2018自主单招试卷.docx

吉林电子信息职业技术学院单招数学模拟试题及答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若全集U = R，集合A BC D2向量满足与的夹角为60，则A1B CD3为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n = A11B17C19D214不等式的解集是ABCD（0，）5设，则ABCD6在中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么一定是等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形7随机变量的概率分布规律为P(n)(n1，2，3，4)，其中a是常数，则P()的值为 ABCDycy8在正项等差数列an中，前n项和为Sn，在正项等比数列bn中，前n项和为Tn，若a15b5，a30b20，则() A(0，1)B(，1)C1，D，29正三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为A1:3BCD10已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则F1PF2的面积为ABCD第卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知等式成立，则的值等于 .12直线和圆交于点A、B，以轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，那么是 .ycy13已知的最小值是 .14抛物线y(n2n)x2(2n1)x1(nN)，交x轴于An，Bn两点，则|A1B1|A2B2|A2007B2007|的值为 15下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥其中真命题的编号是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为、，。（）求角B的大小；（）求的值。17（本小题满分12分） 甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，且拿球者传给其他三人中的任何一人都是等可能的，求： （）共传了四次，第四次球传回到甲的概率； （）若规定：最多传五次球，且在传球过程中，球传回到甲手中即停止传球；设表示传球停止时传球的次数，求18（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA平面ABCD，且PA=2AB （）求证：平面PAC平面PBD； （）求二面角BPCD的余弦值.ycy19（本小题满分12分）若函数 （）求函数的单调区间 （）若对所有的成立，求实数a的取值范围.20（本小题满分13分）已知直线相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，且点M在直线上. （）求椭圆的离心率； （）若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.21（本小题满分14分） 把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：13 57 9 11 设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数。（）若，求的值；（）已知函数的反函数为，若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求数列的前项和。参考答案一、选择题：DDCBA BDCDAycy二、填空题：110 12 131 14 15. 三、解答题：16解：（）；（）12分17解：（）6分 （） 12分18解：（）证明：PA平面ABCD PABDABCD为正方形 ACBDBD平面PAC又BD在平面BPD内，平面PAC平面BPD 6分 （）解法一：在平面BCP内作BNPC垂足为N，连DN，RtPBCRtPDC，由BNPC得DNPC；BND为二面角BPCD的平面角，在BND中，BN=DN=，BD=cosBND =12分 解法二：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系如图，在平面BCP内作BNPC垂足为N连DN，RtPBCRtPDC，由BNPC得DNPC；BND为二面角BPCD的平面角8分设10分12分解法三：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图空间坐标系，作AMPB于M、ANPD于N，易证AM平面PBC，AN平面PDC，设10分二面角BPCD的平面角与MAN互补二面角BPCD的余弦值为12分19解：（1）的定义域为12分2分当3分时4分5分综上：单调递减区间为的单调递增区间（0，+）6分 （2）7分8分则9分10分11分12分另解：7分8分单增9分当11分当不成立12分综上所述20解：（）由知M是AB的中点，设A、B两点的坐标分别为由，M点的坐标为4分又M点的直线l上：7分 （）由（）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为关于直线l：上的对称点为，则有10分由已知，所求的椭圆的方程为12分21解：（）三角形数表中前行共有个数，第行最后一个数应当是所给奇数列中第项，即。因此，使得的是不等式的最小正整数解。由得，。第45行第一个数是，（），。第行最后一个数是，且有个数，若将看成第行第一个数，则第行各数成公差为的等差数列，故。故。用错位相减法可求得。吉林铁道单招数学模拟试题及答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、 数的定义域是A、 B、 C、 D、2、在等差数列中，=9，=3，则=A、-3 B、0 C、3 D、63、已知实数、满足，则的最小值为A、 B、 C、 D、4、下面给出四个命题：直线与平面内两直线都垂直，则。经过直线有且仅有一个平面垂直于直线过平面外两点，有且只有一个平面与垂直。直线同时垂直于平面、，则。其中正确的命题个数为A、3 B、2 C、1 D、05、二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A、10 B、3 C、7 D、56、函数的单调递增区间为A、 B、（-0，1） C、 D、7、将长为15的木棒截成长为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则得到的不同三角形的个数为A、8 B、7 C、6 D、58.在(0,)内，使成立的的取值范围为A、 B、 C、 D、 9设平面内有ABC及点O，若满足关系式：，那么ABC一定是A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形10在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成角为，则它的外接球的半径R与内径球半径r的比值为A、5 B、 C、10 D、二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题在横线上。11、，则 。12、函数的反函数为 。13、如图，已知A、B两点分别是椭圆C：的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若，则椭圆C的离心率e= .14、如果变量满足，则的最大值为 。15已知圆C：，一动直线l过A(-1，O)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线相交于N，则 。三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数，且(1)求常数a的值及的最小值；(2)当时，求的单调增区间。17（本小题满分12分）如图，在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1中点。(1)求二面角A1-BD-M的大小； (2)求四面体A1-BDM的体积；18（本小题满分12分）一袋中放着写有1号至5号的5张纸牌，A、B两人按A、B、A、B，的次序轮流从袋中不放回的取出1张纸牌，规定先取到5号纸牌者获胜。(1)求B第一欠取牌就获胜的概率；(2)求B获胜的概率。19（本小题满分12分）设数列的前n项和，。（1）求数列的通项公式；(2)记，求数列前n项和20（本小题满分13分）过双曲线C：的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k1、k2满足关系式k1k2=-m2且k1+k20，k1 k2(1) 求直线MN的斜率；(2) 当m2=时，若，求直线MA、NA的方程；21（本小题满分14分）函数，。(1)求证：函数与的图象恒有公共点；（2）当时，若函数图象上任一点处切线斜率均小于1，求实数的取值范围；（3）当时，关于的不等式的解集为空集，求所有满足条件的实数的值。参考答案一选择题题号12345678910答案ABBCDCCACD二填空题11、 12、 13、 14、3 15、5三、解答题16（1），当，即，时取最小值-1，从而取最小值。（6分）（2）令即；又，在上的单调递增（12分）17解：（1）在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为l，取BD中点为O，连结OM，OA1。BM=DM=，A1B=A1D=从而为=两角A1BDM的平面角在中，而从而由色股定理可知：（6分）（2）由(1)可知面BDM，从而四面体-BDM体积（12分）18解（1）B第一次取牌获胜的概率为：（6分）（2）B第二次取牌获胜的概率为：B获胜的概率为：（12分）19.解：（1）数列的前n项之和在n=1时，在时，而n=1时，满足故所求数列通项（2）因此数列的前n项和（12分）20.解：（1）C：的右顶点A坐标为(1,0)设MA直线方程为，代入中，整理得由韦达定理可知，而，又于是由同理可知，于是有MN抽，从而MN直线率kMN=0.（6分）（2），说明AM到AN的角