2018届高考数学二轮复习讲重点小题专练作业14理.docx

小题专练作业(十四)一、选择题1(2017陕西质检一)已知a2，b(2log23)，csinxdx，则实数a，b，c的大小关系是()AacbBbacCabc Dcba答案C解析依题意得，a2，b3，ccosx0，所以a622，b633，c6()6，则abc，选C.2(2017惠州调研)设函数yf(x)，xR，“y|f(x)|是偶函数”是“yf(x)的图像关于原点对称”的()A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案C解析设f(x)x2，y|f(x)|是偶函数，但是不能推出yf(x)的图像关于原点对称反之，若yf(x)的图像关于原点对称，则yf(x)是奇函数，这时y|f(x)|是偶函数，故选C.3(2017河南质检)已知函数f(x)sinxcosx，且f(x)f(x)，则tan2x的值是()A BC. D.答案D解析因为f(x)cosxsinxsinxcosx，所以tanx3，所以tan2x，故选D.4(2017太原一模)函数f(x)的图像大致为()答案D解析易知函数f(x)为奇函数，其图像关于原点对称，所以排除选项A，B；又f(x)，当0x1时，f(x)1时，g(a)0，g(a)单调递增，又g(3)3ln340，所以函数g(a)在(1，)内唯一的零点在区间(3，4)内，所以n3.6(2016兰州调研)设函数fn(x)是fn(x)的导函数，f0(x)ex(cosxsinx)，f1(x)，f2(x)，fn1(x)(nN)，则f2 018(x)()Aex(cosxsinx) Bex(cosxsinx)Cex(cosxsinx) Dex(sinxcosx)答案B解析由题意，f0(x)ex(sinxcosx)，所以f1(x)excosx，f2(x)ex(cosxsinx)，f3(x)exsinx，f4(x)ex(sinxcosx)f0(x)，f5(x)f1(x)，f6(x)f2(x)，f7(x)f3(x)，f8(x)f4(x)f0(x)，所以fn(x)是以8为周期的周期函数，所以f2 018(x)f2(x)ex(cosxsinx)7(2017衡水调研)若函数f(x)x32ax26x5在x1，2上是增函数，则实数a的取值范围为()A(0， B(0，)C(，) D(，答案D解析因为f(x)x32ax26x5，所以f(x)3x24ax6，又f(x)在x1，2上是增函数，所以f(x)0在x1，2上恒成立，即3x24ax60，4ax3x26在x1，2上恒成立，因为x1，2，所以4a(3x)min，又3x26，当且仅当3x，即x时取“”，所以4a6，即a.8(2017洛阳调研)已知函数yf(x)的大致图像如图所示，则函数yf(x)的解析式应为()Af(x)exlnx Bf(x)exln|x|Cf(x)e|x|ln|x| Df(x)exln|x|答案D解析因为函数定义域是x|x0，排除A选项，当x，f(x)0，排除B，根据函数图像不关于y轴对称可知函数不是偶函数，故可排除选项C，故选D.9(2017河北七校)设函数f(x)若函数yf(x)在区间(a，a1)上单调递增，则实数a的取值范围是()A(，1 B1，4C4，) D(，14，)答案D解析如图，画出f(x)的图像，若使函数yf(x)在区间(a，a1)上单调递增，则a12或a4，解得实数a的取值范围是(，14，)，故选D.10(2017广州综合测试)已知函数f(x)x3x2x，则f()的值为()A0 B504C1 008 D2 016答案B解析因为f(1x)(1x)3(1x)2(1x)13x3x2x33xx2xx3x2x，所以f(x)f(1x)x3x2xx3x2x，所以f()f()f()f()1 008f()f()1 008504.故选B.11已知f(x1)是偶函数，当x1时，f(x)0恒成立，设af()，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()Abac BcbaCbca Dab1时，f(x)递增，122.53，f(2)f(2.5)f()f(3)即ba0，得x2，0)(1，2；令f(x)0，得x(0，1)yf(x)在(0，1)上单调递减，在2，0)，(1，2上单调递增又f(2)28a，f(0)a，f(1)1a，f(2)4a.28a01a或a0，要方程af(x)lnx0有三个不等的实数根，即函数yf(x)xx的图像与函数ylnx的图像有三个不同的交点，作出函数yxx与ylnx的图像，如图，观察图像可知即a(ln4，ln5时有3个不同的实数根，故选D.14(2017石家庄质检二)已知函数f(x)e2xax2bx1，其中a，bR，e为自然对数的底数若f(1)0，f(x)是f(x)的导函数，函数f(x)在区间(0，1)内有两个零点，则a的取值范围是()A(e23，e21) B(e23，)C(，2e22) D(2e26，2e22)答案A解析本题考查导数在函数中的应用、函数与方程因为f(1)e2ab10，所以bae21.