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高中数学 必人 修教 四A版练习册66高中数学人教A版必修4练习册目录导航人教A版必修4练习1.1任意角和弧度制11.2任意角的三角函数31.3三角函数的诱导公式51.4三角函数的图像与性质71.5函数的图像与1.6三角函数模型的简单应用10第一章 三角函数基础过关测试卷12第一章三角函数单元能力测试卷142.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算182.2向量减法运算与数乘运算202.3平面向量的基本定理及坐标表示222.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例25第二章平面向量基础过关测试卷27第二章平面向量单元能力测试卷293.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式333.2简单的三角恒等变换36第三章三角恒等变换单元能力测试卷38人教A版必修4练习答案1.1任意角和弧度制421.2任意角的三角函数421.3三角函数的诱导公式431.4三角函数的图像与性质431.5函数的图像与1.6三角函数模型的简单应用44第一章三角函数基础过关测试卷45第一章三角函数单元能力测试卷452.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算462.2向量减法运算与数乘运算462.3平面向量的基本定理及坐标表示462.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例47第二章平面向量基础过关测试卷48第二章平面向量单元能力测试卷483.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式493.2简单的三角恒等变换49第三章三角恒等变换单元能力测试卷501.1任意角和弧度制一、选择题（每题5分，共50分）1.四个角中，终边相同的角是 （ ）A. B. C. D. 2.集合，,则等于 （ ） A. B. C. D. 3.设为锐角，为小于的角，为第一象限角，为小于的正角，则 （ ）A. B. C. D.4.若角与终边相同，则一定有 （ ）A. B.C.， D.，5.已知为第二象限的角，则所在的象限是 （ ）A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限6.将分针拨慢分钟，则分针转过的弧度数是 （ ）A. B. C. D.7.在半径为的圆中，有一条弧长为，它所对的圆心角为 （ ）A. B. C. D.8.已知角的终边经过点,则角为 （ ）A. B.C. D.9.角化为的形式 ( )A. B. C. D.10.集合，则集合与 的关系是 （ ）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共20分）11.角小于而大于-，它的倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角的集合为_.12.写满足下列条件的角的集合.1）终边在轴的非负半轴上的角的集合_；2）终边在坐标轴上的角的集合_；3）终边在第一、二象限及轴上的角的集合_；4）终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合_.13.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是_.14.已知=，则角的终边落在第_象限.三、解答题（15、16每题7分，17、18每题8分）15.已知角的终边与轴的正半轴所夹的角是，且终边落在第二象限，又，求角.16.已知角，（1）在区间内找出所有与角有相同终边的角；（2）集合，, 那么两集合的关系是什么？17.若角的终边与的终边相同，在内哪些角的终边与角的终边相同？18.已知扇形的周长为，当它的半径和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值.1.2任意角的三角函数一、选择题（每题5分，共40分）1.已知角的终边过点的值为 （ ）A. B. C. D. 2.是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ）A. B. C. D. 3.已知角的终边过点，则的值是 （ ） A. B. C. D.与的取值有关4.则的值等于 （ ）A. B. C. D. 5.函数的定义域是 （ ）A. B. C. D.6.若是第三象限角，且则是 （ ）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角7.已知且是第二象限角，那么的值为 （ ）A. B. C. D.8.已知点在第三象限，则角在 （ ）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角二、填空题（每题5分，共20分）9.已知则的取值集合为_.10.角的终边上有一点且则_.11.已知角的终边在直线上，则_，_.12.设点在第三象限，则角的范围是_.三、解答题（第15题20分，其余每题10分，共40分）13.求的角的正弦，余弦和正切值.14.已知求的值.15.已知求的值.1.3三角函数的诱导公式一、选择题（每题5分，共40分）1.，,值为 ( )A. B. C. D.2.若则等于 （ ）A. B. C. D.3.