中考数学第20讲圆的有关性质复习教案2.docx

课题：第二十讲 圆的有关性质 复习目标：1.理解圆与圆的有关概念,了解弧、弦、圆心角之间的关系.2.掌握圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.3.理解垂径定理及逆定理的内容，并能够简单应用教学重、难点：重点：1. 圆与圆的有关概念,弧、弦、圆心角之间的关系. 圆的性质，圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征及垂径定理及逆定理的内容.2. 会利用圆的相关性质进行说理与证明，并会进行简单的应用难点：利用相关性质进行说理与证明，并进行简单的应用课前准备：多媒体课件、新课程初中复习指导丛书、学案教学过程：一、构建知识网络结构处理方式：学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相讨论补充.在学生充分交流的基础上，共同构建知识结构图设计意图：在学生充分思考、交流的基础上构建知识网络图,让学生将零散、孤立的知识形成网络，完成知识脉络的梳理，让学生在小组交流讨论中完成建构并从中感受到知识间的内在联系二、基础知识点回顾知识点一：圆的有关概念1圆的定义(1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形这个定点叫做_，定长叫做_ _；(2)平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形叫做圆，定点叫做圆心，定点与动点的连线段叫做半径2与圆有关概念(1)连接圆上任意两点的_ _叫做弦；(2)圆上任意两点间的_ _叫做圆弧，简称弧；(3)_ _相等的两个圆是等圆；(4)在同圆或等圆中，能够互相_ _的弧叫做等弧知识点二：圆的对称性与垂径定理1圆的对称性(1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(2)圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；2垂径定理及推论（1）垂径定理：垂直于弦的直径_这条弦，并且_弦所对的两条弧（2）推论：平分弦(_)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系1定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦_2推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立知识点四：圆心角与圆周角1定义：顶点在_上的角叫做圆心角； 顶点在_上，角的两边和圆都_的角叫做圆周角2性质(1)圆心角的度数等于它所对的_的度数(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对_的度数的一半(3)同弧或等弧所对的圆周角_，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧_(4)半圆(或直径)所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_知识点五：确定圆的条件1三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_、这个圆的圆心叫做三角形的_、这个三角形是圆的_.2圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补处理方式：一体机逐一展示知识点，并给学生5分钟的思考时间，然后让学生口答，师生共同评价矫正.同时老师用一体机出示答案设计意图：通过“导学稿”形式让学生在填空的过程中回顾圆的有关概念和性质相关知识,如有遗忘，再用课本或同学间交流进行补充,让学生在数学学习活动中完成圆的有关概念和性质的知识要点复习 二、例题分析：【例1】（2014梧州）已知O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与O的位置关系是（）A点A在O上B点A在O内C点A在O外D点A与圆心O重合【思路点拨】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr【例2】（2014长宁区一模）下列说法中，结论错误的是（）A直径相等的两个圆是等圆B长度相等的两条弧是等弧C圆中最长的弦是直径D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧【思路点拨】利用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案【例3】（2014毕节市）如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A 6B 5C 4 D 3【思路点拨】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，过O作OCAB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可【例4】（2014北京）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2 B4 C4 D8【思路点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算【例5】（2014无锡）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E（1）若B=70，求CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长【思路点拨】本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是ABC的中位线是关键（1）根据圆周角定理可得ACB=90，则CAB的度数即可求得，在等腰AOD中，根据等边对等角求得DAO的度数，则CAD即可求得；（2）易证OE是ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得【例6】（2014天津）已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（）如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（）如图，若CAB=60，求BD的长【思路点拨】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得OBD是等边三角形（）利用圆周角定理可以判定CAB和DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；（）如图，连接OB，OD由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5【例7】（2014绥化）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=BCD（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinBPD=，求O的直径【思路点拨】（1）根据圆周角定理和已知求出D=BCD，根据平行线的判定推出即可；（2）根据垂径定理求出弧BC=弧BD，推出A=P，解直角三角形求出即可处理方式：通过多媒体逐一展示例题，让学生根据知识点进行分析解答，根据回答，并再进一步由学生进行补充说明，最后再由老师进行个别指导。设计意图：通过例题紧扣知识点，避免了“走马观花”，使“知识点”与“问题”脱离。这样的设计使课堂更加高效而实用同时进一步提高了学生对知识的应用能力和解决实际问题能力。三、巩固训练1（14舟山）如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A 2B4C6D82（2014凉山州）已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足为M，则AC的长为（）AcmBcm Ccm或cm Dcm或cm第3题图第5题图第4题图第1题图3（2014重庆）如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（）A 30B45C60D704（2014湖州）如图，已知AB是ABC外接圆的直径，A=35，则B的度数是（）A 35B45C55D655（2014南通）如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=度6（2014黑龙江）直径为10cm的O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是第7题图7（2014南通）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB（1）若CD=16，BE=4，求O的直径；（2）若M=D，求D的度数处理方式：；首先让学生独立完成练习，然后由个别学生展示自己的答案，同学间相互核对答案，小组合作讨论，订正纠错，共同完成错题，最后进行兵教兵设计意图：进一步让学生从不同角度、不同方法中体会这部分知识的应用，同时适时引导学生总结解决问题的方法，同时加强学生对知识的应用能力与理解能力，提高学生的解决问题的能力四、回顾反思，总结提升 谈一谈：请同学们回顾这节课，在实数的复习中你有哪些收获？还有哪些困惑？想一想，说一说处理方式：引导学生对复习过程进行提炼、反思，从知识、方法和数学思想上进行总结互相交流，畅所欲言谈论自己的复习感受和实际收获。设计意图：复习课是让学生自主探究、合作交流、自我提高的过程，因此让学生的自我感悟、体会，以便教师更好的了解学生学习经验的获得情况.让学生在与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识.五、达标检测，反馈提高1（2014黑龙江）直径为10cm的O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是2（2014汕头）如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为第5题图3（2014衡阳）如图，AB为O直径，CD为O的弦，ACD=25，BAD的度数为第4题图第3题图第2题图4（2014陕西）如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是5（2014宁夏）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是6（2014湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O