宿迁市高中数学第2章概率第10课时随机变量的均值和方差导学案苏教版.docx

随机变量的均值和方差【教学目标】能熟练地计算实际问题中随机变量的均值（数学期望）、方差和标准差.【知识回顾】1均值：一般地，若离散型随机变量X的分布列为P(X=xi)=pi(i=0,1,2,n)，则E(X) .2均值的性质：若YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aXb) . 若X服从两点分布，则E(X) ； 若XH(n, M,N) 则E(X) ； 若XB(n，p)，则E(X) . 3. 方差：对于离散型随机变量X的分布列，则V(X) ，X的标准差= 4. 方差的性质：V(aXb) 若X服从两点分布，则V(X) 若XH(n,M,N) 则V(X) ；若XB(n，p)，则V(X) 【合作探究】例1设S是不等式x2x60的解集，整数m，nS.(1)记“使得mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设m2，求的分布列及其数学期望E()例2. 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止令表示走出迷宫所需的时间 (1)求的分布列； (2)求的数学期望和标准差例3某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元设生产各件产品相互独立 (1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的期望； (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率 感悟栏例4某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？【学以致用】1抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是_.2袋中有3个黑球，1个红球从中任取2个，取到1个黑 球得0分，取到1个红球得2分，则所得分数X的数学期 望E(X)_.X101Pabc3.随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列若E(X)，则V(X)的值是_4.已知离散型随机变量X的分布列如下表若E(X)0，D(X)1，则a_，b_.X1012Pabc5.有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，其分布列如下： 其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好试从期望与方差的指标分析该用哪个厂的材料 6.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为05，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为03,设各