题型锐角三角函数的实际应用.doc

二、解答题重难点突破题型三锐角三角函数的实际应用针对演练仰角、俯角问题1. 某数学课外活动小组利用课余时间，测量了安装在一幢楼房顶部的公益广告牌的高度如图，矩形CDEF为公益广告牌，CD为公益广告牌的高，DM为楼房的高，且C、D、M三点共线在楼房的侧面A处，测得点C与点D的仰角分别为45和37.3，BM15米根据以上测得的相关数据，求这个广告牌的高(CD的长)(结果精确到0.1米，参考数据：sin37.30.6060，cos37.30.7955，tan37.30.7618)第1题图2. (2014潍坊)如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60，求两海岛间的距离AB.第2题图3. (2015丹东10分)如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米某人站在A处测得C点的俯角为37，D点的俯角为48(人的身高忽略不计)，求乙楼的高度CD.(参考数据：sin37，tan37，sin48，tan48)第3题图4. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成57.5角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30.已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长(结果精确到0.01米，参考数据：sin57.50.843，cos57.50.537，tan57.51.570，1.732，1.414)第4题图5. (2015本溪12分)张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30角(即MAN30)，在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60(图中各点均在同一平面内)，求这棵大树CD的高度(结果精确到0.1米，参考数据：1.732)第5题图6. 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50，求这座山的高度CD.(参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20)第6题图坡度、坡角问题7. 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角BAE45，坝高BE20米汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角F30，求AF的长度(结果精确到1米，参考数据：1.414，1.732)第7题图8. (2014山西)如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA，BB，CC分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度i112，钢缆BC的坡度i211，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)第8题图测量问题9. (2015云南6分)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得CAB30，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得CBA60.请你根据以上测量数据求出河的宽度(参考数据：1.41，1.73；结果保留整数)第9题图10. (2015遵义8分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图已知BC4米，AB6米，中间平台宽度DE1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，EAB31，DFBC于F，CDF45.求DM和BC的水平距离BM的长度(结果精确到0.1米，参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60)第10题图方向角问题11. (2015镇江6分)某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30的方向上，距A港口60海里有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75方向的C处求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号)第11题图12. (2015郴州8分)如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45方向上，又测得BC150 m求A点到河岸BC的距离(结果保留整数)(参考数据：1.41，1.73)第12题图【答案】针对演练仰角、俯角问题1. 【思路分析】过点A作ANCM于点N，构造RtAND，在直角三角形中，通过所给的三角函数，建立DN的表达式，从而求出CD即可解：如解图，过点A作ANCM于点N，则CAN45，DAN37.3， CNANBM15. 在RtAND中，DN15tan37.311.43.CDCNDN1511.433.6.第1题解图广告牌的高度约为3.6 m.2. 【思路分析】首先，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得ABEF，AEBF.由题意可知，AEBF1100200900米，CD1.99104米，然后分别在RtAEC与RtBFD中，利用三角函数求得CE与DF的长，继而求得两海岛间的距离AB.解：如解图，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD，交CD的延长线于点F.