湖北省天门市高三五月调研测试理科数学试题含答案.doc

天门市2016年高三年级五月调研考试试题高三数学（理科）试题及答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟。注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1设全集，集合，则CA= BA B 2 C 5 D 2，5 2已知i为虚数单位，且复数，若是实数，则实数b的值为 AA6B-6 C0 D 3某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如下：使用年限x2345维修费用y23.456.6 从散点图分析y与x线性相关，根据上表中数据可得其回归直线方程中的，由此预测该设备的使用年限为6年时，需支付的维修费用约是 C A7.2千元B7.8千元C8.1千元D8.5千元4已知命题；命题，给出下列结论： （1）命题是真命题；（2）命题是假命题；（3）命题是真命题；（4）是假命题其中正确的命题是 AA（2）（3）B（2）（4）C（3）（4）D（1）（2）（3）5一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大面的面积是 CABCD6设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为a, 展开式的二项式系数的最大值为b,若，则 B A5B6C7D87阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 BA7 B9C10D118（哈佛大学思维游戏）南京东郊有一个宝塔，塔高60多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数。从第四层到第六层，共有28级第一层楼梯数是最后一层楼梯数的3倍则此塔楼梯共有 B A117级B112级C118级D110级9三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离之比为1:2:3，PO=，则P点到这三个平面的距离为 A A2，4，6B4，8，12C3，6，9D5，10，1510下列函数中，图象的一部分如下图所示的是 D ABCD11已知、为双曲线的左、右焦点，点P在C上，则点P到x轴的距离为 B ABCD12已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，若，则，的大小关系正确的是 A ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13如图，AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，P为线段OC的中点，则 14如果实数x，y满足不等式组目标函数的最大值为6，最小值为0，那么实数k的值为 2 15. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有 120 个.16当时，有如下表达式：两边同时积分得：，从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第1721题为必做题，第2224为选做题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17（本题满分12分）如图，在ABC中，ABC=90o，P为ABC内一点，BPC=90o.（）若，求PA；（）若APB=150o，求.17解：（）由已知得PBC=60o，所以PBA=30o 在PBA中，由余弦定理得，故6分 （）设，由已知得 在PBA中，由正弦定理得 化简得， 所以12分18.（本题满分12分） 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.（）求证：平面PAC平面PBC；（）若AB=2，AC=1，PA=1，求二面角C-PB-A的余弦值.18证明：（）由AB是圆的直径，得， 由平面ABC，平面ABC，得 又，平面PAC，平面PAC， 所以平面PAC 因为平面PBC， 所以平面PAC平面PBC6分（）解法一：过C作CM/AP，则CM平面ABC如图（1），以点C为坐标原点，分别以直线CB，CA，CM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系第18题图（1）在RtABC中，因为AB=2，AC=1，所以又因为PA=1，所以A（0，1，0），B（，0，0），P（0，1，1）故设平面BCP的法向量为，则所以不妨令，则因为设平面ABP的法向量为，则所以不妨令，则于是由图（1）知二面角C-PB-A为锐角，故二面角C-PB-A的余弦值为12分 （）解法二：如图（2），过C作CMAB于M，因为PA平面ABC，平面ABC，所以PACM又因为，且平面PAB，平面PAB，所以CM平面PAB过M作MNPB于N，连接NC，由三垂线定理得CNPB，所以CNM为二面角C-PB-A的平面角在RtABC中，由AB=2，AC=1，第18题图（2）得，在RtPAB中，由AB=2，PA=1，得因为RtBNMRtBAP，所以，所以所以在RtCNM中，所以，所以故二面角C-PB-A的余弦值为12分19（本题满分12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米（）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望19解：（）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3， 边界上的作物株数为12 从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有（种），选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8（种） 故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为6分（）先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y的分布列 因为，所以只需求出即可记为其“相近”作物恰有k株的作物株数，则，由得，故所求Y的分布列为Y51484542P所求的数学期望为12分20（本题满分12分）已知圆，圆，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（）求C的方程；（）l是与圆P、圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|20解：由已知得圆M的圆心为M（-1，0），半径；圆M的圆心为N（1，0），半径 设圆P的圆心为P（x，y），半径（）因为圆P与圆M外切并且与圆N内切， 所以由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆（左顶点除外），其方程为6分（）对于曲线上任意一点，由于，所以当，当且仅当圆P的圆心为（2，0）时，R=2， 所以当圆P的半径最长时，其方程为若l的倾斜角为90o，则l与y轴重合，可得 若l的倾斜角不为90o，由知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q（-4，0），所以可设由l与圆P相切得解得当时，将代入，整理得，解得所以综上，12分21（本题满分12分）已知函数其中是实数设，为该函数图象上的两点，且（）指出函数的单调区间；（）若函数的图象在点A，B处的切线互相垂直，且，求的最小值；（）若函数的图象在点A，B处的切线重合，求的取值范围21解：（）函数的单调递减区间为（-，-1），单调递增区间为-1，0），（0，+）2分（）由导数的几何意义可知，点A处的切线斜率为，点B处的切线斜率为，故当点A处的切线与点B处的切线垂直时，有当时，对函数求导，得因为，所以所以，因此，当且仅当，即时，等号成立所以函数的图象在点A，B处的切线互相垂直时，的最小值为18分 （）当或时，故 当时，函数的图象在点处的切线方程为 ， 即 当时，函数的图象在点处的切线方程为 即 两切线重合的充要条件是 由及知， 由，得 因为函数，在（-1，0）上递减 所以的取值范围为（，）12分请考生在22，23，24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。22（本题满分10分）【选修41 几何证明选讲】如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为1，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径22（）证明：如图，连接DE，交BC于点G 由弦切角定理，得ABE=BCE， 而ABE=CBE， 故CBE=BCE， 所以BE=CE 又因为DBBE， 所以DE为圆的直径， DCE=90o 由勾股定理可得DB=DC5分（）解：由（）知，CDE=BDE，DB=DC， 故DG是BC边的中垂线，所以 设DE的中点为O，连接BO，则BOG=60o， 从而ABE=BCE=CBE =30o， 所以CFBF， 故RtBCF外接圆的半径等于10分23（本题满分10分）【选修44 坐标系与参数方程选讲】在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心极坐标为()求圆C的极坐标方程；()在以点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为，直线与圆C相交于A，B两点，已知定点M（1，-2），求23解