[初中教育]2011高考数学复习资料汇编：第9单元圆锥曲线真题解析+最新模拟.doc

资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 1 页 共 60 页 2011 年最新高考年最新高考+最新模拟最新模拟圆锥曲线圆锥曲线 1. 【2010浙江理数】设 1 F、 2 F分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点.若在 双曲线右支上存在点P，满足 212 PFFF，且 2 F到直线 1 PF的距离等于双曲线的实轴长， 则该双曲线的渐近线方程为（ ） A.340xy B.350xy C.430xy D.540xy 【答案】C 【解析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出 a 与 b 之间的等量关 系，可知答案选 C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合 运用知识能力的考察，属中档题 2. 【2010全国卷 2 理数】已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，过右焦点 F且斜率为(0)k k的直线与C相交于AB、两点若3AFFB ，则k （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）2 【答案】B 【解析】设直线 l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过 A，B 分别作 AA1，BB1垂直于 l，A1，B 为垂足，过 B 作 BE 垂直于 AA1与 E，由第二定义得， ，由，得， 即 k=，故选 B. 3. 【2010陕西文数】已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216 相切，则 p的值为 （ ） A. 1 2 B.1C.2D.4 【答案】C 【解析】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 2 页 共 60 页 法一：抛物线 y22px（p0）的准线方程为 2 p x ，因为抛物线 y22px（p0）的准线 与圆（x3）2y216 相切，所以 2, 4 2 3p p 法二：作图可知，抛物线 y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216 相切与点（- 1,0） 所以 2, 1 2 p p 4. 【2010辽宁文数】设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该 双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A.2 B.3 C. 31 2 D. 51 2 【答案】D 【解析】选 D.不妨设双曲线的焦点在x轴上，设其方程为： 22 22 1(0,0) xy ab ab ， 则一个焦点为( ,0), (0, )F cBb 一条渐近线斜率为： b a ，直线FB的斜率为： b c ，()1 bb ac ， 2 bac 22 0caac，解得 51 2 c e a . 5. 【2010辽宁文数】设抛物线 2 8yx的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点， PAl，A为垂足，如果直线AF斜率为3，那么PF （ ） A.4 3 B. 8 C. 8 3 D. 16 【答案】B 【解析】利用抛物线定义，易证PAF为正三角形，则 4 |8 sin30 PF 6. 【2010辽宁理数】设双曲线的个焦点为 F；虚轴的个端点为 B，如果直线 FB 与该 双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) A .2 B.3 C. 31 2 D. 51 2 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 3 页 共 60 页 【答案】D 【解析】设双曲线方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab ，则 F（c,0）,B(0,b) 直线 FB：bx+cy-bc=0 与渐近线 y= b x a 垂直，所以1 b b c a :，即 b2=ac 所以 c2-a2=ac,即 e2-e-1=0,所以 15 2 e 或 15 2 e （舍去）. 7. 【2010辽宁理数】设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l,P 为抛物线上一点,PAl,A 为 垂足如果直线 AF 的斜率为- 3,那么|PF|=( ) A.4 3 B.8 C.8 3 D.16 【答案】B 【解析】抛物线的焦点 F（2，0） ，直线 AF 的方程为3(2)yx ，所以点 ( 2,4 3)A 、(6,4 3)P，从而|PF|=6+2=8 8. 【2010全国卷 2 文数】已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab （ab0）的离心率为 3 2 ，过右焦点 F 且斜率为 k（k0）的直线于 C 相交于 A、B 两点，若3AFFB 。