等比数列前n项和比赛.ppt

教材分析 教学方法 学情分析 教学说明 教学目标 重点难点 教学过程 有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养 学生应用意识和合情推理能力的良好载体 公式推导中蕴涵的数学思想方法如分类讨论等 在各种数学问题中有着广泛的应用；在如“分期付 款”等实际问题中也经常涉及到. 等比数列的前n项和是“等差数列及其前n项和 ”与“等比数列”内容的延续、与函数等知识有着 密切的联系，又为学习“一般数列前n项和”等内 容作准备，具有承上启下的作用. 教材的编写顺序 知识的应用价值 内容的人文价值 教材分析教材分析 理解等比数列的前n项和公式的推导方法； 掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式 解决一些简单问题 提高学生的建模意识及探究问题、分析与 解决问题的能力 体会公式探求过程中从特殊到一般的思维 方法 渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想 培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练 思维品质，从中获得成功的体验 感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的 简洁美、数学的严谨美 教学目标教学目标 知识与技能目标 情感与态度目标 过程与方法目标 重点难点重点难点 重点:等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用 知识技能层面数学能力层面思想方法层面 合情推理 灵活运用能力 及严谨态度 情境切入 公式推导 公式运用 化归、方程 思想 错位相减法与分 类讨论思想 突出重点 观察分析能 力 数学解决问题 的能力 抓好三面、 重点难点重点难点 难点：等比数列的前n项和公式的推导 紧抓两点、突破难点 紧抓学生探知未知领域 的兴奋感和新鲜感 紧抓知识认知规律的 着力点 学生认知水平 知识本身特点 教学方法教学方法 计算机、实物投影等辅助教学 教学策略 教学手段 坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得 到充分发展”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授 教学法等诸多方法之长，引导学生自主学习、合作学习和 探究学习，努力做到教法、学法的最优组合，并体现以下 几个特点： 1、充分利用层层递进的探究模式，促使学生从感性认识上 升为理性认识。 2、重视学生的主体参与。 3、注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。 回 顾: 1. 什么是等比数列？ 2. 类比等差数列的学习过程，等比数列还有 什么内容我们还没有学习呢？ 教学过程：教学过程： 设计意图：做好知识储备 建立联系 扫清障碍 为发现错位相消法埋下伏笔 大家好，我是 花果山水帘洞 美猴王孙 悟空耶！ 花果山 最近很烦耶！花果山搞了个旅游 集团，可是经费不足，银行又不 肯贷款。怎么办呢？ 八戒，好久 不见，你又 胖了！ 猴哥，好 久不见， 你变帅了 耶！ 最近，老孙的花果山旅游集 团经费周转有些困难，听说 你继承了高老庄一大笔遗产 ，特来找你帮忙呀！ 猴哥！咱们这 么多年的兄弟 了，这个忙俺 肯定帮呀。 这样吧，我每天向你投资100万 ，连续投资30天。咱们兄弟就不 讲利息了，你就第一天给我1块 钱，第二天给我2块钱，第三天 给我4块钱，以后每天给我前一 天两倍钱，意思一下就算了。 如果你同意的话 ，咱俩就签合同 吧。 合 同 书 看那猪头一脸 奸笑，会不会 被耍呀？ 不行，我得征求 我的智囊团的意 见，然后再签。 ？ 假如你是花果山旅游集团智囊团， 请你帮孙悟空决策？ = = ? ? 领悟 数学 应用 价值 渗透 数学 建模 思想 等比数列的前等比数列的前n n项和项和 错位相减法 悟空吸纳的资金 2932 22221+ L = 30 T30100* 3000=万元 等比数列的前30项和 每天投资100万元， 连续一个月(30天) 第一天返还1元， 第二天返还2元， 第三天返还4元 后一天返还数为前一天的 2倍 返还给八戒的钱数 惨了，露馅 了！ 不学数学害死 人啊！ 问题2：求S30=1qq2q29 (q0) 问题3 ： 由 Sn=a1+ a1q+ a1q2+ a1q3+a1qn-2+ a1qn-1 qSn= a1q+ a1q2+ a1q3+a1qn-2+ a1qn-1 + a1qn 得： Sn （1q）= a1a1qn 1073741823 (元) 远大于3000万元 两种方法本质 是一致的，体 现方程思想 再思考其他推导方法？ 由 Sn=a1+ a1q+ a1q2+ a1q3+a1qn-2+ a1qn-1 qSn= a1q+ a1q2+ a1q3+a1qn-2+ a1qn-1 + a1qn 得： Sn （1q）= a1a1qn 这个方法就叫这个方法就叫 做错位相减法做错位相减法 教师强调： 通过相互比照，初步明确公式中的基本量和结构特征 渗透方程思 想.通过公 式的正用和 逆用进一步 提高学生运 用知识的能 力. 增加思 维的梯 度的同 时，提 高学生 的模式 识别能 力，渗 透转化 思想 例2 求等比数列 的 第5项到第10项的和. 变式一：数列an是以 为首项， 公比为 的等比数列，则求 的和 变式二：求 （学生小组合作探究） 探究题：求 通过“数学化”、“再创造”的活动过程获得的数学知 识，学生能更好地感受、体验数学，从而更好地建立起 自己的数学理解力，更好地认识、理解和获得抽象的数 学概念、结论，进而达到认识数学、形成技能的目的。 思考题： 进一步 提升学 生的知 识迁移 能力， 在形成 技能的 同时提 升学生 抽象概 括能力 。 形成知 识模块 ，从知 识的归 纳延伸 到思想 方法的 提炼， 优化学 生的认 知结构 q1,q=1 分类讨论 乘公比 错位相减 转 化 思 想 方 程 思 想 数学 源于生活 数学 用于生活 或 知三求二分组求和 等比数列的 前n项和公式 使各个层 次的学生 都有所发 展. 介绍 相关网站 ，以利于 学生开展 研究性学 习，拓展 学生的视 野 书面作业： 必做题：课本P61 A组 “一尺之棰，日取其半，万世不竭”。问截n 次后 截去的总长是多少？ 庄子天下篇 选做题：课本P61 A组 研究性作业： 作业 1、阿