已知则值为 （ ）A. B. C. D.4.如果则的取值范围是（ ）A.B.C. D.5.已知那么 （ ）A. B.C.D.6.设角的值等于 （ ）A. B. C. D.7.若那么的值为 （ ）A. B. C.D.8.在中，若，则必是 （ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形二、填空题（每题5分，共20分）9.求值：的值为 10.若,则 11. 12.设那么的值为 三、解答题（每题10分，共40分）13.已知,求的值14.若,是第四象限角，求的值15.已知、是关于的方程的两实根，且 求的值16.记，（、均为非零实数），若，求的值1.4三角函数的图像与性质一、选择题(每题5分,共50分)1.的定义域为则的定义域为 （ ）A. B.C. D.2.函数的最小正周期是 （ ）A B C D3.的值域是 （ ）A B C D 4.函数的值域是 ( ) A. B. C. D.5.下列命题正确的是 （ ）A.函数是奇函数 B.函数既是奇函数,也是偶函数C.函数是奇函数 D.函数既不是奇函数,也不是偶函数6.设是定义域为，最小正周期为的函数，若则等于 （ ）A B C. D.7.函数的周期为则值为 ( )A. B. C. D.8.函数的图象 ( )A.关于点对称 B.关于点对称 C.关于直线 对称 D.关于直线对称 9.图像关于轴对称则 ( )A. B. C. D.10.满足的的集合是 ( )A. B.C. D.二、填空题(每题5分,共20分)11.函数的单调递增区间是_.12.函数的定义域是_.13.函数的最小正周期为_.14.若为奇函数,且当时,则当时,_.三、解答题(每题10分,共30分)15.利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.16.已知函数，(1)求函数的定义域周期和单调区间；(2)求不等式的解集.17.求下列函数的最大值和最小值及相应的值. (1) (2) (3) (4)1.5函数的图像与1.6三角函数模型的简单应用一、选择题(每题5分，共35分)1.函数的最小值和最小正周期分别是 ( )A.， B.， C.， D.，2.若函数的图像与直线的相邻的两个交点之间的距离为,则 的一个可能值为 ( )A. B. C. D. 3.要得到的图像,只要将的图像 ( )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位4.函数的最大值是 （ ）A. B. C. D.5.已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为 （ ）A.B.C. D.6.的单调增区间为 （ ）A. B.C. D.7.函数为增函数的区间是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题(每题5分，共15分)8.关于有下列命题：1）有可得是的整数倍；2）表达式可改写为；3）函数的图像关于点对称；4）函数的图像关于直线对称；其中正确的命题序号是_.9.甲乙两楼相距米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲乙两楼的高度分别为_.10.已知满足，则的值为_.三、解答题(每题25分，共50分)11.已知函数，1）用“五点法”画函数的图像；2）说出此图像是由的图像经过怎样的变换得到的；3）求此函数的周期、振幅、初相；4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.12.已知函数（其中，1）求它的定义域；2）求它的单调区间；3）判断它的奇偶性；4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期.第一章 三角函数基础过关测试卷一、选择题(每题5分，共40分)1.与角终边位置相同的角是 （ ）A. B. C. D.2.已知,则的值为 （ ）A. B. C. D. 3.函数的最大值为 （ ） A. B. C. D.4.函数的最小正周期是 （ ）A. B. C. D.5.在下列各区间上，函数单调递增的是 （ ）A. B. C. D. 6.函数的图象 （ ）A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线轴对称7.使成立的的一个区间是 （ ）A. B. C. D.8.函数的图象，可由的图象 （ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 二、填空题（每题5分，共20分）9.已知角的终边过点，求_10.函数的定义域是_11. 的对称点坐标为_ 12.的值域是_三、解答题(每题10分，共40分)13.已知，求的值14.化简：15.求证：16.求函数的最大值和最小值第一章三角函数单元能力测试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.设角属于第二象限，且，则角属于 ( ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列值；是负值的为 （ ）A. B. C. D. 3.函数是上的偶函数，则的值是 （ ）A. B C D4.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于 （ ）A. B. C. D.5.若是第四象限的角，则是 （ ）A第一象限的角 B第二象限的角 C第三象限的角 D第四象限的角6.