则 k =( ) A.1 B.2 C.3 D.2 【答案】B 【解析】 1122 ( ,), (,)A x yB xy ， 3AFFB ， 12 3yy ， 3 2 e ，设 2 ,3at ct ，b t ， 222 440xyt ，直线 AB 方程为 3xsyt 。代入消去 x， 222 (4)2 30systyt ， 2 1212 22 2 3 , 44 stt yyy y ss ， 2 2 22 22 2 3 2, 3 44 stt yy ss ，解得 2 1 2 s ， 2k 9. 【2010浙江文数】设 O 为坐标原点， 1 F, 2 F是双曲线 22 22 xy 1 ab （a0，b0）的焦点， 若在双曲线上存在点 P，满足 1 FP 2 F=60，OP=7a,则该双曲线的渐近线方程为 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 4 页 共 60 页 （ ） A.x3y=0 B.3xy=0 C.x2y=0 D.2xy=0 【答案】D 【解析】本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何 图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题。 10. 【2010重庆理数】到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平 行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ） A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 【答案】D 【解析】排除法 轨迹是轴对称图形，排除 A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除 B。 11. 【2010山东文数】已知抛物线 2 2(0)ypx p，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物 线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为（ ） A.1x B.1x C.2x D.2x 【答案】B 12. 【2010四川理数】椭圆 22 22 1() xy ab ab 的右焦点F，其右准线与x轴的交点为 A，在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. 2 0, 2 B. 1 0,2 C. 2 1,1 D. 1,1 2 【答案】D 【解析】由题意，椭圆上存在点 P，使得线段 AP 的垂直平分线过点F， 即 F 点到 P 点与 A 点的距离相等 而|FA| 22 ab c cc |PF|ac,ac 于是 2 b c ac,ac 即 acc2b2acc2 222 222 accac acacc 1 1 1 2 c a cc aa 或 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 5 页 共 60 页 又 e(0,1)故 e 1,1 2 13. 【2010天津理数】已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程是 y=3x, 它的一个焦点在抛物线 2 24yx的准线上，则双曲线的方程为（ ） A. 22 1 36108 xy B. 22 1 927 xy C. 22 1 10836 xy D. 22 1 279 xy 【答案】B 【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。 依题意知 22 222 3 69,27 b a cab ca b ，所以双曲线的方程为 22 1 927 xy 14.【2010广东文数】若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆 的离心率是（ ） A.5 4 B.5 3 C. 5 2 D. 5 1 【答案】B 15. 【2010福建文数】若点O和点F分别为椭圆 22 1 43 xy 的中心和左焦点，点 P 为椭 圆上的任意一点，则OP FP :的最大值为（ ） A2 B3 C6 D8 【答案】C 【解析】由题意，F（-1，0） ，设点 P 00 (,)xy，则有 22 00 1 43 xy ,解得 2 2 0 0 3(1) 4 x y， 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 6 页 共 60 页 因为 00 (1,)FPxy ， 00 (,)OPxy ，所以 2 000 (1)OP FPx xy = 00 (1)OP FPx x 2 0 3(1) 4 x = 2 0 0 3 4 x x，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 0 2x ，因为 0 22x ，所以当 0 2x 时，OP FP 取得最大值 2 2 236 4 ，选 C。 16. 