2017-2018学年北师大版必修一 集合的基本运算 教案.doc

集合的基本运算铜鼓中学数学组本节教材分析课本从学生熟悉的集合（自然数的集合、有理数的集合等）出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍子集等概念.在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如归纳等.值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用图表，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导区分一些容易混淆的关系和符号.三维目标 1. 知识与技能：(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法：学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观：(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.教学重点：集合的交集与并集的概念；全集与补集的概念教学难点：是理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系.教学建议：本节的重点是交集与并集、全集与补集的概念.难点是理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系. 教学时，应通过具体例子，借助图，帮助学生直观理解交集、并集的概念，在这个基础上，抽象概括出集合的交集、并集的一般概念.结合集合运算的两个性质，运用图形直观说明. 在全集与补集教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图形进行求补集的运算.进行补集运算，需要正确理解补集的概念，求某一集合的补集的前提必须明确全集，同一个集合在不同全集中的补集是不同的.新课导入设计导入一:我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题.导入二：请同学们考查下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）（2）A=是有理数，B=x是无理数，C=x是实数.引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论.教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容.1.3 集合的基本运算第一课时 交集与并集一. 教学目标：1. 知识与技能：(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法：学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观：(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二、课 型：新授课三、教学重点：集合的交集与并集的概念； 教学难点：集合的交集与并集 “是什么”，“为什么”，“怎样做”；四.学法与教学用具 1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算. 2.教学用具：投影仪.五、教学过程（一）、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。（二）、新课教学1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：AB读作：“A并B”即： AB=x|xA，或xBVenn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。例题1求集合A与B的并集 A=6，8，10，12 B=3，6，9，12 A=x|-1x2 B=x|0x3（过度）问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。2、交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：AB读作：“A交B”即： AB=x|A，且xB交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。例题2求集合A与B的交集 A=6，8，10，12 B=3，6，9，12 A=x|-1x2 B=x|0x3拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集(用彩笔图出)说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3、例题讲解 例3(P12例1)：理解所给集合的含义，可借助venn图分析例4 P12例2）：先“化简”所给集合，搞清楚各自所含元素后，再进行运算。4、 集合基本运算的一些结论：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA若AB=A，则AB，反之也成立若AB=B，则AB，反之也成立若x（AB），则xA且xB若x（AB），则xA，或xB（三）、课堂练习（P13练习）（四）、归纳小结：本节主要介绍并集与交集，1、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：AB读作：“A并B”即： AB=x|xA，或xB。两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。2、交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：AB，读作：“A交B”即： AB=x|A，且xB。两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。集合基本运算的一些结论要熟记。（五）、作业布置：1、 书面作业：P13习题1.1，第6-12题补充：（1）设A=奇数、B=偶数，则AZ=A，BZ=B，AB=（2）设A=奇数、B=偶数，则AZ=Z，BZ=Z，AB=Z2、提高作业：（1） 已知X=x|x2+px+q=0，p2-4q0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且，试求p、q； 【q=40,p=-14】（2） 集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q【P=1,q=0】（3） A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B【B=0,1,3,7】六、教学反思：第二课时 全集与补集一. 教学目标：1. 知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二、教学重点：补集的概念.教学难点：补集的有关运算.三、课 型：新授课四、教学手段：发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律.五、教学过程（一）、创设情境1复习引入：复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.2相对某个集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于U构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题 全集和补集。（二）、新课讲解请同学们举出类似的例子如：U全班同学 A班上男同学 B班上女同学 特征：集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合，可以用文氏图表示。我们称B是A对于全集U的补集。1、 全集 如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示 2、补集（余集） 设U是全集，A是U的一个子集（即AU），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作“A在U中的补集”，简称集合A的补集，记作，即 补集的Venn图表示：说明：补集的概念必须要有全集的限制练习：，则。3、基本性质， ，注：借助venn图的直观性加以说明（三）、例题讲解例1(P13例3)例2(P13例4) 注重借助数轴对集合进行运算利用结果验证基本性质（四）、课堂练习1举例，请填充（参考）(1)若S2，3，4，A4，3，则SA_.(2)若S三角形，B锐角三角形，则SB_.(3)若S1，2，4，8，A，则SA_.(4)若U1，3，a22a1，A1，3，UA5，则a_(5)已知A0，2，4，UA1，1，UB1，0，2，求B_(6)设全集U2，3，m22m3，am1，2，UA5，求m.(7)设全集U1，2，3，4，Axx25xm0，xU，求UA、m.师生共同完成上述题目，解题的依据是定义例(1)解：SA2 评述：主要是比较A及S的区别.例(2)解：SB直角三角形或钝角三角形 评述：注意三角形分类.例(3)解：SA3 评述：空集的定义运用.例(4)解：a22a15，a1 评述：利用集合元素的特征.例(5)解：利用文恩图由A及UA先求U1，0，1，2，4，再求B1，4.例(6)解：由题m22m35且m13解之 m4或m2例(7)解：将x1、2、3、4代入x25xm0中，m4或m6当m4时，x25x40，即A1，4又当m6时，x25x60，即A2，3故满足题条件：UA1，4，m4；UB2，3，m6.评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.2P14练习题1、2、3、4、5（四）、回顾反思 本节主要介绍全集与补集，是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念1.全集是一个相对的概念，它含有与研究的问题有