江西省抚州市四校届中考第二次联考（二模）数学试题含答案.doc

抚州四校2016年春九年级第二次联考数 学 试 卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、下列计算正确的是（ ）. (A)3a+2b=5ab (B) (C)a2a3=a6 (D)(a-b)2=a2-b22、已知点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，若要使四边形EFGH是矩形，应增加以下条件中的（ ）(A)AC BD (B)AC=BD (C)AC与BD互相平分 (D)ABBC3、某商品的进价为200元，标价为300元，若想利润率不低于20%，则最多可打的折扣是（ ）.(A)九折 (B)八折 (C)七折 (D)七点五折4、如图，ABCD，ABCD，下列条件中，仍不能使ABEDCF的是（ ）。（A）BC （B）AFDE （C）AEDF (D)BE=CFADBCEFyx(第4题图) （第5题图） （第6题图）5、如图所示的三棱柱的主视图是（ ）.（A） （B） （C） （D）6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，抛物线的对称轴是直线x=1,经过点（-1，0），则下列结论正确的个数有（ ）.(1)b2-4ac0 (2)abc0 (3)4a-2b+c0 (4)3a+c=0 (5)不等式ax2+bx+c0的解集是x1（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7、据统计，我国2015年的国民生产总值已达677000亿元，位居世界第二。用科学记数法把数677000表示为 .8、已知一组数据1，2，2，3，x的众数与平均数都是2，则这组数据的方差是 .9、已知一次函数y=(a-2)x+a+4的图象不经过第三象限，则a的取值范围是 .10、如图：点A、B、C均在0上，若AOC70，则ABC的度数是 .11、已知如图，正方形ABCD的边长为2，分别以四个顶点为圆心，以2为半径作弧，E、F是弧的交点，则EF的长为 .（第10题图） （第11题图）12、已知矩形的长为3，宽为1.现将四个这样的矩形用不同的方式拼成一个面积为12的大矩形，那么这个大矩形的周长为 .三、（本大题5小题，每小题6分，共30分）13、（1）计算：CBADO(2)已知，如图：矩形ABCD中，对角线AC与 BD交于点O, AOD=120，BD=6，求矩形ABCD的面积.14、先化简，再求值： 其中m=tan3015、一个不透明的袋子中装有2个红球，1个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀：（1）若从中任意摸出一球，摸到的红球概率为，求黑球的个数.（2）若黑球为2个，从袋中一次摸出2个球，请用列表法或画树状图求恰好摸到一个红球与一个黑球的概率。16、如图，射线OA放置在由小正方形组成的网格中，现请你分别在图、图、图中添画（工具只能用直尺）射线OB，使tanAOB的值分别为1、 图 图 图17、已知反比例函数的图像的一支位于第二象限：（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求出m的取值范围.（2）如图，0为坐标原点，点A在该反比例函数位于第二象限的图象上，点B和点A关于y轴对称，若SOAB=4，求m的值.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18、如图是某超市的自动扶梯，高为4.2m，运行速度为0.3m/s，扶梯与地面的夹角为26.(本题结果精确到0.1m)（1）某顾客由上扶梯开始，20s后他升高了多少m？（2）为了加强扶梯的安全性，该超市决定把扶梯的夹角改为 20，则扶梯应加长多少m？（已知sin260.438 tan260.488 sin200.342 tan200.364 ）.19、为了推行素质教育，某中学积极开展课外活动，成立了乒乓球、篮球、跆拳道、音乐舞蹈、文学等多个社团。由学生自愿选择其中一个社团。为此，随机调查了本校三个年级部分参加社团的学生，并绘制成如下统计图（不完整）.参加学生所占百分比乒乓球25%篮球10%音乐舞蹈a跆拳道30%文学10%其他社团名称b某校被调查学生统计表 某校被调查学生条形统计图根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求出本次调查的学生人数及表中a、b的值.（2）将条形统计图补充完整.（3）若该校共有800名学生参加了社团活动，试估计选择“音乐舞蹈”社团的人数.20、如图：AB是0的直径，AC是0的切线，BC交0于点E，若点D为AC的中点，连接DE.（1）证明DE是0的切线.（2）若B30，AB4，求图中阴影部分的面积.（3）若B30，求AO:CE的值.21、“十一黄金周”期间，某旅行社为吸引游客，推出“江西风情四日游”项目，并根据散客和组团两种情况推出不同的优惠条件:（1）现有甲、乙两个散客团参加了这一旅游项目，已知甲团人数少，均按原定价收费，共支付旅游费用12000元，乙团由于比甲团多5人，所以每人的费用打九折，共支付旅游费用16200元，求甲团每人支付旅游费用多少元？（2）针对组团，该旅行社推出了如下的收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于750元，某公司为激励员工积极性，组织优秀员工组团参加该旅游项目，共付给旅行社旅游费用28000元，请问该公司共有多少人参加了这一旅游项目5、 （本大题共10分）22.