【2010全国卷 1 文数】已知 1 F、 2 F为双曲线 C: 22 1xy的左、右焦点，点 P 在 C 上， 1 FP 2 F= 0 60，则 12 | |PFPF : （ ） A.2 B.4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】法一：由余弦定理得 cos 1 FP 2 F= 222 1212 12 | 2| PFPFFF PFPF 2 2 22 12 121212 0 1212 222 2 2 1 cos60 222 PF PF PFPFPF PFFF PF PFPF PF 12 | |PFPF :4 法二：由焦点三角形面积公式得： 12 0 220 1212 60113 cot1 cot3sin60 22222 F PF SbPF PFPF PF 12 | |PFPF :4 17.【2010全国卷 1 理数】已知 1 F、 2 F为双曲线 C: 22 1xy的左、右焦点，点P在 C 上， 1 FP 2 F= 0 60，则P到x轴的距离为（ ） A. 3 2 B. 6 2 C. 3 D. 6 【答案】B 18. 【2010四川文数】椭圆 22 22 10 xy a ab b的右焦点为 F，其右准线与x轴的交点 为A在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F，则椭圆离心率的取值范围是 （ ） 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 7 页 共 60 页 A.（0， 2 2 B.（0， 1 2 C.21，1） D. 1 2 ，1） 【答案】D 【解析】由题意，椭圆上存在点 P，使得线段 AP 的垂直平分线过点F， 即 F 点到 P 点与 A 点的距离相等 而|FA| 22 ab c cc |PF|ac,ac 于是 2 b c ac,ac 即 acc2b2acc2 222 222 accac acacc 1 1 1 2 c a cc aa 或 又 e(0,1) 故 e 1,1 2 19. 【2010四川文数】抛物线 2 8yx的焦点到准线的距离是（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 【答案】C 【解析】由 y22px8x 知 p4， 又交点到准线的距离就是 p。 20. 【2010湖北文数】若直线yxb与曲线 2 34yxx有公共点，则 b 的取值范 围是（ ） A.1 2 2,12 2B.12,3 C.-1,12 2D.1 2 2,3 【答案】D 21. 【2010山东理数】由曲线 y= 2 x,y= 3 x围成的封闭图形面积为 A. 1 12 B. 1 4 C. 1 3 D. 7 12 【答案】A 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 8 页 共 60 页 【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为 123 0 x -x )dx=（ 111 1-1= 3412 ,故选 A。 22. 【2010安徽理数】双曲线方程为 22 21xy，则它的右焦点坐标为（ ） A. 2 ,0 2 B. 5 ,0 2 C. 6 ,0 2 D. 3,0 【答案】C 【解析】双曲线的 22 1 1, 2 ab， 2 3 2 c ， 6 2 c ，所以右焦点为 6 ,0 2 . 【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用 222 cab求出 c 即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为 2 1b 或 2 2b ，从而得出错误结论. 23. 【2010湖北理数】若直线 y=x+b 与曲线 2 34yxx有公共点，则 b 的取值范围 是（ ） A. 1,12 2 B. 1 2 2,12 2 C. 1 2 2,3 D. 12,3 【答案】C 【解析】曲线方程可化简为 22 (2)(3)4(13)xyy，即表示圆心为（2，3）半径为 2 的半圆，依据数形结合，当直线yxb与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线 y=x+b 距离等于 2，解得12 212 2bb 、，因为是下半圆故可得12 2b （舍） ， 当直线过（0，3）时，解得 b=3,故12 23,b所以 C 正确. 24.（20102010 福建理数）福建理数）7若点 O 和点( 2,0)F 分别是双曲线 2 2 2 1(a0) a x y的中心和左 焦点,点 P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP 的取值范围为 ( ) A3-2 3,) B32 3,) C 7 -,) 4 D 7 ,) 4 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 9 页 共 60 页 【答案】B 【解析】因为( 2,0)F 是已知双曲线的左焦点，所以 2 14a ，即 2 3a ，所以双曲线 方程为 2 2 1 3 x y，设点 P 00 (,)xy，则有 2 2 0 00 1(3) 3 x yx，解得 2 2 0 00 1(3) 3 x yx，因为 00 (2,)FPxy ， 00 (,)OPxy ，所以 2 000 (2)OP FPx xy = 00 (2)x x 2 0 1 3 x 2 0 0 4 21 3 x x，此二次函数对应的抛 物线的对称轴为 0 3 4 x ，因为 0 3x ，所以当 0 3x 时，OP FP 取得最小值 4 32 31 3 32 3，故OP FP 的取值范围是32 3,)，选 B。 