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阶段质量检测(三)导数应用 考试时间:90分钟试卷总分:120分题号一二三总分15161718得分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1曲线yx22x在点处的切线的倾斜角为()A135B45C45D1352下列求导运算正确的是()A(cos x)sin x B(ln 2x) C(3x)3xlog3e D(x2ex)2xex3已知函数yf(x),其导函数yf(x)的图像如图所示,则yf(x)()A在(,0)上为减少的 B在x0处取极小值C在(4,)上为减少的 D在x2处取极大值4设函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)x22xf(1),则f(0)()A0 B4 C2 D25函数f(x)x2cos x在上取最大值时的x值为()A0 B. C. D.6函数f(x)ax3x1有极值的充要条件是()Aa0 Ba0 Ca0 Da07已知函数f(x)x2(axb)(a,bR)在x2时有极值,其图像在点(1,f(1)处的切线与直线3xy0平行,则函数f(x)的单调减区间为()A(,0) B(0,2) C(2,) D(,)8函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为()A0,1) B(0,1) C(1,1) D.9某厂生产某种产品x件的总成本:C(x)1 200x3,且产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100件这样的产品的单价为50元,总利润最大时,产量应定为()A15件 B20件 C25件 D30件10设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0,且g(3)0,则不等式f(x)g(x)0)若当x(0,)时,f(x)2恒成立,则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共4小题,共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xexm在x1处有极值,求m的值及f(x)的单调区间16.(本小题满分12分)已知函数f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)有极值,求b的取值范围;(2)若f(x)在x1处取得极值,且当x1,2时,f(x)0,故f(x)在(,0)上为增函数,A错;在x0处,导数由正变负,f(x)由增变减,故在x0处取极大值,B错;在(4,)上,f(x)0;当x时,f(x)0,故x时取得最大值6选Cf(x)3ax21,由题意得f(x)0有实数根,即a(x0),所以a0.7选Bf(x)ax3bx2,f(x)3ax22bx,即令f(x)3x26x0,则0x0,且f(x)0的解为x1,x2,则(0,1),0a0),yx2,由y0,得x25,x(0,25)时,y0,x(25,)时,y0,所以x25时,y取最大值10选D设h(x)f(x)g(x),则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x),所以h(x)是R上的奇函数,且h(3)h(3)0,当x0,所以h(x)在(,0)上是增加的,根据奇函数的对称性可知,h(x)在(0,)上也是增加的,因此h(x)0的解集为(,3)(0,3)11解析:y6x212x,令6x212x0,得0x2.答案:(0,2)12解析:令f(x)cos x0,得x.当x时,f(x)0,f(x)在x处取得极小值又f(x)在(0,)上只有一个极值点,易知f即为f(x)的最小值答案:13解析:f(x)ex(x1),易知f(x)在(,1)上是减少的,在(1,)上是增加的,且f(x)minf(1)ce1,由题意得ce10,得ce1.答案:(,e1)14解析:f(x)2即a2x22x2ln x.令g(x)2x22x2ln x,则g(x)2x(12ln x)由g(x)0得xe,0(舍去),且0x0;当xe时g(x)0,xe时g(x)取最大值g(e)e,ae.答案:e,)15解:f(x)的定义域为(0,),f(x)exm,由题意f(1)0,解得m1,f(x)ex1,利用基本函数单调性可知,在(0,)上f(x)是减少的,且f(1)0,所以当0x0,f(x)是增加的,当x1时,f(x)0得112b0即b.所以b的取值范围是.(2)f(x)在x1处取得极值,f(1)0,31b0,得b2.则f(x)3x2x2(3x2)(x1)令f(x)0,得x1,x21,又f(1)c,fc,f(1)c,f(2)2c.f(x)max2c2或c0得1x4,由y0得4x9,故y在1,4)上递增,在(4,9上递减,当x4时,y取得最大值,且ymaxln 4411.2,这时,10x6.即厂家对A,B两种型号的电视机的投放金额分别为6万元和4万元时,农民得到的补贴最多,最多补贴约1.2万元18解:(1)f(x)aex,当f(x)0,即xln a时,f(x)在(ln a,)上递增;当f(x)0,即xln a时,f(x)在(,ln a)上递减当0a1时,ln a0,f(x)在(0,ln a)上递减,在(ln a,)上递增,从而f(x)在0,)内的最小值
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