复的部分，3人共解出的题目为：x+y+z=100，2得：xz=20故选C【分析】设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组，2即可得出结论 11、【答案】C 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨 根据题意得： 故选C【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，甲仓库、乙仓库共存粮450吨 二、填空题12、【答案】14；6 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设买了60分的邮票x张，80分的邮票y枚 则 ，解得 故填14；6【分析】本题中含有两个定量：邮票总张数，钱的总数根据这两个定量可找到两个等量关系：60分邮票的张数+80分邮票的张数=20，0.660分邮票的张数+0.880分邮票的张数=13.2 13、【答案】36；24 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设大数为x，小数为y 则 解得 故填36，24【分析】本题的等量关系较清晰：大数小数=12；大数+小数=60根据这两个等量关系就可列出方程组 14、【答案】2 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套， 20x+35y=365，得x= ，x，y必须为正整数， 0，即0y ，当y=3时，x=13当y=7时，x=6所以有两种方案故答案为：2【分析】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解 15、【答案】320元；180元 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设甲、乙两商品的原价分别是x元，y元，则 ，解得 故答案为：320元；180元【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是：以7折优惠价购买甲种商品所付钱数+以9折优惠价购买乙种商品所付钱数=386元，甲种商品原价+乙种商品原价=500元根据这两个等量关系可以列出方程组，然后求解即可 16、【答案】10千米/小时 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水的速度为y千米/小时，根据题意可得： ，解得： ，答：船在静水中的速度为10千米/小时故答案为：10千米/小时【分析】直接根据题意结合静水速度+水速度=顺水速度，静水速度水速度=逆水速度，进而得出等式求出答案 三、解答题17、【答案】解：设樱桃的单价为x元/斤，枇杷的单价为y元/斤， 由题意，得 ，解得： 答：樱桃的单价为20元/斤，枇杷的单价为10元/斤 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【分析】设樱桃的单价为x元/斤，枇杷的单价为y元/斤根据“买回3斤樱桃2斤枇杷花了80元”、“买回3斤樱桃2斤枇杷花了80元”列出方程组并解答 18、【答案】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶， 根据题意，得： ，解得： ，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，A种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得 19、【答案】解：设去年A超市销售额为x, B超市销售额为y，由题意得： ，解得 所以 ， . 答：今年A超市销售额为69万元, B超市销售额为99万元. 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【分析】根据对话找出两个等量关系：（1）去年的A超市销售额+去年的B超市销售额=150；（2）今年的A超市销售额+今年的B超市销售额=168.增减百分率问题：其中ab，a比b多,b比a少. 20、【答案】（1）（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台依题意得： 解得答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机依题意得：60m+80n=540（m，n均为自然数），m=9-n方程的解为,当m=9，n=0时，支付租金：1009+1200=900元850元，超出限额；当m=5，n=3时，支付租金：1005+1203=860元850元，超出限额；当m=1，n=6时，支付租金：1001+1206=820元，符合要求答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机 【考点】二元一次方程的应用，二元一次方程组的应用 【解析】【分析】（1）根据等量关系列出方程组：两种的台数和=8；甲型的辆数甲型每小时的挖掘量+乙型的辆数乙型每小时的挖掘量=540；（2）设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机依题意得：60m+80n=540（m，n均为自然数），求出m，n的正整数解，再分别求出租金作比较. 21、【答案】（1）解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意，得 解得：答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个（2）解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意得： y=40，y、a为正整数，a为5的倍数，120a136满足条件的a为：125，130，135当a=125时，x=20，y=15；当a=130时，x=22，y=14；当a=135时，x=24，y=13 【考点】二元一次方程的应用，二元一次方程组的应用 【解析】【分析】（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，每个竖式纸盒需要1张正方形纸板，需要4张长方形纸板；每个横式纸盒需要2个正方形纸板，需要3个张长方形纸板；等量关系1：竖式用的正方形总数量+横式用的正方形总数量=正方形总数量；等量关系2：竖式用的长方形总数量+横式用的长方形总数量=长方形总数量.（2）与（1）同理出方程，用a来表示x，y中的一个，根据120a136，确定a可能的值，再分别求出x,y的值. 22、【答案】解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得： ，解得： ，答：甲、乙两种票各买20张，15张 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【分析】设甲、乙两种票各买x张，y张，根据“共买了35张电影票”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解 23、【答案】解：设每节火车皮平均装物资x吨，每辆汽车平均装物资y吨， 由题意，得： ，解得： ，答：每节火车皮平均装物资50吨，每辆汽车平均装物资4吨 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【分析】设每节火车皮平均装物资x吨，每辆汽车平均装物资y吨，根据“8节火车皮和20辆汽车共装货480吨，10节火车皮和6辆汽车共装货524吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论 24、【答案】解：设每台A型号的电风扇的价格为x元，每台B型号的电风扇的价格为y元 根据题意得： 解得：x=250，y=210答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为250元，210元 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【分析】依据3台A型号的电风扇与5台B型号的电风扇的总价为1800元，依据4台A型号的电风扇与10台B型号的电风扇的总价为3100元列方程组求解即可 四、综合题25、【答案】（1）解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得 ，解得： 答：A种服装购进50件，B种服装购进30件（2）解：由题意，得： 38005030=38001000360=2440（元）答：服装店比按标价售出少收入2440元 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价数量，利润=售价进价建立方程组求出其解即可； （2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润打折后A种服装的利润打折后B中服装的利润，求出其解即可 26、【答案】（1）解：设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得 解这个方程组，得 答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐（2）解：因为9605+3602=55205300， 所以如果同时开放7