【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二 次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、 运算能力。 25. 【2010福建理数】以抛物线 2 4yx的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A 22 x +y +2x=0 B 22 x +y +x=0 C 22 x +y -x=0 D 22 x +y -2x=0 【答案】D 【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0） ，即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的 半径为r=1，故所求圆的方程为 22 x-1) +y =1（，即 22 x -2x+y =0，选 D。 26 【2010海淀一模】直线与圆相交于，两点（其中是实21axby 22 1xyAB,ab 数） ，且是直角三角形（是坐标原点） ，则点与点之间距离的最大AOBO,P ab0 , 1 值为（ ） A B C D212221 【答案】A 【解析】圆的圆心到直线的距离为， 22 1xy21axby 22 12 2 2ab ，即因此所求距离为椭圆上点到焦点的 22 22ab 2 2 1 2 b a 2 2 1 2 b a ,P ab0 , 1 距离，其最大值为21 27 【2010江西省重点中学第二次联考】设是ABC 的一个内角，且， 7 sincos 13 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 10 页 共 60 页 则表示（ ） 22 sincos1xy A焦点在轴上的椭圆 B焦点在轴上的椭圆 C焦点在轴上的双曲线 D焦点在轴上的双曲线 【答案】B 【解析】因为(0,)，且，所以( ,)，且|sin|cos|,所以 7 sincos 13 2 ( ,)，从而 cos0，从而表示焦点在轴上的椭圆。选 B 2 3 4 22 sincos1xy 28 【2010曲靖一中届高考冲刺卷数学（六） 】设 F1，F2分别是椭圆的左、右 2 2 1 4 x y 焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点 P 的横坐标为（ ） 12 PFPF A、1 B、 C、 D、 8 3 2 2 2 6 3 【答案】D 【解析】由题意半焦距 c=，又，为此点 P 在以为半径，以原点为圆心的圆 3 12 PFPF 3 上，由 解得 P(,).故选 D。 ) 2 6 3 3 3 29 【2010湖南师大附中第二次月考】已知曲线 C 的参数方程是(为参数)， 5cos 2 6sin x y 则曲线 C 上的点 P 到定点 M(2，0)的最大距离是 （ ） A.9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】C 【解析】解法一：因为 28cos20cos)sin62()2cos5(| 222 PM ，所以当时，故选 C.72)10(cos 2 1cos7| max PM 解法二：将曲线 C 的参数方程化为普通方程，得，它表示焦点在 x 轴上的椭 22 1 2524 xy 圆.由椭圆的几何性质可知，当点 P 位于椭圆的右顶点时，|PM|为最大，且最大值为 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 11 页 共 60 页 527，故选 C. 30 【2010朝阳一模】已知点是双曲线渐近线上的一点，(3,4)P 22 22 1(0,0) xy ab ab 是左、右两个焦点，若，则双曲线方程为（ ）,E F0EP FP ABCD 22 1 34 xy 22 1 43 xy 22 1 916 xy 22 1 169 xy 【答案】C 【解析】不妨设, 0 , 0EcF c，于是有 2 3,43,49160EP FPccc 于是 2 25c 排除 A，B又由 D 中双曲线的渐近线方程为 3 4 yx ，点P不在其上，排 除 D 31 【2010宣武一模】若椭圆与双曲线均为正数）有共同 22 1 xy mn 22 1(, , xy m n p q pq 的焦点，是两曲线的一个公共点，则等于（ ） 1 F 2 FP 12 | |PFPF ABCD 22 pmpmmp 22 mp 【答案】C 【解析】由题设可知，再由椭圆和双曲线的定义有及mn 12 | 2PFPFm ，两个式子分别平方再相减即可得选 C。 