高一物理追及和相遇问题79782.ppt

追及与相遇追及与相遇 1 1、追及与相遇问题的、追及与相遇问题的实质实质： 2 2、理清理清三大关系：三大关系： 两者速度相等两者速度相等。它往往是物体间能否追上。它往往是物体间能否追上 或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是 分析判断的切入点。分析判断的切入点。 研究的两物体能否在研究的两物体能否在相同的时刻相同的时刻到达到达相同的相同的 空间位置空间位置的问题。的问题。 速度关系、时间关系、位移关系。速度关系、时间关系、位移关系。 3 3、巧用一个、巧用一个条件条件： x0 2 1 a 1 2 a 速度小者追速度大者 速度大者追速度小者 两种典型追及问题 1 1、速度大者减速、速度大者减速( (如匀减速如匀减速) )追速度小者追速度小者( (如匀速如匀速) ) 1)1)当当v v 1 1 = =v v 2 2 时，时，A A未追上未追上B B，则，则A A、B B永不相遇，此时永不相遇，此时 两者间有最小距离；两者间有最小距离； v1 a v2 v1 v2 AB 2)2)当当v v 1 1 = =v v 2 2 时，时，A A恰好追上恰好追上B B，则，则A A、B B相遇一次，也相遇一次，也 是避免相撞刚好追上的临界条件；是避免相撞刚好追上的临界条件； 3)3)当当v v 1 1 v v2 2 时，时，A A已追上已追上B B，则，则A A、B B相遇两次，且之相遇两次，且之 后当两者速度相等时，两者间有最大距离。后当两者速度相等时，两者间有最大距离。 两种典型追及问题 2 2、同地出发，速度小者加速、同地出发，速度小者加速( (如初速度为零的匀如初速度为零的匀 加速加速) )追速度大者追速度大者( (如匀速如匀速) ) 1)1)当当 v v 1 1 = =v v2 2 时，时，A A、B B距离最大；距离最大； 2)2)当两者位移相等时，有当两者位移相等时，有 v v 1 1 =2=2v v 2 2 且且A A追上追上B B。 2 2、相向：两者位移之和等、相向：两者位移之和等 于初始距离即相遇于初始距离即相遇 常见的典型的相遇问题常见的典型的相遇问题 3 3、抛体相遇、抛体相遇 1 1）自由落体和竖直上抛）自由落体和竖直上抛 2 2）平抛和竖直上抛）平抛和竖直上抛 1 1、同向：两者位移之差等于、同向：两者位移之差等于 初始距离时追及相遇初始距离时追及相遇 1、认真审题、弄清题意。 2、过程分析，画出运动示意图，确定物体在各个 阶段的运动规律。 3、状态分析，找出题中隐含的临界条件，确定三 大关系：时间，位移，速度 注意：速度相等常常是能不能相遇或追及的关 键点，也是极值出现的临界状态 4、选择解题方法，列式求解，讨论结果 追及问题的解题步骤 例1.在平直的公路上前方有一辆车乙以 10m/s的速度匀速行驶，司机通过后视镜 发现后面也有一辆车甲匀速行驶，出现什 么情况甲车才会和乙车相碰？如果甲车以 12m/s的速度行驶，两车相距10m，经过多 长时间两车相碰？ 第一类：匀速追匀速 例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯 亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰 在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从 后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在 追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？ 此时距离是多少？ x汽 x自 x 第二类：匀加速追匀速 方法一：公式法 当汽车的速度与自行车的速度 相等时，两车之间的距离最大。设 经时间t两车之间的距离最大。则 x汽 x自 x 那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度 是多大?汽车运动的位移又是多大？ 方法三：图象法 T V t 方法二：图象法 解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图 中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三 角形的面积之差最大。 v/ms-1 自 行 车 汽车 t/s o 6 t0 V-t图像的斜率表示物体的加速度 当t=2s时两车的距离最大 动态分析随着时间的推移,矩形 面积(自行车的位移)与三角形面 积(汽车的位移)的差的变化规律 利用数学方法求极值 一、利用二次三项式的性质求极值 如果物理量y的变化规律，可表示为一元二次函数的 形式，则 式中a、b和c为任意实数，且a0.利用配方法可以将 上式化为 因为 当a0时时： 所以， ，y有极小值值，为为 当a0时时： 所以， ，y有极大值为值为 二、利用一元二次方程和不等式判别别式的性质质求 极值值 根据一元二次方程 ：当在实数 范围内有解时，其判别式为 当在实数范围内无解 时，其判别式为 根据一元二次不等式 ， 当x取任意实数时均成立，则其判别式为 利用这三个判别式，可以极为方便求a、b和c的极值 方法三：二次函数极值法 设经过时间t汽车和自行 车之间的距离x，则 x汽 x自 x 那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多 大?汽车运动的位移又是多大？ 方法四：相对运动法 选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中， 以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个 物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 对汽车由公式 问：xm=-6m中负号表示什么意思？ 以自行车为 参照物,公式中的 各个量都应是相 对于自行车的物 理量.注意物理量 的正负号. 表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的 位移为向后6m. 