苏教版必修一函数小测(三).doc

成功之道：紧张有效的课堂训练函数 小测三姓名：_ 成绩：_一选择题（共21小题）1（2010山东）观察（x2）=2x，（x4）=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（x）=（）Af（x）Bf（x）Cg（x）Dg（x）2（2010山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）A3B1C1D33（2008湖北）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A2B2C98D984（2006山东）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则f（6）的值为（）A1B0C1D25如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f （x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为56（2011湖北）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，则g（x）=（）AexexB（ex+ex）C（exex）D（exex）7（2008辽宁）设f（x）是连续的偶函数，且当x0时f（x）是单调函数，则满足的所有x之和为（）A3B3C8D88（2008辽宁）若函数y=（x+1）（xa）为偶函数，则a=（）A2B1C1D29（2007天津）在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2x）若f（x）在区间1，2上是减函数，则f（x）（）A在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是增函数B在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是减函数C在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是增函数D在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是减函数10（2005重庆）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）0的x的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（，2）（2，+）D（2，2）11（2011辽宁）若函数 为奇函数，则a=（）ABCD112（2011湖北）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2（a0，且a0）若g（a）=a，则f（a）=（）A2BCDa213（2011番禺区）已知函数f（x）=x3+m2x+n是奇函数，则（）Am=0Bm=0且n=0Cn=0Dm=0或n=014（2011安徽）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=（）A3B1C1D315（2010宁夏）设偶函数f（x）满足f（x）=x38（x0），则x|f（x2）0=（）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x216（2010安徽）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）f（4）=（）A1B2C2D117（2008安徽）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=ex，则有（）Af（2）f（3）g（0）Bg（0）f（3）f（2）Cf（2）g（0）f（3）Dg（0）f（2）f（3）18（2007重庆）已知定义域为R的函数f（x）在（8，+）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）Af（6）f（7）Bf（6）f（9）Cf（7）f（9）Df（7）f（10）19（2010重庆）函数的图象（）A关于原点对称B关于直线y=x对称C关于x轴对称D关于y轴对称20（2005天津）设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在（0，3）内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（）Af（1.5）f（3.5）f（6.5）Bf（3.5）f（1.5）f（6.5）Cf（6.5）f（3.5）f（1.5）Df（3.5）f（6.5）f（1.5）21（2009辽宁）已知偶函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）的x取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）二填空题（共3小题）22（2011杭州）设f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2+x，则当x0时，f（x）=_23（2009重庆）若是奇函数，则a=_24（2011浙江）若函数f（x）=x2|x+a|为偶函数，则实数a=_三解答题（共6小题）25已知函数y=f（x）为R上的奇函数，当x0时，求f（x）在R上的解析式26已知函数f（x）=是其定义域内的奇函数，且f（1）=2，（1）求 f（x）的表达式；（2）设F（x）=（ x0 ），求F（1）+F（2）+F（3）+的值27已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，（1）求当x0时，f（x）的解析式；（2）试证明函数y=f（x）（x0）在0，1上为减函数28（2007上海）已知函数f（x）=x2+（x0，常数aR）（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在2，+）上为增函数，求实数a的取值范围29（2005广东）设函数f（x）在（，+）上满足f（2x）=f（2+x），f（7x）=f（7+x），且在闭区间0，7上，只有f（1）=f（3）=0（）试判断函数y=f（x）的奇偶性；（）试求方程f（x）=0在闭区间2005，2005上的根的个数，并证明你的结论30（2002北京）已知函f（x）是偶函数，而且在（0，+）上是增函数，判断f（x）在（，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断函数小测三参考答案一选择题（共21小题）1解答：解：由给出的例子可以归纳推理得出：若函数f（x）是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