2018版高中数学第三章基本初等函数Ⅰ章末分层突破学案新人教B版.docx

第三章 基本初等函数（） 自我校对分数指数幂互为反函数对数函数解析式ylogax(a0，a1)logaN解析式yx越来越慢越来越快爆炸式增长指数、对数的运算解决这类问题首先要熟练掌握指数式、对数式的积、商、幂、方根的运算法则，熟练掌握各种变形如Na，abN，logaNb(其中N 0，a0，a1)是同一数量关系的不同表示形式，因此在许多问题中要能熟练进行它们之间的相互转化，选择适合题目的形式进行运算【精彩点拨】(1)利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出；(2)利用指数幂的运算法则即可得出【规范解答】(1)原式log33231.1.再练一题1计算：【解】(1)原式41()43.指数、对数型函数的定义域、值域求指数型与对数型函数的定义主要通过构建不等式(组)来求解，有时解不等式(组)时要借助于指数、对数函数的单调性涉及指数、对数函数的值域问题有两个类型，一是形如yaf(x)和ylogaf(x)的函数，一般要先求f(x)的值域，然后利用指数、对数的单调性求解；二是形如yf(ax)和yf(logax)的函数，则要根据ax和logax的范围，利用函数yf(x)的性质求解(2)已知3logx，求函数f(x)log2log2的最大值和最小值【精彩点拨】(2)由f(x)log2log2(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x2，结合二次函数的性质即可求解【规范解答】故所求函数的值域为.(2)3logx，log2x3，f(x)log2log2(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x22.当log2x3时，f(x)max2，当log2x时，f(x)min.再练一题 【导学号：60210098】【解】令k2x(0x2)，1k4，则y22x132x5k23k5.又y(k3)2，k1,4，y(k3)2在k1,3上是减函数，在k3,4上是增函数，当k3时，ymin；当k1时，ymax.即函数的最大值为，最小值为.幂、指数、对数函数的图象和性质解决此类问题要熟练掌握指数、对数、幂函数的图象和性质，方程与不等式的求解可利用函数的单调性进行转化，也可利用图象解决，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根对于图象的判断与选择可利用图象的变换、也要重视利用特殊点与选择题中排除法的应用当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A.B.C(1，) D(，2)【精彩点拨】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【规范解答】当0x时，14x2，要使4xlogax，由对数函数的性质可得0a1，数形结合可知只需2logax，即对0x时恒成立，解得a1，故选B.【答案】B再练一题3若loga20(a0，且a1)，则函数f(x)ax1的图象大致是()【解析】由loga20(a0，且a1)，可得0a1，函数f(x)ax1aax，故函数f(x)在R上是减函数，且经过点(0，a)，故选A.【答案】A比较大小问题数的大小比较常用方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0，小于等于1”，“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小比较下列各组中两个值的大小：(1)1.10.9，log1.10.9，log0.70.8；(2)log53，log63，log73.【精彩点拨】利用指数函数、对数函数、幂函数的性质进行比较【规范解答】(1)1.10.91.101，log1.10.9log1.110,0log0.71log0.70.8log0.70.8log1.10.9.(2)0log35log36log63log73.再练一题4已知alog20.3，b20.3，c0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()AabcBbacCbca Dcba【解析】alog20.3log210，b20.3201,0c0.30.20.301，bca.故选C.【答案】CAabc BacbCbca Dbac【解析】【答案】D分类讨论思想所谓分类讨论，实质上是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略分类讨论时应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧，做到确定对象的全面，明确分类的标准，不重不漏地分类讨论在初等函数中，分类讨论的思想得到了重要的体现，可根据函数的图象和性质，依据函数的单调性分类讨论，使得求解得以实现(1)求m的值，并确定f(x)的解析式；(2)若g(x)logaf(x)ax(a0，且a1)在2,3上为增函数，求实数a的取值范围【精彩点拨】(1)结合f(3)f(5)，与函数f(x)的奇偶性，分类讨论确定m的值及f(x)的解析式(2)由g(x)为增函数，结合a讨论，求出a的取值范围【规范解答】m.mN，m0或1.综上，m1，此时f(x)x2.(2)由(1)知，当x2,3时，g(x)loga(x2ax)当0a0.无解；当a1时，ylogau在其定义域内单调递增，要使g(x)在2,3上单调递增，则需u(x)x2ax在2,3上单调递增，且u(x)0.解得a2.实数a的取值范围为1a0且a1，若Ploga(a31)，Qloga(a21)，试比较P、Q的大小【解】当0a1时，有a3a2，即a31a21.又当0aloga(a21)，即PQ；当a1时，有a3a2，即a31a21.又当a1时，ylogax在(0，)上单调递增，loga(a31)loga(a21)，即PQ.综上可得PQ.1函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()【解析】f(x)2x2e|x|，x2,2是偶函数，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B.设g(x)2x2ex，则g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.【答案】D2已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是()A.B.C. D.【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增，所以f(x)f(x)，且f(x)在(0，)上单调递减由f(2|a1|)f()，f()f()可得2|a1|，即|a1|，所以a.【答案】C3某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)() 【导学号：97512060】A2018年 B2019年C2020年 D2021年【解析】设2015年后的第n年该公司投入的研发资金开始超过200万元由130(112%)n200，得1.12n，两边取常用对数，得n，n4，从2019年开始，该公司投入的研发资金开始超过200万元【答案】B4已知点(3,9)在函数f(x)1ax的图象上，则f(x)的反函数f1(x)_.【解析】点(3,9)在函数f(x)1ax的图象上，1a39，解得a2，f(x)12xf1(x)log2(x1)【答案】log2(x1)5已知aR，函数f(x)log2.(1)当a1时，解不等式f(x)1；(2)若关于x的方程f(x)log2(x2)0的解集中恰有一个元素，求a的值；(3)设a0，若对任意t，函数f(x)在区间t，t1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围【解析】(1)由log21，得12，解得x|0x1(2)log2log2(x2)0有且仅有一解，等价于x21有且仅有一解，等价于ax2x10有且仅有一解当a0时，x1，符合题意；当a0