陕西省石泉县高中数学第一章数列1.3.1等比数列课件北师大版必修5.pptx

2.3.1 2.3.1 等比数列等比数列 3、等差数列an的通项公式为： 1定义： 2 、等差中项 ：如果三个数a，A，b组成等差 数列，那么A叫做a和b的等差中项。 回顾等差数列： 引例： (1) 如下图是某种细胞分裂的模型： 细胞分裂个数可以组成下面的数列： 124816 曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 庄子 意思：“一尺长的木 棒，每日取其一半， 永远也取不完” 。这 样，每日剩下的部分 都是前一日的一半。 如果把“一尺之棰”看成单位“1”， 那么，得到的数列是： (2): (3 ) 4.银行利息按复利计算（利滚利） 本利和=本金（1+利率）存期 存期年初本金年末本利和（元） 第一年10000100001. 0198 第二年100001.0198100001.01982 第三年100001.01982100001.01983 第四年100001.01983100001.01984 例如：存入10000元，利率为1.98% 100001. 0198, 100001.01982, 100001.01983 100001.01984 , 各年末本利和组成数列: 观察： 共同特征：从第二项起，每一项与它前面一 项的比 等于同一个常数； 我们给具有这种特征的数列一个名字等比数列 （1） 1，2，4，8，16 （2） 以上4个数列有 什么共同特征？ （3） (4).100001. 0198, 100001.01982, 100001.01983 , 100001.01984 , 1.等比数列： 一般地，如果一个数列从第二项 起，每一项与它前一项的比等于同一个常数， 这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等 比数列的公比（常用字母“q”表示）。 二、新课讲解 （一）等比数列的定义： 练 习 一 判断下列数列中哪些是等比数列,哪些不是？ （1）3，6，12，24， （2）4，4，4，4， （3）4，0，0，0， 是 是 不是 a1=3,q=2 a1=4,q=1 思考1：如何用数学符号表示等比数列定义？ 2.等比数列定义的符号语言： , ( n2 )，其中为q非零常数 或 （ nN+ ） 思考2:类比等差中项的概念,如果三 个数a，G，b组成等比数列， 那么G叫做a和b的 等比中 项。 练 习二： 求下列两数的等比中项 2，_ 8； -1，_ - 4； -12,_,1. 已知数列 3，6，12，24， 此数列的第50项 a50=？我们该如何 求解呢？ 在练习1中我们已经判断过此数列是等比数列。 a1=3，q=2 三、探究等比数列通项公式 已知等比数列an , 首项是a1，公比是q 通 项公式是_; 思考3： 探究:等比数列的通项公式 法一：递推法 由此归纳等比数列的通项公式可得： 等 比 数 列 等 差 数 列 由此归纳等差数列 的通项公式可得： 类比 探究二.等比数列的通项公式： 迭乘法 共n 1 项 ） 等 比 数 列 法二：迭加法 +） 等 差 数 列 类比 等比数列的通项公式： 若等比数列an的首项是a1，公比是q，则 注: 等比数列的通项公式中 ，an , a1 , n,q这四个变量 ， 知道其中三个量就可以求余下的一个量 。 例1. 在等比数列an中， （1）已知a1=3，q=2，n=50，求an （2）已知a3=12，a4=18，求a1和a2 例如：数列an的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是： 上式还可以写成 可见，这个等比数列 的图象都在函数 的图象上，如右图所示。 0 1 2 3 4 n an 8 7 6 5 4 3 2 1 思考4：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？ 数 列等 差 数 列等 比 数 列 定 义 公差（比 ） 定义变形 通项公式 一般形式 课堂小结： a n+1 -an=d d 叫公差q叫公比 a n+1 =an+d a n+1 =an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m 谢谢光临指导！ See you next time! 作业：p53 A1 探究三.等比数列通项公式再认识 等比数列的通项公式还可以写成 an=a1qn1 当q是不为1的正数时，它是一个非零常 数与一个指数函数的乘积. 等比数列的图象 （1）数列：1，2，4，8，16， 20 1234 5 678910 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 等比数列的图象 （2）数列 ： 12345678910 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 等比数列的图象 （3）数列：4，4，4，4，4，4， 12345678910 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 （4）数列：1，1，1，1，1， 12345678910 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 等比数列的图象 说明 q=1，常数列； q0，摆动数列； 典例精讲 例1：根据如图的框图 写出所打印数列的前 5项，并建立数列的递 推公式。这个数列是 等比数列吗？ 题型一. 等比数列的判定与证明 分析： 其递推公式为 由于 因此这个数列是等比数列，其通项公式是 例2已知等比数列an中，a5=20，a15=5， 求a20. 解：由a15=a5q10，得 所以 因此 或 典例精讲 思考：对于例题中的数列，你是否发现 恰好成等比数列？说出理由。 题型二. 等比数列的通项公式 变式训练：在4与 之间插入3个数，使这5个 数成等比数列，求插入的3个数。 解：依题意，a1=4， 由等比数列通项公式得 所以 因此插入的3个数依次是2，1 ， 或2，1， 世界杂交水稻之父袁隆平 从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多 亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人 口。 西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻” ，并认为是解 决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。 例3 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代 120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒 种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大 约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有 效数字）？ 由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍， 因此，逐代的种子数组成等比数列，记为 答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.51010粒. 解： 巩固 应用 当堂检测： 1数列1，37，314，321，中，398是这个 数列的（ ） （A）第13项 （B）第14项 （C）第15项 （D）不在此数列中 C 2.已知 是等比数列， ，则公比q为 （ ） （A） （B）-2 （C）2 （D） D 3若x, 2x+2, 3x+3是一个等比数列的连续三项， 则x的值为（ ） （A）4 （B）1 （C）1或4 （D）1或4 A 4. 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，则 它的第1项与第2项分别为_ . 等比数列的定义； 等比数列的通式公式及其简单应用： 类比思想的运用； 拓展延伸 已知数列满足 （1）求证：数列 是等比数列。 （2）求 的通项公式。 作业：课本P47习题A组的第3题,B组第二 题。 练 习 一 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是 ？如果是，写出首项a1和公比q, 如果不是，说明 理由。 （1）2，4，8，16， （2）1，1，1，1， （3）4，0，0，0， 是 是 不是 a1=1,q=2 a1=1,q=1 a1=1,d= (4) 1 , , , , , 1 2 1 4 1 8 1 16 .以下数列中，那些是等比例数列? (1) 1 , , , , , 1 2 1 4 1 8 1 16 (2) 1 , 1 , 1 , , , 1 ; (3) 1 , 2 , 4 , 8 , 12 , 16 , 20 ; (4) 1，0，0，. 解: (1)是等比数列,公比q=-1/2; (2)是公比为1等比数列; (3)8/412/8,该数列不是等比数列; (4)当a0时,这个数列是公比为a的等比数列; 当a=0时,