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 ( )A. B C. D.7.若点在第一象限,则在内的取值范围是 ( )A. BC. D8.与函数的图像不相交的一条直线是 ( )A. B C D9.在函数、中,最小正周期为的函数的个数是（ ） A.个 B个 C个 D个10.方程的解的个数是 （ ）A B C D11.在内，使成立的取值范围为 （ ）A. B. C. D.12.已知函数的图象关于直线对称，则可能是 （ ） A. B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是_ 14.若则的大小关系为_ 15 若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是_ 16.关于的函数有以下命题：对任意,都是非奇非偶函数；不存在，使既是奇函数，又是偶函数；存在，使是偶函数；对任意,都是奇函数 其中假命题的序号是_ 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17.求下列三角函数值: （1） （2）18.比较大小:（1）； （2）19.化简：（1） （2）20.求下列函数的值域： （1），； (2) 21.求函数的定义域、周期和单调区间.22.用五点作图法画出函数的图象 (1)求函数的振幅、周期、频率、相位；(2)写出函数的单调递增区间；(3)此函数图象可由函数怎样变换得到2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算一、选择题（每题5分，共40分）1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是（ ）A.一条线段 B.一段圆弧 C.两个孤立点 D.一个圆2.下列说法中，正确的是 （ ）A.若,则 B.若，则 C.若，则 D.若，则与不是共线向量3.设为的外心，则、是 （ ）A.相等向量 B.平行向量 C.模相等的向量 D.起点相等的向量4.已知正方形的边长为，设， 则=（ ） A. B. C. D.5.已知，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.6.如图，四边形为菱形，则下列等式中 A B成立的是 ( )A. B. C. D. D C 7.在边长为的正三角形 中，若向量，则= （ ）A. B. C. D. 8.向量、皆为非零向量，下列说法不正确的是 （ ）A.向量与反向，且，则向量与的方向相同 B.向量与反向，且，则向量与的方向相同 C.向量与同向，则向量与的方向相同 D.向量与同向，则向量与的方向相同 二、填空题（每题5分，共20分） 9.是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是_.10.已知是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则=_.11.在菱形中，向量，则_.12.化简_.三、解答题（13题16分，其余每题12分，共40分）13.化简：（1). (2).14.已知四边形的对角线与相交于点，且，.求证：四边形是平行四边形.15.一艘船以的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成 角，求水流速度和船的实际速度. 2.2向量减法运算与数乘运算一、选择题(每题5分,共40分)1.在菱形中，下列各式中不成立的是 （ ） A. B.C. D.2.下列各式中结果为的有 （ ） A. B. C. D.3.下列四式中可以化简为的是 （ ） A. B. C. D.4. （ ）A. B. C. D.5.设两非零向量，不共线，且，则实数的值为 （ ）A. B. C. D.6.在中，向量可表示为 （ ） A. B. C. D. 7.已知是一个正六边形，是它的中心，其中则=( )A. B. C. D. 8.当是线段的中点，则= （ ）A. B. C. D. 二、填空题(每题5分,共20分)9.化简：=_.10.一架飞机向北飞行后改变航向向西飞行，则飞行的总路程为_， 两次位移和的和方向为_，大小为_.11.点C在线段AB上，且，则.12.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_三、解答题(每题10分,共40分)13.已知点在线段的延长线上，且为何值?AGEFCBD14.如图，中分别是的中点，为交点，若=，=，试以，表示、15.若菱形的边长为，求?16.在平面四边形中，若，则四边形的形状是什么？2.3平面向量的基本定理及坐标表示1、 选择题（每题5分，共50分）1. 已知平面向量则向量等于 （ ）A. B. C. D.2. 若则等于 （ ）A. B. C. D.3. 是表示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不能作为一组基底的是 （ ）A.和 B.和 C.和 D.和4. 已知平面向量且，则实数的值等于 （ ）A.或 B. C.或 D.5. 已知三点共线，且若点的横坐标为，则点的纵坐标为A. B. C. D. （ ）6. 已知平面向量且，则等于 （ ）A. B. C. D.7. 如果是平面内所有向量的一组基底，那么 （ ）A.若实数使，则B.可以为零向量C.对实数，不一定在平面内D.对平面中的任一向量，使的实数有无数对8. 已知向量，且，则的值分别为 ( )A. B. C. D. 9. 