12 |2PFPFp 12 |PFPFmp 32 【2010宣武一模】设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐C 22 2 1(0) 2 xy a a 近线相切，若圆被直线截得的弦长等于，则的值为（ ）C:30l xy2a ABCD2323 【答案】A 【解析】圆的圆心，双曲线的渐近线方程为，到渐近线的距C 2 (2,0)Ca 20xayC 离为，故圆方程由 被圆截得的弦长是 2 2 22 2 2 a d a C 222 (2)2xaylC 及圆的半径为可知，圆心到直线 的距离为 ，即2C2Cl1 2 2 12 13 a a 33 【2010滦县一中】双曲线)0(116 222 mxmy的一个顶点到它的一条渐近线的 距离是 5 1 ，则m的值是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】C 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 12 页 共 60 页 【解析】令 x=0，得 y= ,即双曲线的顶点坐标为(0, )，又其渐近线方程为：y= x，由 1 4 1 4 m 4 点到直线的距离公式得：= ，解得：m=3。 |0 + 4 1 4| m2 + 42 1 5 34 【2010重庆南开中学第八次月考】过双曲线 22 22xy的右焦点作直线l交双曲线于 AB、两点，若4,AB 则这样的直线有( ) A4 条B3 条C2 条D1 条 【答案】B 【解析】因为双曲线方程为 x2=1，过右焦点垂直于 x 轴的弦长，即通径为=4，又实 y2 2 2b2 a 轴长为 2a=20,b0)，A 是椭圆长轴的一 x2 a2 y2 b2 个端点，B 是椭圆短轴的一个端点，F 为椭圆的一个焦点. 若 ABBF，则该椭圆的离心率 为 ( ) A. B. C. D. 5 + 1 2 51 2 5 + 1 4 51 4 【答案】B 【解析】因为 ABBF，所以 kABkBF=1，即 ( )=1，即 b2=ac，所以 a2c2=ac，两 b a b c 边同除以 a2，得 e2+e1=0，所以 e=(舍负)，故选 B。 1 5 2 52. 【2010浙江四月五校联考】已知是双曲线上不同的三点，且, ,A B P 22 22 1 xy ab 连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率,A B,PA PB 2 3 PAPB kk 为( ) ABCD 5 2 6 2 2 15 3 【答案】D 【解析】一定关于原点对称，设，则，,A B 11 ( ,)A x y 11 (,)Bxy( , )P x y 22 11 22 1 xy ab ，。 2 2 2 3 PAPB b kk a 2 2 15 1 3 b e a 53 【2010甘肃省兰州市五月实战模拟】已知两个正数 a、b 的等差中项为 5，等比中项为 4，则双曲线的离心率 e 等于( ) 22 22 1 xy ab ABCD1715 15 15 4 或 17 17 4 或 【答案】 【解析】由题知，a+b=10，ab=16，所以 或 ，从而 e=或。 ) 1 + b2 a217 17 4 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 19 页 共 60 页 54 【2010四川省绵阳南山中学五月模拟考试】 平面内到定点 A(1,2)与到定直线 2x+y4=0 的距离相等的点的轨迹是 ( ) A直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线 【答案】A 【解析】因为点 A(1,2)位于直线 2x+y4=0 上，所以动点的轨迹为过 A 点与直线 2x+y4=0 垂直的直线。故选 A。 55 【2010广东省茂名市二模】若圆 O1方程为，圆 O2方程为 22 (1)(1)4xy ，则方程表示 22 (3)(2)1xy 22 (1)(1)4xy 22 (3)(2)1xy 的轨迹是( ) A线段 O1O2的中垂线 B过两圆内公切线交点且垂直线段 O1O2的直线 C两圆公共弦所在的直线 D一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等 【答案】D 【解析】数式的几何意义为点 P(x,y)到圆 O1的切线长的平方， 22 (1)(1)4xy 为 P(x,y)到圆 O2的切线长的平方，故切线长相等；又整理化简得： 22 (3)(2)1xy 4x+3y7=0 为一条直线。故选 D。 56 【2010重庆四月模拟】双曲线的左焦点为 F1，顶点为 A1，A2，P 是该双1 2 2 2 2 b y a x 曲线右支上任意一点，则分别以线段 PF1，A1A2为直径的两圆一定是( ) A相交B内切C外切D相离 【答案】B 【解析】可采用特殊值法，不妨设点 A2为点 P，则以 PF1为直径的圆的方程为 ，A1A2为直径的圆的方程为 x2+y2=c2，圆心距为正好等 22 2 22 acac xy a - c 2 于两圆的半径之差，故两圆内切。 57 【2010甘肃省兰州市五月实战模拟】已知定点 A(1，0)和定直线上有两:1,l xl 在 动点 E，F 且满足另有动点 P，满足(O 为坐标原点)，,AEAF / /,/ /EPOA FOOP 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 20 页 共 60 页 且动点 P 的轨迹方程为( ) ABCD 2 4yx 2 4 (0)yx x 2 4yx 2 4 (0)yx x 【答案】B 【解析】设，(均不为零)由，即( , )P x y 12 ( 1,),( 1,)EyFy 12 ,y yEP OA 1 yy .由.由.故选 B.( 1, )EyFO OP 2 y y x AEAF 2 4yx(0)x 58.