则四边形ABFE为矩形，ABEF，AEBF.由题意可知AEBF1100200900(米)，CD19900(米)在RtAEC中，C45，AE900(米)，CE900(米)，在RtBFD中，BDF60，BF900(米)，DF300(米)，ABEFCDDFCE19900300900(19000300)米答：两海岛之间的距离AB是(19000300)米第2题解图3. 【思路分析】本题考查三角函数的实际应用题中有角度没直角三角形，先考虑过点C向AB作垂线CE构造直角三角形，利用正切分别求得AB、AE，最后利用线段和差关系求解即可解：过点C作CEAB交AB于点E ，则四边形EBDC为矩形，BECD，CEBD60米(2分)根据题意可得，ADB48，ACE37.第3题解图在RtADB中，tan48，则ABtan48BD6066(米)；(5分)在RtACE中，tan37，则AEtan37CE6045(米)，(8分)CDBEABAE664521(米)，乙楼的高度CD为21米(10分) 4. 【信息梳理】原题信息整理后信息结论在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆拉线CE和地面成57.5角，在离电线杆6米处安置测角仪ABDEC57.5，DB6米AMBD6米， ABMD1.5米，CMAMtan30，CDCMMD在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪AB1.5米过点A作AMCD，垂足为M，MAC30求拉线CE的长求CE的长CE解：如解图，过点A作AMCD，垂足为M.AMBD6(米)，ABMD1.5(米)在RtACM中，tan30，CMAMtan3062米CDCMMD(21.5)米，第4题解图在RtCED中，sin57.5，sin57.5，CE5.89(米)答：拉线CE的长约为5.89米5. 解：如解图，过点B作BECD交CD延长线于点E，CAN45，MAN30，CAB15，CBE60，DBE30，CBD30，第5题解图CBDCABACB，CABACB15，ABBC20(米)，(3分)在RtBCE中，CBE60，BC20(米)，CEBCsinCBE2010(米)，BEBCcosCBE2010(米)，(6分)在RtDBE中，DBE30，BE10(米)，DEBEtanDBE10(米)，(9分)CDCEDE1011.5(米)答：这棵大树CD的高度大约为11.5米(12分)6. 解：设ECx，在RtBCE中，tanEBC，则BEx(米)，在RtACE中，tanEAC，则AEx(米)，ABBEAE，300xx，解得：x1800(米)，这座山的高度CDDEECAFCE370018001900(米)答：这座山的高度是1900米坡度、坡角问题7. 解：在RtABE中，BAE45，坝高BE20米，AEBE20米，在RtBEF中，BE20，F30，EF20(米)AFEFAE202015(米)即AF的长约为15米8. 【思路分析】对于解直角三角形的实际应用问题，首先要考虑把要求的线段和已知线段、角放到直角三角形中求解如解图，过点A作AECC于点E，交BB于点F，过点B作BDCC于点D.分别在RtAFB和RtBDC中根据坡度求得AF，BD的长度，再在RtAEC中，根据勾股定理求得AC的长度解：如解图，过点A作AECC于点E，交BB于点F，过点B作BDCC于点D.则AFB，BDC和AEC都是直角三角形，四边形AABF，BBCD和BFED都是矩形BFBBFBBBAA310110200(米)，CDCCDCCCBB710310400(米)i112，i211，AF2BF400(米)，BDCD400(米)又FEBD400(米)，DEBF200(米)AEAFFE800(米)，第8题解图CECDDE600(米)在RtAEC中，AC1000(米)答：钢缆AC的长度为1000米测量问题9. 【信息梳理】原题信息整理后的信息一选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得CAB30CAB30二沿河岸AB前行30米后到达B处AB30米三在B处测得CBA60CBA60四求出河的宽度过点C作CDAB于点D，则求CD的长度解：如解图，过点C作CDAB于点D，在RtADC中，CAB30，ADCD，(2分)在RtBCD中，CBA60，BDCD，(3分)第9题解图ABADBD30米，CDCD30米，(4分)CD12.97513米(5分)答：河的宽度约为13米. (6分)一题多解：在ABC中，CAB30，ABC60，ACB90，AB30米，BC15米，(2分)如解图，过点C作CDAB于点D，(3分)在RtBCD中，CDBCsinCBD15sin601513米(5分)答：河的宽度约为13米(最优解)(6分)10. 【信息梳理】原题信息整理后信息结论EN、DM、CB分别垂直于AB，DFCB，平台DE1RtANE，RtCDF，ENDMBF，EDMNtanEAN0.6CDF45CDF为等腰直角三角形DFCFBMAB6，BC4AN5BM，EN4BM利用0.6，解BM的值解：设MBx，DFCB，CDF45，CDF是等腰直角三角形，DFCF.(1分)EN、DM、CB分别垂直于AB，DFCB，四边形ENMD、四边形DMBF为矩形，ENDMBF，EDMN，CFDFBMx，BC4，ENBF4x，(3分)ANABMNMB，MNDE1，AB6，AN5x，(5分)tanEAN，EAN31，0.6，解得x.(7分)即DM与BC的水平距离BM的长为(米)(8分)方向角问题11. 【思路分析】根据方向角算出ABC的三个内角BAC、C、ABC分别为75、60、45，要求BC的长，则过点A作BC的垂线段得两个特殊的三角形，通过特殊角的边角关系可求出BC的长解：BAE30，BFAE，ABF30.FBC75，ABCFBCABF45.CAE45，BAC75.C60.(1分)过点A作ADBC，垂足为点D，第11题解图在RtADB中，ABD45，AB60，则BDAD30.(3分)在RtADC中，C