九年级数学下册3.2圆的对称性教案1.docx

课题：3.2圆的对称性 教学目标： 1圆的轴对称性、圆的中心对称性和圆的旋转不变性 2圆心角、弧、弦之间相等关系定理教学重点和难点：重点：圆心角、弧、弦之间关系定理难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的应用教学准备：教师准备：多媒体课件学生准备：制作两张大小相同的圆形纸片教学过程：一、创设情境，引入新课前面，我们认识了圆以及它的有关概念，对于圆，他还有哪些特殊的性质？让我们从圆的对称性开始一起探究.【教师板书课题：3.2圆的对称性】处理方式：回顾上节课学习的圆的有关概念，进而引入到圆的性质的探究，教师直接出示本课课题设计意图：因为学生在七、八年级已经学习了图形的对称性，所以直接揭示本课要研究的主题，让学生尽快进入学习状态.2、 探究学习，获取新知.O活动内容1：圆的对称性（多媒体出示）1.在七、八年级我们认识了图形的哪几种对称性？2圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？处理方式：让学生根据轴对称图形的定义，利用自己手中的圆形纸片进行折叠，找一名学生展示并回答问题教师特别要指出“直径是圆的对称轴”的错误说法，并让学生说明错误的原因.设计意图：让学生自己根据轴对称图形的定义动手操作，培养学生独立探究问题和解决问题的能力.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.教师强调： 想一想：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？所以，圆是中心对称图形吗？对称中心是什么？处理方式：让学生利用自己手中的圆形纸片将圆绕着圆心旋转，找一名学生展示并回答问题特别要体会圆的中心对称性是圆的旋转对称性的特例.设计意图：让学生在动手操作中体会研究问题的过程，创设良好的探究氛围.活动内容2：圆心角、弧、弦之间的关系圆是中心对称图形，对称中心是圆心.教师强调：在等圆O和O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使OA和OA重合.你能发现哪些等量关系？说一说你的理由.OBA.OBAO(O)BABA处理方式：让学生在自己手中的两张圆形纸片上分别画出两个相等的圆心角，然后按照要求将两圆重合，并旋转，观察并总结结论.同位间交流并达成共识.对于理由的阐述，学生还可以利用三角形全等说明弦相等.教师多媒体展示旋转的说理过程：解：，ABAB理由： 半径OA与OA重合AOBAOB，半径OB与OB重合 点A和点A重合，点B和点B重合，和重合，弦AB与弦AB重合.，ABAB设计意图：让学生动手操作，发现结论，并在小组中交流.在发现结论和说理的过程中，训练学生的总结归纳能力和推理论证能力.教师多媒体展示并规范学生说理过程.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.教师强调：想一想：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？处理方式：让学生在自己手中的两张圆形纸片上操作、观察，总结结论，并能仿照以上推理过程进行说理.设计意图：让学生动手操作，发现结论，并在小组中交流，明确“等对等”的条件和结论，体会圆的旋转对称性在推理中的作用. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各足量都分别相等.教师强调：三、训练反馈，应用提升ODCAB12活动内容1：定理的初步应用1.判断下列说法是否正确：（1）相等的圆心角所对的弧相等。（ ）（2）相等的弦所对的圆心角相等。（ ）（3）相等的弧所对的弦相等。（ ）2.如图，O中，AB=CD，1=500，则2=_.处理方式：学生口答，并说明理由.设计意图：第1题的判断题主要让学生体会“在同圆或等圆”这个前提条件在“等对等”定理中的重要性.第2题巩固由“等弦”确定“等圆心角”.BCEOAD活动内容2：例题示范例 如图，AB,DE是O的直径，C是O上的一点，且AD=CE.BE与CE的大小有什么关系？为什么？处理方式：给学生2分钟时间独立思考并尝试写出推理过程，再利用1分钟时间在小组内交流，一生板书，教师引导规范解题过程的书写.设计意图：九年级的学生已经具有独立思考的能力，因此，只要相信学生，给学生足够的时间去分析、思考，一定能够顺利解决问题.学生预设：解：BE=CE.理由是：又BE=CE.ACOB活动内容3：定理的强化应用1.已知A、B是O上的两点，AOB=120，C是的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由.2.在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD.（1）如果AOB=COD，则OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么AB和CD的大小有什么关系？与的大小有什么关系？AOB与COD呢？为什么？处理方式：学生独立思考后，在小组内交流思考过程，再由3位学生分别展示，不当之处教师引导学生进行纠正.在第2题对AE=CF的推理过程中，让学生明确，既可以应用三角形全等，也可以应用三角形的三线合一.设计意图：此组练习相对例题而言，难度有所上升，第1题关键要学生想到“连接OC”，得到两个等边三角形，从而进行边的代换.第2题的关键要能够根据已知条件得到“AOE与COF全等”的条件，进而进行其它结论的证明.在此题后，教师可以在此题后揭示“等对等”定理的第四组量弦心距，从而拓展学生的知识面.四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家处理方式：学生畅谈自己的收获！教师强调：1.圆的对称性：轴对称图形；中心对称图形2.圆心角、弦、弧之间的关系定理： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各足量都分别相等.（也可以称为“等对等定理”，三组量可以拓展到第四组量“弦心距”）设计意图：课堂小结是培养好学生反思、总结习惯的最好环节，只有学生养成良好的反思总结习惯，才能不断的取得进步，让学生在每堂课中体会小结的意义五、达标检测，反馈提高活动内容：完成达标小卷（多媒体出示）EDCBOA 1.下列叙述不正确的是_.圆既是轴对称