《建模二等奖论》word版.doc

2016年第十三届五一数学建模联赛承 诺 书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为： 1210 参赛组别（研究生或本科或专科）： 本科生 所属学校（请填写完整的全名） 西南交通大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 张泽雨 2. 李炜昊 3. 刘斐然 日期： 年 月 日获奖证书邮寄地址： 邮政编码： 收件人姓名： 联系电话： 2016年第十三届五一数学建模联赛编 号 专 用 页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注 裁剪线 裁剪线 裁剪线 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：1210（请各参赛队提前填写好）：2016年第十三届五一数学建模联赛题 目 摘 要关键字：一、问题重述能源是国民经济的重要物质基础,是工业企业发展的动力，但是过度的能源消耗，会破坏资源和环境，不利于经济的可持续发展。目前我国正处于经济转型的关键时期，而经济的发展离不开能源，国家十三五发展规划中明确提出了要控制能源的消费。对每个工业企业来讲，能源消耗对工业企业的产值、利税等具有直接的影响，同时工业企业的自身发展也有利于社会稳定。如何在控制能源消耗总量的条件下，为工业企业合理配置能源，使得工业企业充分利用能源，并获得较高的产值和利税，是一个具有现实意义的问题。附件是某城市C上一年度工业企业能源消耗、产值、利税、员工人数的统计数据。请根据这些数据，分析解决以下问题：问题1：对城市C的产业结构及能源消费特征进行定量分析，并建立数学模型对城市C的工业企业发展水平进行综合评价。问题2：假设城市C要求本年度能源消耗总量比上一年度下降5%，请分别建立数学模型，给出使该市的工业企业产值、利税、从业人员受到的影响最小的各工业企业能源分配方案。问题3： 如果城市C要求本年度能源消耗总量比上一年度下降5%，请建立数学模型，给出城市C的各工业企业能源分配方案，使该市的工业企业产值与利税、从业人员受到的综合影响最小。问题4：如果城市C要求在未来2年，每年能源消耗总量比上一年度下降5%，请建立数学模型，给出该市的各工业企业能源分配方案，使得工业企业产值总量增速不低于8%，并就这一方案对城市C未来2年的利税水平进行定量评估。问题5：结合上述研究，给城市C的能源管理部门写一封信，谈谈如何在能源总量控制的前提下，对城市工业企业进行合理的能源分配，以提高能源利用效率和质量，并阐述你的政策建议。二、问题分析2.1 问题一的分析 产业结构，亦称国民经济的部门结构。国民经济各产业部门之间以及各产业部门内部的构成。研究能源消费特征即需要寻找人均现价产值、人均能耗的定量函数关系。产业结构则需要对C城市各个企业的总能耗进行定量的函数归类。本题采用建立归类分区进行定性研究，多项式曲线拟合的方法定量研究C城市的产业结构和能源消费特征；采用线性函数法建立综合评价模型，对城市C的工业发展水平进行综合评价。其中，根据题目附件所给数据，通过熵值法确定各种指标参数的权重。2.2 问题二的分析2.3 问题三的分析2.4 问题四的分析2.5 问题五的分析三、模型假设四、符号说明为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：Pij:该市第i个企业第j项指标的值。（j=1,2,3）；X(i,j):经过标准化后，第i个企业第j项指标的标准化值；S（i，j）：第i个企业第j项指标的熵值；Wj：第j项指标在该市工业企业发展水平综合评价中所占比重；F（i）：对该市第i个企业发展水平的综合评价；A（i，j）：第i个企业第j项指标的百分制评价；Z：第二年对于第一年能源消耗变化带来的某项或者某几指标的变化；五、模型建立与求解模型的假设 1、假设符号说明5.1 问题一模型的建立与求解对城市C产业结构的初步定性分析:将城市C 所有工业企业的综合能耗通过对已给数据的大致分析，得到城市C的能源总消耗结构，如图：小于2000t的企业有2728家，消耗2000-4000t的企业有268家，消耗4000-6000t的企业有109家，综合消耗在6000t之上的企业有186家。6000186 可知，综合能耗分布较不均匀，因为消耗在10000t以上的企业非常少，占全市企业的2%以下，故可将10000t以上能耗的企业抹去，则可得到城市C能源消耗的大致情况。如图：得到的趋势图可由excel进行多项式拟合，得到趋势线：y = 1E-15x6 - 1E-11x5 + 0.00000003x4 - 0.00003x3 + 0.01787x2 - 3.8247x + 225.62对城市C工业企业进行综合评价，建立线性综合评价模型：1、 数据预处理由以上分析知道，因为综合能耗、现产值、利税这三项指标个别企业差别很大，且分布高度集中，因此作如下简化：指标p1-单位能耗的利税（元/t）p2-单位能耗的产值（元/t）p3-人均利税（元）规定属性最大值25000500005000规定属性最小值-5000-200标准化公式（pi1+500）/25500pi2/50000(pi3+200)/52002、 熵值法确定各个指标的权重熵它用来表示一种能量在空间中分布的均勾程度。