[高三数学]第七课时空间直线与平面的位置关系.doc

空间直线与直线的位置关系（3）一、复习： 1.直线和平面的位置关系（平行、相交和直线在平面内）。2.直线和平面所成角 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角。3.三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。二、讲解新课：1直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，2线面平行的判定：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行推理模式：证明：假设直线不平行与平面， ，若，则和矛盾，若，则和成异面直线，也和矛盾，3. 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行推理模式：证明：，和没有公共点，又，和没有公共点；即和都在内，且没有公共点，三、习题：1.已知，空间四边形中，分别是的中点，求证：证明：连结，在中，分别是的中点， 2.已知直线a直线b，直线a平面,b， 求证：b平面 ca cab证明：过a作平面交平面于直线c a，ac 又ab bc，bc b, c，b. 四、课堂练习：1选择题 （1）以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab 其中正确命题的个数是（ ）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个（2）已知aa，ba，则直线a，b的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有（ ）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个（3）如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（ ）（A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）ABa（4）已知m，n为异面直线，m平面a，n平面b，ab=l，则l（ ）（A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交答案：(1) A (2) D (3) C (4)C（5）直线a平面a，点Aa，则过点A且平行于直线a的直线（ ）（A）只有一条，但不一定在平面a内； （B）只有一条，且在平面a内；（C）有无数条，但都不在平面a内； （D）有无数条，且都在平面a内。（6）若aa，ba，aa，条件甲是“ab”，条件乙是“ba”，则条件甲是条件乙的（ ）（A）充分不必要条件；（B）必要不充分条件；（C）充要条件； （D）既不充分又不必要条件。 （7）A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（ ）（A）0个 （B）1个 （C）无数个 （D）以上都有可能答案：（5）B（6）A（7）D4平面a与ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且ADDB=AEEC，求证：BC平面a证：ADDB=AEEC5空间四边形ABCD，E、F分别是AB、BC的中点，求证：EF平面ACD.证：E、F分别是AB、BC的中点6经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1EB1B证：7如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点 （1）求证：平面； （2）若，求异面直线与所成的角的大小。证（1）取PD的中点H，连接AH， 为平行四边形(2) 连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，则OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以就是异面直线与所成的角，由，得，OM=2，O