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文档简介
二、解答题重难点突破题型三锐角三角函数的实际应用针对演练仰角、俯角问题1. 某数学课外活动小组利用课余时间,测量了安装在一幢楼房顶部的公益广告牌的高度如图,矩形CDEF为公益广告牌,CD为公益广告牌的高,DM为楼房的高,且C、D、M三点共线在楼房的侧面A处,测得点C与点D的仰角分别为45和37.3,BM15米根据以上测得的相关数据,求这个广告牌的高(CD的长)(结果精确到0.1米,参考数据:sin37.30.6060,cos37.30.7955,tan37.30.7618)第1题图2. (2014潍坊)如图,某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B,一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行,飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45,然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99104米到达点D处,在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60,求两海岛间的距离AB.第2题图3. (2015丹东10分)如图,线段AB,CD表示甲、乙两幢居民楼的高,两楼间的距离BD是60米某人站在A处测得C点的俯角为37,D点的俯角为48(人的身高忽略不计),求乙楼的高度CD.(参考数据:sin37,tan37,sin48,tan48)第3题图4. 如图,在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆,拉线CE和地面成57.5角,在离电线杆6米处安置测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30.已知测角仪AB的高为1.5米,求拉线CE的长(结果精确到0.01米,参考数据:sin57.50.843,cos57.50.537,tan57.51.570,1.732,1.414)第4题图5. (2015本溪12分)张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度,如图,山坡与水平面成30角(即MAN30),在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45,沿坡面前进20米,到达B处,又测得树顶端点C的仰角为60(图中各点均在同一平面内),求这棵大树CD的高度(结果精确到0.1米,参考数据:1.732)第5题图6. 如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点A处飞机的飞行高度是AF3700米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是45,飞机继续以相同的高度飞行300米到B处,此时观测目标C的俯角是50,求这座山的高度CD.(参考数据:sin500.77,cos500.64,tan501.20)第6题图坡度、坡角问题7. 如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角BAE45,坝高BE20米汛期来临,为加大水坝的防洪强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡BF的坡角F30,求AF的长度(结果精确到1米,参考数据:1.414,1.732)第7题图8. (2014山西)如图,点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置,线段AB,BC表示连接缆车站的钢缆,已知A,B,C三点在同一铅直平面内,它们的海拔高度AA,BB,CC分别为110米,310米,710米,钢缆AB的坡度i112,钢缆BC的坡度i211,景区因改造缆车线路,需要从A到C直线架设一条钢缆,那么钢缆AC的长度是多少米?(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)第8题图测量问题9. (2015云南6分)为解决江北学校学生上学过河难的问题,乡政府决定修建一座桥建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)在测量时,选定河对岸MN上的点C处为桥的一端,在河岸点A处,测得CAB30,沿河岸AB前行30米后到达B处,在B处测得CBA60.请你根据以上测量数据求出河的宽度(参考数据:1.41,1.73;结果保留整数)第9题图10. (2015遵义8分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图已知BC4米,AB6米,中间平台宽度DE1米,EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N、M、B,EAB31,DFBC于F,CDF45.求DM和BC的水平距离BM的长度(结果精确到0.1米,参考数据:sin310.52,cos310.86,tan310.60)第10题图方向角问题11. (2015镇江6分)某海域有A、B两个港口,B港口在A港口北偏西30的方向上,距A港口60海里有一艘船从A港口出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于B港口南偏东75方向的C处求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号)第11题图12. (2015郴州8分)如图,要测量A点到河岸BC的距离,在B点测得A点在B点的北偏东30方向上,在C点测得A点在C点的北偏西45方向上,又测得BC150 m求A点到河岸BC的距离(结果保留整数)(参考数据:1.41,1.73)第12题图【答案】针对演练仰角、俯角问题1. 【思路分析】过点A作ANCM于点N,构造RtAND,在直角三角形中,通过所给的三角函数,建立DN的表达式,从而求出CD即可解:如解图,过点A作ANCM于点N,则CAN45,DAN37.3, CNANBM15. 在RtAND中,DN15tan37.311.43.CDCNDN1511.433.6.