2017届中考数学试题分项版解析汇编第02期专题12探索性问题含解析.docx

专题12：探索性问题一、选择题1.（2017湖南长沙第11题）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）A24里 B12里 C6里 D3里【答案】C考点：等比数列2.（2017山东临沂第11题）将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第个图形中“”的个数是78，则的值是（ ）A11 B12 C13 D14【答案】B【解析】试题分析：第一个图形有1个，第二个图形有1+2=3个，第三个图形有1+2+3=6个，第四个图形有1+2+3+4=10个，第n个图形有1+2+3+n=个，故=78，解得n=12或n=-13（舍去）.故选：B考点：规律探索3.(2017山东日照第11题)观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A23B75C77D139【答案】B试题分析：观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B考点：规律型：数字的变化类4.（2017浙江台州第10题） 如图，矩形的四个顶点分别在菱形的四条边上，将分别沿折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形面积的时，则为 （ ）A B2 C. D4【答案】A考点：1、菱形的性质，2、翻折变换（折叠问题）5.（2017浙江湖州第10题）在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点经过一次跳马变换可以到达点，等处现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：根据图一可知，延AC或AD可进行下去，然后到CF，从而求出CF=3，这时可知跳过了3格，然后依次进行下去，而2020格共21条线，所以可知要进行下去，正好是（20+1）72=14.故答案为：14.考点：1、勾股定理，2、规律探索二、填空题1.(2017山东滨州第18题)观察下列各式：，请利用你所得结论，化简代数式（n3且为整数），其结果为_【答案】 .2,(2017山东菏泽第14题)如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去.若点的坐标是，则点的纵坐标为 【答案】【解析】试题分析：直线AOB=60在中，OB=1，OA=2，AB=,每旋转三次看做一个整体,.如图，过点向x轴画垂线,，,即点的纵坐标为.3.（2017浙江湖州第15题）如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切若的半径为，则的半径长是 【答案】512（或29）考点：1、圆的切线，2、30角的直角三角形4.(2017湖南湘潭第15题)如图，在中，平分交于点，垂直平分，垂足为点，请任意写出一组相等的线段 【答案】BC=BE或DC=DE【解析】试题分析:已知，平分，垂直平分，利用角平分线性质定理可知DC=DE；根据已知条件易证，根据全等三角形的性质可得BC=BE.5.(2017浙江舟山第15题)如图，把个长为1的正方形拼接成一排，求得，计算 ，按此规律，写出 （用含的代数式表示）【答案】 , .【解析】试题分析：如图，过点C作CEA4B于E，易得A4BC=BA4A1，故tanA4BC=tanBA4A1=，在RtBCE中，由tanA4BC=，得BE=4CE，而BC=1，则BE=， CE=， 而A4B=,所以A4E=A4B-BE=， 在RtA4EC中，tanBA4C=；根据前面的规律，不能得出tan BA1C=，tan BA2C， tan BA3C=，tan BA4C=，则可得规律tan BAnC=.故答案为;考点：解直角三角形.三、解答题1.（2017山东临沂第25题）数学课上，张老师出示了问题：如图1，、是四边形的对角线，若，则线段，三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长到，使，连接，证得，从而容易证明是等边三角形，故，所以.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将绕着点逆时针旋转，使与重合，从而容易证明是等比三角形，故，所以.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图5，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.【答案】（1）BC+CD=AC（2）BC+CD=2ACcos【解析】试题分析：（1）先判断出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再得出AEC=45，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断ADE=ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）（2）先判断出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论试题解析：（1）BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=45，AB=AD，BAD=180ABDADB=90，ACB=ACD=45，ACB+ACD=45，BAD+BCD=180，ABC+ADC=180，ADC+ADE=180，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），ACB=AED=45，AC=AE，ACE是等腰直角三角形，CE=AC，CE=CE+DE=CD+BC，BC+CD=AC；（2）BC+CD=2ACcos理由：如图2，延长CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=，AB=AD，BAD=180ABDADB=1802，ACB=ACD=，ACB+ACD=2，BAD+BCD=180，ABC+ADC=180，ADC+ADE=180，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），ACB=AED=，AC=AE，AEC=，过点A作AFCE于F，CE=2CF，在RtACF中，ACD=，CF=ACcosACD=ACcos，CE=2CF=2ACcos，CE=CD+DE=CD+BC，BC+CD=2ACcos考点：1、几何变换综合题，2、全等三角形的判定，3、四边形的内角和，4、等腰三角形的判定和性质2.(2017山东日照第18题)如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CEAE，垂足为E（1）求证：DCAEAC；（2）只需添加一个条件，即 ，可使四边形ABCD为矩形请加以证明【答案】(1)详见解析；(2)AD=BC（答案不唯一）试题分析：（1）由SSS证明DCAEAC即可；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再由全等三角形的性质得出D=90，即可得出结论考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质3.(2017浙江金华第23题)如图1，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线，折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形(1)将纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段_，_；_.(2)纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形，若，求的长(3)如图4，四边形纸片满足小明把该纸片折叠，得到叠合正方形请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出的长【答案】（1）（1）AE；GF；1:2；（2）13；（3）按图1的折法，则AD=1，BC=7；按图2的折法，则AD= ,BC=.【解析】试题分析：（1）由图2观察可得出答案为AE,GF,由折叠的轴对称性质可得出答案为1：2；（2）由EF和EH的长度根据勾股定理可求出FH的长度，再由折叠的轴对称性质易证AEHCGF；再根据全等三角形的性质可得出AD的长度；（3）由折叠的图可分别求出AD和BC的长度. 试题解析：（1）AE；GF；1:2（2）解：四边形EFGH是叠合矩形，FEH=90,EF=5,EH=12;FH= =13;由折叠的轴对称性可知：DH=NH,AH=HM,CF=FN;易证AEHCGF;CF=AH;AD=DH+AH=HN+FN=FH=13.（3）解：本题有以下两种基本折法，如图1，图2所示.按图1的折法，则AD=1，BC=7.按图2的折法，则AD= ,BC=. 4.(2017湖南湘潭第26题)如图，动点在以为圆心，为直径的半圆弧上运动（点不与点及的中点重合），连接.过点作于点，以为边在半圆同侧作正方形，过点作的切线交射线于点，连接、.（1）探究：如左图，当动点在上运动时；判断是否成立？请说明理由； 设，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；设，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；（2）拓展：如右图，当动点在上运动时；分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论.（均不必说明理由）【答案】(1)成立，理由见解析；为定值1；为定值45；（2）不发生变化.试题解析：（1）成立，理由如下：过点M作MEAB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，MEO=MDN=90，MOE+EMO=90过M点的的切线交射线DC于点N，OMN=90，DMN+EMO=90MOE=DMNOEMMDNk是定值1，理由如下：过点