例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速 度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线 运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B速度关系： 由A、B位移关系： 第三类：匀减速追及匀速 方法二：图象法 v/ms-1 B A t/s o 10 t0 20 方法三：二次函数极值法 代入数据得 若两车不相撞，其位移关系应为 其图像(抛物线)的顶点纵坐 标必为正值,故有 或列方程 代入数据得 不相撞 a a 2 2 ，甲、乙能相遇两次甲、乙能相遇两次 C C、a a 1 1 aa 2 2 ，甲、乙能相遇一次甲、乙能相遇一次 D D、a a 1 1 aa 2 2 ，甲、乙能相遇两次甲、乙能相遇两次 a1a2 甲 乙 s ACDACD 课堂练习 方法点拨：利用方法点拨：利用v-tv-t图象，当图象，当a a 1 1 aa 2 2 时，三种可能：两者时，三种可能：两者 共速时若还没追上，则不能相遇；两者共速时正好追上共速时若还没追上，则不能相遇；两者共速时正好追上 ，则相遇一次；两者共速前追上，则相遇两次。，则相遇一次；两者共速前追上，则相遇两次。 7 7、在同一平直公路上，、在同一平直公路上，A A、B B两车沿同一方向运两车沿同一方向运 动，当两车相距动，当两车相距7m7m时，时，A A车以速度车以速度v v A A =4m/s=4m/s做匀速做匀速 运动，运动，B B车此时以速度车此时以速度v v B B =10m/s=10m/s、且在摩擦力作用、且在摩擦力作用 下做加速度大小为下做加速度大小为a=2m/sa=2m/s 2 2 的匀减速直线运动，且的匀减速直线运动，且 B B在前在前A A在后，若从此时开始，在后，若从此时开始，A A车经过多长时间车经过多长时间 追上追上B B车？车？ 8s 课堂练习 匀速追匀减速匀速追匀减速 方法点拨：画过程草图，找出位移关系方法点拨：画过程草图，找出位移关系 ，基本公式法，注意刹车不能倒退，当，基本公式法，注意刹车不能倒退，当B B车车 减速停下时，减速停下时，A A仍未追上仍未追上B B。 8 8、汽车、汽车A A在红绿灯前停下，绿灯亮时在红绿灯前停下，绿灯亮时A A车开动，以车开动，以 a=0.4m/sa=0.4m/s 2 2 的加速度做匀加速直线运动，经的加速度做匀加速直线运动，经t t 0 0 =30s=30s 后以该时刻的速度做匀速直线运动，在绿灯亮的后以该时刻的速度做匀速直线运动，在绿灯亮的 同时，汽车同时，汽车B B以以v=8m/sv=8m/s的速度做匀速运动，问：从的速度做匀速运动，问：从 绿灯亮时开始，经多长时间后两车再次相遇？绿灯亮时开始，经多长时间后两车再次相遇？ 45s45s 课堂练习 同时同地静止开始的匀加速追匀速同时同地静止开始的匀加速追匀速 方法点拨：画过程草图，找出位移关系方法点拨：画过程草图，找出位移关系 ，基本公式法，注意，基本公式法，注意A A车匀加速结束时，仍车匀加速结束时，仍 未追上未追上B B。 9 9、A A、B B两列火车在同一轨道上同向行驶，两列火车在同一轨道上同向行驶，A A车在车在 前，其速度为前，其速度为v v A A =10m/s=10m/s，B B车的速度为车的速度为v v B B =30m/s=30m/s， 因大雾能见度很低，因大雾能见度很低，B B车在距车在距A A车车500m500m时才发现前时才发现前 方有方有A A车，这时车，这时B B车立即刹车，但车立即刹车，但B B车要经过车要经过1800m1800m 才能够停止。问：才能够停止。问： （1 1）A A车若按原速前进，两车是否会相撞？若会车若按原速前进，两车是否会相撞？若会 相撞，将在何时何地相撞？相撞，将在何时何地相撞？ （2 2）若）若B B车在刹车的同时发出信号，车在刹车的同时发出信号，A A车司机经车司机经 tt=1.5s=1.5s收到信号后加速前进，则收到信号后加速前进，则A A车的加速度至车的加速度至 少多大才能避免相撞事故？少多大才能避免相撞事故？ 会会 距距B B车刹车地点车刹车地点(1300-2006)m(1300-2006)m a0.16m/sa0.16m/s 2 2 课堂练习 同向行驶避免相撞同向行驶避免相撞 方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法 ，注意避免相撞时，注意避免相撞时A A车与车与B B车速度相等。车速度相等。 1010、一辆轿车违章超车，以、一辆轿车违章超车，以108km/h108km/h的速度驶入左的速度驶入左 侧逆行道时，猛然发现正前方侧逆行道时，猛然发现正前方80m80m处一辆卡车正以处一辆卡车正以 72km/h72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车 加速度的大小都是加速度的大小都是10m/s10m/s 2 2 ，两司机的反应时间（即两司机的反应时间（即 司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是tt ，试问试问tt是何是何数值才能保证两车不相撞？数值才能保证两车不相撞？ t 0.3s 课堂练习 相向行驶避免相撞相向行驶避免相撞 方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本 公式法，注意反应时间内为匀速公式法，注意反应时间内为匀速, ,且恰好相撞时有且恰好相撞时有 两车的位移之和等于两车初始时相距的距离。两车的位移之和等于两车初始时相距的距离。 考点三 实际应用题汽车的“刹车”问题 揭秘刹车问题的实质 【典例3】 一辆辆汽车车以10 m/s的速度沿平直的公路匀速前进进，因故紧紧 急刹车车，加速度大小为为0.2 m/s2，则则刹车车后汽车车在1 min内 通过过的位移大小为为 ( ) A240 m B250 m C260 m D90 m 答案 B (1)在解决追及相遇类问题时类问题时 ，要紧紧抓“一图图三式”， 即：过过程