在RtACB和RtAEF中,ACB=AEF=900，若点P是BF的中点，连接PC，PE.特殊发现：如图1,若点E,F分别落在边AB,AC上,请证明结论：PC=PE成立.问题探究：把图1中的AEF绕着点A顺时针旋转:(1)如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.(2)如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.(3)记=k,当k为何值时,CPE总是等边三角形?(请直接写出k的值,不必说明理由)六、(本大题12分)23、如图,抛物线 与x轴交与A(-2,0),B(8,0)两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0)，过点P作x轴的垂线L交抛物线于点Q，与BD交于点M,L与BC所在的直线交于点N.(1)求二次函数的关系式.(2)当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由.(3)当点P在线段EB上运动时，是否存在点N，使BDN为等腰三角形?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.数学参考答案与评分标准一、选择题：1、B 2、A 3、B 4、D 5、D 6、C二、填空题7、6.77105 8、0.4 9、-4a2 （没写等号扣一分） 10、145 11、2-2 12、 14或16或26（多写、错写不给分）三、13、（1）原式-3+（-2）2-1-3+4-13分 （2）解：四边形ABCD是矩形 OB=OC DBC=OCB 又BOC=AOD=120 DOC=30 1分 又BD=6 BC=BDcos30=6=3 DC=BD=6=3 2分 S矩形ABCD=BCDD=33=9 3分 14、解：原式 4分 当m=tan30= 时，原式 6分 15、（1）设黑球个数为x个，则 （2）列表如下：4分 = 解得：x3 经检验x3是原方程的解 有黑球3个 2分 P(红、黑) 6分16、每画对一种给2分 17、(1)在第四象限（1分）: m-30 m3 3分 (2)由对称性可知：km-3=4 m=7 6分18、(1)200.3sin26=60.438=2.6282.6(m)3分(2)如图：AB=9.13(m) 5分 AB11.70(m) 6分 BB=AB-AB=11.70-9.132.6(m)7分 答：20s后他升高了2.6米，扶梯应加长2.6米 8分19、（1）本次调查人数为200人，a=20% b5% 3分(2)如下图： 5分（3）80020%160（人） 7分 答：该校有160人选择“音乐舞蹈”。 8分20、（1）证明：如图连接OE、AE 1分 AB是O的直径 AEB=90 AEC90又点D是AC的中点 ED=ACAD DAEAED又OA=OE OAEOEAOAEOEAAC是O的切线CAB=90 DEOAED+OEA=CAB=90OEDE DE是O的切线 4分 （2）OB=OE B=30 OEB=B=30 BOE=120 又AB4 OB2 S扇形OBE=22= SOBE=21= S阴影- 6分 （3）设AO=r 则AB2r AEABsinB=2r=r 又B=30，C+B=90 C=60 在RtACE中，tanC= CE=r=rAOCE=rr= 1 8分 21、（1）设甲团每人支付旅游费用x元，依题意得： 1分0.9x(+5)=16200 解得：x1200 3分经检验：x1200是原方程的解 4分答：甲团每人支付旅游费1200元（2）设公司共有x人参加 2510002500028000 5分 x大于25 由条件得：x1000-20(x-25)28000 解得：x1=40 x2=35 7分 当x40时 280040700750 应舍去 当x35时，280035800750 答：该公司共有35人参加了这一旅游项目 8分22、证明：ACB=90 BCE是直角三角形 又点P是BF的中点 CPBF 同理PE=BF PC=PE 2分 (1)PC=PE成立 3分 如图延长CP交EF的延长线于点M ACB=90 AEF=90 ACB+AEF=180 CBEM1=M 又BPC=FPM BP=FP BPCFPM PC=PM 又MEC是直角三角 形 EP= MC PC=PE 5分 (2)PCPE成立 6分如图延长CP到点M，使PM=PC, 连接CE、EM、FMBP=FP,PC=PM, CPB=MPFPBCPFM 6分 B=PFM, FM=BC又AFE=B EFM=180-2B又FAE=CAB=90-B EAC=EFM=180-2B FAE=EAC AEFACB= =EFMEAC FEM=AECAEC+CEF=90 CEM=90P为CM的中点 PC=PE 9分(3)k= 10分23、解：（1）由条件得： 0（-2）2-b(-2)-c 0=82-8b-c 1分 解得：b= c=4抛物线的关系式为：y= x2 - x-4 2分(2)当x0时，y-4 C（0，-4） 3分 由菱形的对称性可知点D（0，4） 设直线BD的关系式为ykx+b，则 b=4 8k+b=0 解得：k= b4直线BD的关系式为:y=-x+4 4分lx轴，点M、Q的坐标分别是： （m,-m+4）, (m, m2-m-4) 又ly轴，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形 （-m+4）-（m2-m-4）4-（-4） 化简得：m2-4m=0 解得：m1=0（舍去） m24当m4时，四边形CQMD是平行四边形 6分 此时，四边形CQMD是平行四边形 7分该直线BC的解析式为y=k1x+b1 则： b1=-4