应用在系统论中，熵越大说明系统越混乱，携带的信息越少，熵越小说明系统越有序，携带的信息越多。信息越少，熵越小说明系统越有序，携带的信息越多。烦值法是一种客观赋权方法，它通过计算指标的信息熵，根据指标的相对变化程度对系统整体的影响来决定指标的权重，相对变化程度大的指标具有较大的权重，指标具有较大的权重。1.计算在第j项指标的比重：由此,可以建立数据的比重矩阵S=2.计算第j项指标信息熵值式中，K为常数，K=1/Inm。3.计算第j项指标的信息效用度指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵值与1之间的差值,它的值直接影响权重的大小，信息效用值越大，对评价的重要性就越大,权重也就越大。4.计算第j项评价指标权重利用熵值法估算各指标的权重,其本质是利用信息熵值估算各指标的权重，指标信息的价值系数来计算，其价值系数越高,指标信息的价值系数来计算，其价值系数越高,对评价的重要性就越大。通过计算得到各个指标的权重为：w1-单位能耗的利税w2-单位能耗的产值w3-人均利税0.8574919277423860.1267126276289380.01579544462867624、 建立分数体系。因为工业企业的不同种类和能耗差别大的特征，将单位能耗的利润、单位能耗的产值、人均利税这三个指标分别分为不同等级,每个等级均具有基础分。且每一个企业的指标评价由基础评价和加成评价组成。即最终得分=基础分+加成得分。加成评价=10*（标准化参数-等级下限）/等级步长；表为基础评价标准。单位能耗的利税0.11000.1100人均利税0.21005、 建立综合评价线性函数F(i)=w1*a(i,1)+w2*a(i,2)+w3*a(i,3);用matlab计算得到结果分类如表：企业综合评价区间企业数量9535490-9577385-90104580-8533460-8017260505.2 问题二模型的建立与求解在工业企业各种效益衡量评价中，工业企业的产值与该企业的综合能源消耗呈正比关系。即p(i,1)=Kp(i,3); （5.2.1）其中，K为单位产值所需能源消耗量。假设工业企业的利税和从业人员数量（p（i，4）与企业所得能源成正比，则设比例系数为k1，k2.则各项指标与能源消耗之间的关系为：P（i,1）=k1p(i,3);P（i,2）=k2p(i,3);P（i,4）=k4p(i,3); （5.2.2）分别使得该市的工业企业产值、利税、从业人员受到的影响最小，则分别建立三个目标函数，设p为第一年各指标的值，q为第二年各指标值：城市C要求本年度能源消耗总量比上一年度下降5%，即各公司的能源供给总和为上一年的95%：=0.95； （5.2.3）欲使工业企业产值受到影响最小，则各公司第二年的产值之和与第一年相差最小：minZ=min|k1-k1| （5.2.4）当能源消耗变动5%时，根据市场稳定需求，可以得到该城市各企业综合能源消耗不受到影响的最小波动为8%。即，-0.08x(i,1)0.08x(i,1) （5.2.5）同理，欲使利税受到影响最小，则各公司第二年的利税之和与第一年相差最小：minZ=min|k2-k2| （5.2.6）欲使利税受到影响最小，则各公司第二年的从业人员之和与第一年相差最小：minZ=min|k4-k4| （5.2.7）经lingo程序运行后可得，本年度能源消耗总量比上一年度下降5%时，该城市的工业企业产值、利税、从业人员总数均可以不受影响。具体的分配方案见附录2。5.3 问题三模型的建立与求解通过熵值法进行同样的计算，得到工业企业产值、利税、从业人员这三个指标的权重为：W01-单位能耗的产值W02-单位能耗的利税W04-单位能耗所需劳动力0.7773234846077570.1148602179489440.107816297233739表5.3.1该市各种影响综合评价线性函数第一年的综合水平：P（i）=w01*x(i,1)+w02*x(i,2)+w04*x(i,3); P= （5.3.1）第二年的综合水平：Q(i)=w01*y(i,1)+w02*y(i,2)+w04*y(i,3); Q= （5.3.2）其中，x（i，j）为第一年各指标标准化的值，y（i，j）为第二年各指标标准化的值。有假设产值、利税与从业人员与能耗均成正比关系，令比例系数分别为k1,k2,k4.可知：x(i,1)=k1x(i,3);x(i,2)=k2x(i,3);x(i,4)=k4x(i,3);y(i,1)=k1x(i,3);y(i,2)=k2x(i,3);y(i,4)=k4x(i,3); (5.3.3)第一年与第二年综合水平差值不能超过8%：|P-Q|8%P; （5.3.4）需求：minZ=min|P-Q| （5.3.5）用matlab计算得到分配方案见附表：5.4 问题四模型的建立与求解令k（j）分别为各个公司单位资源能耗所产出的产值。p（j）为今年资源消耗在各公司的分配；q为未来第一年各个公司的资源消耗分配；n为未来第二年各个公司的资源消耗分配。未来两年，资源能耗每年较前一年下降5%，即第一年，=0.95*=0.95*32206321；第二年，=0.95*； （5.4.1）要求城市C各企业产值增长至少为8%，即不过分要求企业产值维持在最稳定的状态。故增长在一定范围内越大越好，在工业企业经济发展水平综合评估中，需要维持产业结构的相对稳定，又要谋求产值的稳定快速发展，故此问题中取资源分配变动在10%以内，既不过分影响城市C的产业结构，又能使产值在结构稳定