江苏省普通高等学校2017届高三数学招生考试模拟测试附加题五.docx

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图所示，ABC是圆O的内接三角形，且ABAC，APBC，弦CE的延长线交AP于点D.求证：AD2DEDC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵M的属于特征值8的一个特征向量是e，点P(1，2)在M对应的变换作用下得到点Q，求Q的坐标C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，曲线C：(为参数)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(cossin)40.求曲线C上的点到直线l的最大距离D. (选修4-5：不等式选讲)已知|x|2，|y|2，求证：|4xy|2|xy|.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面ADD1A1底面ABCD，D1AD1D，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD2AB2BC2.(1) 在平面ABCD内找一点F，使得D1F平面AB1C；(2) 求二面角CB1AB的平面角的余弦值23.已知数列an满足an(nN*)，a1，0，1.设ba.(1) 求证：an1banan1(n2，nN*)；(2) 当n(nN*)为奇数时，an，猜想当n(nN*)为偶数时，an关于b的表达式，并用数学归纳法证明(五)21. A. 证明：连结AE，则AEDB.(2分) ABAC， ACBB， ACBAED.(4分) APBC， ACBCAD， CADAED.(6分)又ACDEAD， ACDEAD.(8分) ，即AD2DEDC.(10分)B. 解：由题意知8，故解得(5分) ， 点Q的坐标为(2，4)(10分)C. 解：将l转化为直角坐标方程为xy40.(3分)在C上任取一点A(cos，sin)，0，2)，则点A到直线l的距离为d.(7分)当时，d取得最大值，最大值为2，此时A点为(，1)(10分)D. 证明：因为|4xy|24|xy|2(4xy2x2y)(4xy2x2y)(2分)(2x)(2y)(2x)(2y)(4x2)(4y2)0，(7分) |x|2，|y|2， |4xy|2|xy|.(10分)22. 解：(1) 以A为原点，建立空间直角坐标系，如图，A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D1(0，1，1)，B1(1，1，1)，设F(a，b，0)，则(a，b1，1)，(3分)由得ab，(5分) F，即F为AC的中点(6分)(2) 由(1)可取平面B1AC的一个法向量n1.(7分)设平面B1AB的法向量n2(x，y，z)，得取n2(0，1，1)(8分)则cosn1，n2.(9分) 二面角CB1AB的平面角的余弦值为.(10分)23. (1) 证明：banan1an1.(3分)(2) 解：猜想当n(nN*)为偶数时，an(4分)下面用数学归纳法证明这个猜想 当n2时，a2a21a21b21，结论成立(5分) 假设当nk(k为偶数)时，结论成立，即ak0,(1)iCb2ibkCbk2(1)iCbk2i(1)，此时k1为奇数， ak10,(1)iCbk12ibk1Cbk1(1)iCbk12i(1)Cb，(6分)则当nk2(k为偶数)时，ak2bak1akbk2Cbk(1)iCbk22i(1)Cb2bkCbk2(1)iCbk2i(1)bk2bk(1)