g（x）=g（x），故选D2解答：解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+20+b=0，解得b=1，所以当x0时，f（x）=2x+2x1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（1）=f（1）=（21+211）=3，故选A3解答：解：因为f（x+4）=f（x），所以f（7）=f（3）=f（1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（1）=f（1）=212=2，故选A4解答：解：因为f（x+2）=f（x），所以f（6）=f（4）=f（2）=f（0），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，所以f（6）=0，故选B5解答：解：因为奇函数f（x）在区间3，7上是增函数，所以f（x）在区间7，3上也是增函数，且奇函数f（x）在区间3，7上有f（3）min=5，则f（x）在区间7，3上有f（3）max=f（3）=5，故选B6解答：解：f（x）为定义在R上的偶函数f（x）=f（x）又g（x）为定义在R上的奇函数g（x）=g（x）由f（x）+g（x）=ex，f（x）+g（x）=f（x）g（x）=ex，g（x）=（exex）故选D7解答：解：f（x）为偶函数，且当x0时f（x）是单调函数若时，即或，得x2+3x3=0或x2+5x+3=0，此时x1+x2=3或x3+x4=5满足的所有x之和为3+（5）=8，故选C8解答：解：f（1）=2（1a），f（1）=0f（x）是偶函数2（1a）=0，a=1，故选C9解答：解：由f（x）=f（2x）可知f（x）图象关于x=1对称，又f（x）为偶函数，f（x）=f（x2）f（x）为周期函数且周期为2，结合f（x）在区间1，2上是减函数，可得f（x）草图故选B10解答：解：当x，0时f（x）0则x（2，0又偶函数关于y轴对称f（x）0的解集为（2，2），故选D11解答：解：f（x）为奇函数f（1）=f（1）=1+a=3（1a）解得a=故选A12解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数由f（x）+g（x）=axax+2 得f（x）+g（x）=axax+2=f（x）+g（x） 联立解得f（x）=axax，g（x）=2由已知g（a）=aa=2f（a）=f（2）=2222=故选B13解答：解：根据奇函数的性质可得，f（0）=0且f（1）=f（1）n=0m=0答案：B14解答：解：当x0时，f（x）=2x2x，f（1）=2（1）2（1）=3，又f（x）是定义在R上的奇函数f（1）=f（1）=3故选A15解答：解：方法一：当x0时，则x0，由偶函数f（x）满足f（x）=x38（x0）可得，f（x）=f（x）=x38，则，令f（x2）0，当x20，即x2时，有（x2）380可解得x4，当x20，即x2时，有（x2）380，可解得x0即x4或x0应选B方法二：由偶函数满f（x）足f（x）=x38（x0）可得f（x）=f（|x|）=|x|38，则f（x2）=f（|x2|）=|x2|38，要使f（|x2|）0，只需|x2|380，|x2|2解得x4，或x0应选B16解答：解：若f（x）是R上周期为5的奇函数f（x）=f（x），f（x+5）=f（x），f（3）=f（2）=f（2）=2，f（4）=f（1）=f（1）=1，f（3）f（4）=2（1）=1故选D17解答：解：用x代换x得：f（x）g（x）=ex，即f（x）+g（x）=ex，又f（x）g（x）=ex解得：，故f（x）单调递增，又f（0）=0，g（0）=1，有g（0）f（2）f（3）故选D18解答：解：y=f（x+8）为偶函数，f（x+8）=f（x+8）又f（x）在（8，+）上为减函数，f（x）在（，8）上为增函数故选D19解答：解：，f（x）是偶函数，图象关于y轴对称故选D20解答：解：f（x）在R上以6为周期，对称轴为x=3，且在（0，3）内单调递减，f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5）0.51.52.5f（2.5）f（1.5）f（0.5）即f（3.5）f（1.5）f（6.5）故选 B21解答：解析：f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）f（2x1）=f（|2x1|），即f（|2x1|）f（|）又f（x）在区间0，+）单调增加 得|2x1|解得x故选A二填空题（共3小题）22解答：解：当x0时，x0，代入函数在（，0）上的解析式，即得f（x）=（x）2+（x）=x2x，f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=x2+x 故答案为：x2+x23解答：解：函数的定义域为R，且为奇函数，则 f（0）=a+=0，得a+=0，得 a=，检验：若a=，则f（x）=+=，又f（x）=f（x） 为奇函数，符合题意故答案为24解答：解：f（x）为偶函数f（x）=f（x）恒成立即x2|x+a|=x2|xa|恒成立即|x+a|=|xa|恒成立 所以a=0故答案为：0三解答题（共6小题）25解答：解：当x0时，x0，f（x）为奇函数 f（x）=f（x）（8分）当x=0时f（x）=f（x）f（0）=f（0）f（0）=0（12分）（14分）26解答：解：（1）是奇函数，f（x）=f（x）=，b=0，故，又f（1）=2，a=1（2） 由（1）知（x0）=27解答：解：（1） x0，则x0，f（x）为偶函数，（2） x1，x20，1，且x1x2，则f（x1）f（x2）当0x1x21时，x1x20，x1x210，而x12+x1+10，x22+x2+10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）y=f（x）（x0）在0，1上为减函数28解答：解：（1）当a=0时，f（x）=x2对任意x（，0）（0，+），有f（x）=（x）2=x2=f（x），f（x）为偶函数当a0时，f（x）=x2+（x0，常数aR），取x=1，得f（1）+f（1）=20，f（1）f（1）=2a0，f（1）f（1），f（1）f（1）函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数（2）设2x1x2，f（x1）f（x2）=x1x2（x1+x2）a，要使函数f（x）在x2，+）上为增函数，必须f（x1）f（x2）0恒成立x1x20，x1x24，即ax1x2（x1+x2）恒成立又x1+x24，x1x2（x1+x2）16，a的取值范围是（，1629解答：解：由f（4x）=f（14x）f（x）=f（x+10），又f（3）=0，而f（7）0，f（3）=f（7）0f（3）f（3），f（3）f（3）故函数y=f（x）是非奇非偶函数；（II）由由f（4x）=f（14x）f（x）