第1题解图广告牌的高度约为3.6 m.2. 【思路分析】首先,过点A作AECD于点E,过点B作BFCD于点F,易得四边形ABFE为矩形,根据矩形的性质,可得ABEF,AEBF.由题意可知,AEBF1100200900米,CD1.99104米,然后分别在RtAEC与RtBFD中,利用三角函数求得CE与DF的长,继而求得两海岛间的距离AB.解:如解图,过点A作AECD于点E,过点B作BFCD,交CD的延长线于点F.则四边形ABFE为矩形,ABEF,AEBF.由题意可知AEBF1100200900(米),CD19900(米)在RtAEC中,C45,AE900(米),CE900(米),在RtBFD中,BDF60,BF900(米),DF300(米),ABEFCDDFCE19900300900(19000300)米答:两海岛之间的距离AB是(19000300)米第2题解图3. 【思路分析】本题考查三角函数的实际应用题中有角度没直角三角形,先考虑过点C向AB作垂线CE构造直角三角形,利用正切分别求得AB、AE,最后利用线段和差关系求解即可解:过点C作CEAB交AB于点E ,则四边形EBDC为矩形,BECD,CEBD60米(2分)根据题意可得,ADB48,ACE37.第3题解图在RtADB中,tan48,则ABtan48BD6066(米);(5分)在RtACE中,tan37,则AEtan37CE6045(米),(8分)CDBEABAE664521(米),乙楼的高度CD为21米(10分) 4. 【信息梳理】原题信息整理后信息结论在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆拉线CE和地面成57.5角,在离电线杆6米处安置测角仪ABDEC57.5,DB6米AMBD6米, ABMD1.5米,CMAMtan30,CDCMMD在A处测得电线杆上C处的仰角为30,已知测角仪AB1.5米过点A作AMCD,垂足为M,MAC30求拉线CE的长求CE的长CE解:如解图,过点A作AMCD,垂足为M.AMBD6(米),ABMD1.5(米)在RtACM中,tan30,CMAMtan3062米CDCMMD(21.5)米,第4题解图在RtCED中,sin57.5,sin57.5,CE5.89(米)答:拉线CE的长约为5.89米5. 解:如解图,过点B作BECD交CD延长线于点E,CAN45,MAN30,CAB15,CBE60,DBE30,CBD30,第5题解图CBDCABACB,CABACB15,ABBC20(米),(3分)在RtBCE中,CBE60,BC20(米),CEBCsinCBE2010(米),BEBCcosCBE2010(米),(6分)在RtDBE中,DBE30,BE10(米),DEBEtanDBE10(米),(9分)CDCEDE1011.5(米)答:这棵大树CD的高度大约为11.5米(12分)6. 解:设ECx,在RtBCE中,tanEBC,则BEx(米),在RtACE中,tanEAC,则AEx(米),ABBEAE,300xx,解得:x1800(米),这座山的高度CDDEECAFCE370018001900(米)答:这座山的高度是1900米坡度、坡角问题7. 解:在RtABE中,BAE45,坝高BE20米,AEBE20米,在RtBEF中,BE20,F30,EF20(米)AFEFAE202015(米)即AF的长约为15米8. 【思路分析】对于解直角三角形的实际应用问题,首先要考虑把要求的线段和已知线段、角放到直角三角形中求解如解图,过点A作AECC于点E,交BB于点F,过点B作BDCC于点D.分别在RtAFB和RtBDC中根据坡度求得AF,BD的长度,再在RtAEC中,根据勾股定理求得AC的长度解:如解图,过点A作AECC于点E,交BB于点F,过点B作BDCC于点D.则AFB,BDC和AEC都是直角三角形,四边形AABF,BBCD和BFED都是矩形BFBBFBBBAA310110200(米),CDCCDCCCBB710310400(米)i112,i211,AF2BF400(米),BDCD400(米)又FEBD400(米),DEBF200(米)AEAFFE800(米),第8题解图CECDDE600(米)在RtAEC中,AC1000(米)答:钢缆AC的长度为1000米测量问题9. 【信息梳理】原题信息整理后的信息一选定河对岸MN上的点C处为桥的一端,在河岸点A处,测得CAB30CAB30二沿河岸AB前行30米后到达B处AB30米三在B处测得CBA60CBA60四求出河的宽度过点C作CDAB于点D,则求CD的长度解:如解图,过点C作CDAB于点D,在RtADC中,CAB30,ADCD,(2分)在RtBCD中,CBA60,BDCD,(3分)第9题解图ABADBD30米,CDCD30米,(4分)CD12.97513米(5分)答:河的宽度约为13米. (6分)一题多解:在ABC中,CAB30,ABC60,ACB90,AB30米,BC15米,(2分)如解图,过点C作CDAB于点D,(3分)在RtBCD中,CDBCsinCBD15sin601513米(5分)答:河的宽度约为13米(最优解)(6分)10. 【信息梳理】原题信息整理后信息结论EN、DM、CB分别垂直于AB,DFCB,平台DE1RtANE,RtCDF,ENDMBF,EDMNtanEAN0.6CDF45CDF为等腰直角三角形DFCFBMAB6,BC4AN5BM,EN4BM利用0.6,解BM的值解:设MBx,DFCB,CDF45,CDF是等腰直角三角形,DFCF.(1分)EN、DM、CB分别垂直于AB,DFCB,四边形ENMD、四边形DMBF为矩形,ENDMBF,EDMN,CFDFBMx,BC4,ENBF4x,(3分)ANABMNMB,MNDE1,AB6,AN5x,(5分)tanEAN,EAN31,0.6,解得x.(7分)即DM与BC的水平距离BM的长为(米)(8分)方向角问题11. 【思路分析】根据方向角算出ABC的三个内角BAC、C、ABC分别为75、60、45,要求BC的长,则过点A作BC的垂线段得两个特殊的三角形,通过特殊角的边角关系可求出BC的长解:BAE30,BFAE,ABF30.FBC75,ABCFBCABF45.CAE45,BAC75.C60.(1分)过点A作ADBC,垂足为点D,第11题解图在RtADB中,ABD45,AB60,则BDAD30.(3分)在RtADC中,C
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