【2010福州三中五月模拟】若点 P 是以 F1，F2为焦点的椭圆 上一点，且，则此椭圆的离心率)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 21 PFPF, 2 1 tan 21 FPF e=( ) ABCD 3 5 3 2 3 1 2 1 【答案】A 【解析】因为，即 PF1PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=4c2，又因为0 21 PFPF 所以|PF1|=2|PF2|。由椭圆的定义知：|PF1|+|PF2|=2a，即 3|PF2|=2a，即, 2 1 tan 21 FPF |PF2|= a，代入|PF1|2+|PF2|2=4c2，解得 e= =. 2 3 c a 3 5 59.【2010广西南宁市第二次适应性测试】设 F 为抛物线的焦点，与抛物线相切 2 1 4 yx 于点 P(4，4)的直线 与 x 轴的交点为 Q，则等于（ ）lPQF A. 30B. 45C. 60D. 90 【答案】D 【解析】易知 F(0,1)，又 y= x，所以 kPQ=2，所以直线 l 的方程为 y+4=2(x+4)，令 1 2 y=0，得 Q(2,0)，所以 kQF= ，所以 PQQF，即=90。 10 02 1 2 PQF 60 【2010河南省郑州市第二次质检】已知点 F 是双曲线 2 22 1 x ab 2 y (a0，b0)的左焦点， 点 E 是该双曲线的右顶点，过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点，ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是( ) 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 21 页 共 60 页 A(1，) B(1，2) C(1，12) D(2，12) 【答案】B 【解析】由 ABx 轴，所以ABE 为等腰三角形，又ABE 是锐角三角形，所以AEB 为锐角，即AEF45,于是|AF|EF|，ac，于是 c2a2a2ac，即 b2 a e2e20，解得1e2，又双曲线的离心率 e1，从而 1e2。 61 【2010 四川省绵阳南山中学四月模拟】双曲线 2 22 1 x ab 2 y (a0,b0)的一个焦点为 F1，顶点为 A1、A2，P 是双曲线上任意一点，则分别以线段 PF1，A1A2为直径的两圆一定 ( ) A相交 B相切 C相离 D以上情况都有可能 【答案】B 【解析】不失一般性设点 P 为双曲线右支上一点，连 PF1，PF2，设 PF1的中点为 M，设 M 为以 PF1为直径的圆的圆心，连 MO，则|MO|= |PF2|= |PF1|a，即两圆的圆 1 2 |PF1|2a 2 1 2 心距等于两圆的半径之差，所以两圆相内切，当点 P 位于左支上时，同理可证两圆相外切。 故选 B。 62. 【2010上海文数】动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20x的距离相等，则 P的轨迹方程为 。 【答案】y28x 【解析】考查抛物线定义及标准方程定义知P的轨迹是以 (2,0)F 为焦点的抛物线，p=2 所 以其方程为 y28x 63. 【2010浙江理数】设抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为F，点 (0,2)A.若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为 _。 【答案】 3 2 4 【解析】利用抛物线的定义结合题设条件可得出 p 的值为 2，B 点坐标为（ 1 4 2 ， ）所以 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 22 页 共 60 页 点 B 到抛物线准线的距离为 3 2 4 ，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题 64. 【2010全国卷 2 理数】已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的准线为l，过(1,0)M且斜率 为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B若AMMB ，则p 【答案】2 【解析】过 B 作 BE 垂直于准线l于 E，AM MB ，M 为中点， 1 BMAB 2 ， 又斜率为 3 ， 0 BAE30 ， 1 BEAB 2 ， BMBE ，M 为抛物线的焦点， p 2. 65. 【2010全国卷 2 文数】已知抛物线 C：y2=2px（p0）的准线 l，过 M（1,0）且斜率 为的直线与 l 相交于 A，与 C 的一个交点为 B，若，则 p=_ 【答案】2 【解析】设直线 AB： 33yx ，代入 2 2ypx 得 2 3( 62 )30xp x ，又 AMMB ， 1 2 2 xp ，解得 2 4120pP ，解得 2,6pp （舍去） 。 66. 【2010江西理数】点 00 ()A xy，在双曲线 22 1 432 xy 的右支上，若点 A 到右焦点的 距离等于 0 2x，则 0 x= 【答案】 2 【解析】考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，读取 a=2.c=6, r e d 3rd, 2 000 23()2 a xxx c 67. 