由题意得f(x)2e2x2axb，设h(x)2e2x2axb，则h(x)4e2x2a，当a0时，h(x)0在R上恒成立，则h(x)在R上单调递增，此时f(x)不可能有两个零点，故a0，令h(x)0得xln，易得函数h(x)在(，ln)上单凋递减，在(ln，)上单调递增，又因为f(x)在(0，1)内有两个零点，所以即设g(a)2aalne21，g(a)2(lna)1ln，令g(a)0，得a2e，当a2e时，g(a)0，g(a)单调递减，当0a0，g(a)单调递增，g(a)maxg(2e)4e2ee21e22e1(e1)220，所以当a(0，)时，g(a)0，恒成立所以可得不等式组的解为e23ae21，故选A.二、填空题15(2017上海十四校3月联考)设函数f(x)|lgx|，若f(a)f(b)，其中0ab，则ab的取值范围是_答案(2，)解析本题考查对数函数的图像与性质、基本不等式由f(a)f(b)，0ab，得lgalgb，且0a1，所以ab1，所以ab22，所以ab的取值范围为(2，)16(2017衡水调研)如图，曲线y(|x|5)在点T(3，)处的切线与x轴交于点P，点T在x轴上的射影为点Q，则|PQ|_答案解析因为y，所以切线的斜率ky|x3，切线方程为y(x3)，令y0，得x，所以P(，0)，则|PQ|3.17(2017江苏三市二模)若函数f(x)x2mcosxm23m80有唯一零点，则满足条件的实数m所组成的集合为_答案2解析本题考查函数的性质、导数在研究函数中的应用因为f(x)f(x)，所以f(x)是R上的偶函数，所以函数f(x)的唯一零点只能是0，即f(0)m22m80，解得m2或m4.当m2时，f(x)x22cosx2，易证f(x)2x2sinx0，x(0，)，则f(x)在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减此时f(x)有唯一零点；当m4时，f(x)x24cosx4，f()()220，所以f(x)在(，)上有零点不符合，舍去，故实数m的取值集合为218(2017惠州调研)已知定义在R上的函数yf(x)满足条件f(x)f(x)，且函数yf(x)为奇函数，给出以下四个命题：(1)函数f(x)是周期函数；(2)函数f(x)的图像关于点(，0)对称；(3)函数f(x)为R上的偶函数；(4)函数f(x)为R上的单调函数其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)答案(1)(2)(3)解析f(x3)f(x)f(x)f(x)，所以f(x)是周期为3的周期函数，(1)正确；函数f(x)是奇函数，其图像关于点(0，0)对称，则f(x)的图像关于点(，0)对称，(2)正确；因为f(x)的图像关于点(，0)对称，所以f(x)f(x)，又f(x)f(x)f(x)，所以f(x)f(x)，(3)正确；f(x)是周期函数，在R上不可能是单调函数，(4)错误故真命题的序号是(1)(2)(3)19(2017广州模拟)已知yf(x)为R上的连续可导函数，且xf(x)f(x)0，则函数g(x)xf(x)1(x0)的零点个数为_答案0解析因为g(x)xf(x)1(x0)，yf(x)为R上的连续可导函数，因为g(x)为(0，)上的连续可导函数，且g(x)xf(x)f(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，又g(0)1，所以g(x)g(0)1，所以g(x)在(0，)上无零点20(2017重庆抽测二)已知定义在R上的函数yf(x)为增函数，且函数yf(x1)的图像关于点(1，0)成中心对称，若实数a，b满足不等式f(4aa2)f(b22b3)0，则当2a4时，a2(b1)2的最大值为_答案20解析本题考查函数的图像与性质、线性规划因为函数yf(x1)的图像关于点(1，0)成中心对称，所以函数f(x)的图像关于原点成中心对称，即函数f(x)为奇函数，则不等式f(4aa2)f(b22b3)0f(4aa2)f(b22b3)f(b22b3)，结合函数yf(x)在R上为增函数，得4aa2b22b3，配方，得(a2)2(b1)2，即|a2|b1|，在平面直角坐标系中画出表示的平面区域，如图中阴影部分(含边界)所示，a2(b1)2表示定点(0，1)到该平面区域内的动点(a，b)的距离的平方，由图可知动点(a，b)在图中点(4，3)或点(4，1)处时，a2(b1)2取得最大值，最大值为422220.1(2017南昌一模)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2x)f(x)，且当x1，2时，f(x)lnxx1，若函数g(x)f(x)mx有7个零点，则实数m的取值范围为()A(，)(，)B(，)C(，)D(，)答案A解析函数g(x)f(x)mx有7个零点，即函数yf(x)的图像与ymx的图像有7个交点当x1，2时，f(x)lnxx1，f(x)10，此时f(x)单调递减，且f(1)0，f(2)ln21.由f(2x)f(x)知函数图像关于x1对称，而f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)f(2x)f(x2)，故f(x2)f(x)，即f(x)是周期为2的函数易知m0，当m0时，作出函数yf(x)与ymx的图像，如图所示则要使函数yf(x)的图像与ymx的图像有7个交点，需有即解得m0时，可得m.综上所述，实数m的取值范围为(，)(，)2(2017石家庄一模)已知函数f(x)axelnx与g(x)的图像有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为()Aa1Cae Da1答案