2016学年第一学期期中考试高二数学试卷 (学军中学).docx

杭州学军中学2016学年第一学期期中考试高二数学试卷命题人：吴昊 审题人：叶秋平一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题只有一个正确答案）1、已知点到直线的距离为，则（ ）A. B. C. D. 2、直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3、如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ）A. B. C. D.4、设表示直线，有命题，把中的任意两个换成平面，在所得的三个命题中，正确的有（ ）A.个 B.个 C.个 D.个5、平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 6、如图，长方形，分别为上异于点的两点，现把沿着翻折，记与平面所成的角为，直线与直线所成的角为，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D.不能确定7、已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8、在平面直角坐标系内，过定点的直线与过定点的直线相交于点，则的值为（ ）A. B. C. D.9、正方体中，分别是棱的中点，点在对角线上，给出以下命题：当在上运动时，恒有面；若三点共线，则；若，则面若过点且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有条；过点且与直线和所成的角都为的直线有条，则其中正确命题的个数为（ ）A B C D10、如图，已知棱长为的正方体，是正方体的中心，是内（包括边界）的动点，满足，则点的轨迹长度是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、过与的直线与过点的直线垂直，则_.12、底面边长和高都为的正四棱锥的表面积为_.13、长方体的个顶点都在球的球面上，为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，且四边形为正方形，则球的直径为_.14、如图，是半圆的直径，是半圆上除外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，当三棱锥体积最大时，二面角的余弦值为_.15、已知动点满足，为坐标原点，若线段的最大值的取值范围为，则实数的取值范围是_.三、解答题（本大题共5小题，共50分）16、（本题满分8分）如图，在三棱锥中，平面，分别是的中点，（1）求三棱锥的体积；（2）若异面直线与所成角的大小为，求的值.17、（本题满分8分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，为的中点，为棱的中点.（1）证明：平面；（2）已知，求点到平面的距离.18、（本题满分10分）如图，已知长方体中，为的中点，将沿折起，使得平面平面（1）求证：（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为19、（本题满分12分）在直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线于点（1）当的中点在直线上时，求直线的方程；（2）当的面积取最小值时，求直线的方程；（3）当取最小值时，求直线的方程.20、（本题满分12分）三棱柱中，,侧面为矩形，二面角的正切值为.（1）求侧棱的长；（2）侧棱上（包含端点）是否存在点，使得直线与平面所成角的正切值为，若存在，判断点的位置并证明；若不存在，说明理由.杭州学军中学2016学年第一学期期中考试参考答案1-10、CCACA CDDCD11、-212、13、4或14、15、16、（1） （2）取AC中点F，连接DF,EF，则ABDF，所以角EDF就是异面直线AB与ED所成的角DF=，EF=，所以 17、（1）连接AC交BQ于N，连接MN，因为N为AC中点，M为PC中点，MN为的中位线，故MNPA，又MN平面BMQ，所以PA平面BMQ（2）由（1）可知，P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以取CD中点K，连接MK，所以MKPD，MK=1又PD面ABCD,所以MK面ABCD所以又因为MN=，所以所以18、（1）证明：因为,AB=2，所以AMBM又因为面ADM面ABCD，所以BM面ADM，所以ADBM（2）取DM中点F，则EFBM由（1）可知，BM面ADM，所以EF面ADM过F作FHAM，连接EH则角FHE即二面角E-AM-D的平面角设FM=x，则,因为所以即E为BD中点19、（1）当k不存在时，A（1,1），B（1，-2），则中点，不合题意舍当k存在时，令y=k（x-1），则，（）中点代入得：所以7x-4y-7=0（2）当k不存在时，当k存在时，即时，令y=k（x-1），则，所以当k=4时，面积最小，此时，直线AB的方程为：4x-y-4=0（3）当k不存在时，当k存在时，即时，令y=k（x-1），则，令t=3-k，则所以当时，即时，此时，直线AB的方程为20（1）取BC中点E，C1B1中点F，因为AB=AC=2，所以AEBC又因为BCEF，所以BC面AEFA1则BCA1E则A1EA是二面角A-BC-A1的平面角所以设AA1=x，则，所以在中，解得x=2，即侧棱AA1的长为2（2）存在作AM垂直A1E，设AD与A1C交于点N由（1）知，因为，所以又因为AM面A1CB，所以ANM即为直线AD与面A1BC所成角所以AN=1，即N为A1C中点，所以D与C1点重合 。杭州学军中学2016学年第一学期期中考试高二数学答题卷一选择题（每小题3分，共30分）选择题答案全部填在机读卡上，否则无效二填空题（每小