【2010安徽文数】抛物线 2 8yx的焦点坐标是 【答案】(2,0) 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 23 页 共 60 页 【解析】抛物线 2 8yx，所以4p ，所以焦点(2,0). 【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求p，或求出p后，误认为焦点 ( ,0)p，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论. 68. 【2010重庆文数】已知过抛物线 2 4yx的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点， 2AF ，则BF _ . 【答案】2 【解析】由抛物线的定义可知 1 2AFAAKF ABx 轴 故 AF BF 2 69. 【2010北京文数】已知双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率为 2，焦点与椭圆 22 1 259 xy 的 焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。 【答案】(4,0) 30xy 70. 【2010北京理数】已知双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率为 2，焦点与椭圆 22 1 259 的 焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。 【答案】 （4，0） 30xy 71. 【2010天津文数】已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程是3yx， 它的一个焦点与抛物线 2 16yx的焦点相同。则双曲线的方程为 。 【答案】 22 1 412 xy 【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。 由渐近线方程可知 3 b a 因为抛物线的焦点为（4，0） ，所以 c=4 又 222 cab 联立，解得 22 4,12ab，所以双曲线的方程为 22 1 412 xy 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 24 页 共 60 页 【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中 c 最大。 72. 【2010福建文数】若双曲线 2 x 4 - 2 2 y b =1(b0)的渐近线方程式为 y= 1 x 2 ，则等于 。 【答案】1 【解析】由题意知 1 22 b ，解得 b=1。 73. 】2010全国卷 1 文数】已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段 BF的延长线交C于点D， 且BF2FD uu ruur ，则 C的离心率为 . 【答案】 3 3 【解析】法一：如图， 22 |BFbca, 作 1 DDy轴于点 D1,则由BF2FD uu ruur ，得 1 |2 |3 OFBF DDBD ,所以 1 33 | 22 DDOFc, 即 3 2 D c x ,由椭圆的第二定义得 22 33 |() 22 acc FDea ca 又由| 2|BFFD,得 2 3 2, c aa a 3 3 e 法二：设椭圆方程为第一标准形式 22 22 1 xy ab ，设 22 ,D xy，F 分 BD 所成的比为 2， 22 22 3022333 0 ; 122212222 c ccc ybxbybb xxxc yy ，代入 22 22 91 1 44 cb ab ， 3 3 e 74. 【2010湖北文数】已知椭圆 2 2 :1 2 x cy的两焦点为 12 ,F F,点 00 (,)P xy满足 2 2 0 0 01 2 x y,则| 1 PF|+ 2 PF|的取值范围为_，直线 0 0 1 2 x x y y与椭圆 C 的公共 xO y B F 1 D D 资料全免费，无限资料无限下载-欢迎你访问嘉兴数学网 嘉兴数学网嘉兴数学网系列资料 网址： 邮箱： 第 25 页 共 60 页 点个数_。 【答案】 2,2 2 ,0 【解析】依题意知，点 P 在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当 P 在原点处时 12max (|)2 PFPF ，当 P 在椭圆顶点处时，取到 12max (|)PFPF 为 ( 21)( 21) =2 2 ，故范围为 2,2 2 .因为 00 (,)xy 在椭圆 2 2 1 2 x y 的内部，则直 线 0 0 1 2 x x y y 上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为 0 个. 75. 【2010江苏卷】在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线1 124 22 yx 上一点 M，点 M 的横 坐标是 3，则 M 到双曲线右焦点的距离是_ 【答案】4 【解析】考查双曲线的定义。 4 2 2 MF e d ，d为点 M 到右准线1x 的距离， d=2，MF=4。 76 【2010山