已知若与共线（其中且，则等于 ( ) A. B. C. D. 10. 在平行四边形中，与交于点,是线段的中点，的延长线与交于点 ，若 则 等于 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知 且，则_12. 设向量，若向量与向量共线，则_13. 已知轴的正方向与的方向的夹角为，且，则的坐标为_14. 已知边长为的正方形，若点与坐标原点重合，边分别落在轴，轴的正向上，则向量的坐标为_3、 解答题(第15题6分,其余每题8分,共30分)15. 已知向量与不共线，实数满足等式，求的值.16.已知向量不共线，（1）若则,三点是否共线？（2）是否存在实数，使与共线？17.已知三点点满足，（1）为何值时，点在直线上？（2）设点在第一象限内，求的取值范围.18.平面内给定三个向量，（1）求；（2）求满足的实数；（3)若，求实数.2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例一、选择题（每题5分，共50分）1.若是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 （ ）A. B. C. D.2.下面给出的关系始终正确的个数是 （ ） A. B. C. D.3.对于非零向量，下列命题中正确的是 （ ）A. B. 在上的投影为C. D.4.下列四个命题，真命题的是 （ ）A.在中，若则是锐角三角形；B.在中，若则是钝角三角形；C.为直角三角形的充要条件是；D.为斜三角形的充要条件是.5.设为单位向量，与的夹角为则在方向上的投影为 （ ）A. B. C. D. 6.若向量满足与的夹角为，则 （ ）A. B. C. D.7.已知与的夹角为则的值为 （ ）A. B. C. D. 8.已知则与的夹角为 （ ）A. B. C. D. 9.若为所在平面内的一点，且满足则 的形状为 （ ）A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.A，B，C均不是 10.设向量当向量与平行时，等于 （ ）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共20分）11.已知向量且则的坐标是_.12.若则与平行的单位向量是_.13.设为两个不共线的向量，若与共线，则_. 14.有一个边长为1的正方形，设_.三、解答题（每题10分，共30分）15.已知，求与的夹角.16.已知且与不共线，当为何值的时，向量与互相垂直？17.平面上三个力作用于一点且处于平衡状态，与 的夹角为求：的大小；与的夹角的大小.第二章平面向量基础过关测试卷BACOD一、选择题（每题5分，共55分）1.如图在平行四边形中 则下列运算正确的是（ ）A. B.C. D.2.已知，且，则等于 （ ）A. B. C. D.3.已知=， =，则2+3等于 （ ）A.B.C. D.4.若点分有向线段所成定比为，则点分有向线段所成的比为 （ ）A. B. C. D.5.下列命题中真命题是 （ ）A. B. C. D. 6.已知的三个顶点的坐标分别为则第四个顶点的坐标为 ( )A. B. C. D.7.设为两不共线的向量，则与共线的等价条件是A. B. C. D. （ ）8.下面给出的关系式中正确的个数是 （ ） A. B. C. D.9.下列说法中正确的序号是 （ ）一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底；两个非零向量平行，则他们所在直线平行；零向量不能作为基底中的向量；两个单位向量的数量积等于零.A. B. C. D.10.已知且点在延长线上，使，则点坐标是（ ）A. B. C. D.11.若也互相垂直，则的值为 （ ）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共15分）12.已知向量，且，则的坐标是_.13.若，则的夹角为_.14.中,重心，则点坐标为_.三、解答题（每题题10分，共30分）15.已知若三点共线，求实数的值.16.已知向量，求（1）的值；（2）与的夹角的余弦值.17.已知四边形的顶点分别为,求证：四边形为正方形.第二章平面向量单元能力测试卷一、选择题(每题5分，共60分)1.设是平面上任意五点，则下列等式 其中错误等式的个数是（ ） A. B. C. D. 2.已知正方形的边长为1，设则 ( )A. B. C. D.3.设、是两个不共线向量，若向量 =与向量共线，则的值等于 （ ）A. B. C. D.4.已知则等于 ( )A.B. C. D.5.设,的纵坐标为，且三点共线，则点的横坐标为A. B. C. D. （ ）6.在中,若，则为 ( )A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.无法确定7.已知向量，=10,=8,则向量与的夹角为 （ ）A. B. C. D.8.已知,，则与的夹角为 ( )A. B. C. D.9.若且与也互相垂直，则的值为 ( )A. B. C. D.10.已知=(,),=(,7),则在上的投影值为 ( )A. B. C. D. 11.若,且，则四边形是 ( )A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.非等腰梯形12.己知, 且点在线段的延长线上, 则点坐标为 ( )A. B. C.() D.二、填空题(每题5分，共 20分)13.已知|=1,|=,且()和垂直,则与的夹角为_.14.若向量,且与同向，则=_.15.已知向量,且，则=_，=_.16.已知|