大学物理(力学部分续).ppt

s1 s2 一、功 1.恒力的功: 2.变力的功:力大小方向变. (力的空间累积) 曲线n小段 分别受力 夹角分别为 4 功与能 1 变力的功 3.功率:力对物体作功的快慢。 平均功率： 瞬时功率： 示功图 ds Fcos s s1s2o 元功 曲线下面积表示功. 2 例1:一力F作用在质量为3kg的物体上使其沿x轴 方向运动,运动函数为x=3t4t2t3 (SI).求该力 在最初4s内所做的功及在1s时的瞬时功率. 解： 3 例2:一个人从10m深的井中,把重量为10kg的水 匀速地提上来.由于水桶漏水,每升高1m,要漏去 0.2kg的水.问把水从井水水面提到井口,人要作 多少功? 解:变力作功 y y o h 4 例3:一单摆,用一水平力P,在准平衡 态过程中把摆球从平衡位置拉到摆线 与铅直线成0的位置,求拉力P的功. 已知l, m. l 解： mg T P 1.任意位置取ds ; 3.统一变量; 4.代入上下限积分. 2.按恒力写元功式; 求功步骤: 5 变力曲线运动： 二、动能定理 恒力直线运动： Fn不作功,Ft作功. 总适用 6 例4:由变力做功重解绳子滑下题. 解:当绳子下滑到下垂部分长度 为y时,其重力即为绳受的合力, 此时若再移动距离dy,则合力在 此段所作的功为:整个过程合力作功为: 由动能定理得: 7 例5:物体由斜面底部以v0向上冲,然后又下滑回 底部,速度为v,已知倾角,求物体上冲的高度. v f2 mg N v0 f1 mg N 单程向上： 解:设物体由底部上冲到最高处, 斜面的长度为s,按动能定理 单程向下： 8 例6:一质量为m的质点,在F=2xyi+3x2j的作用下, 由静止开始沿一方程为x2=9y的曲线从点O(0,0) 运动到点Q(3,1).求质点运动到Q点时的速度. 解：变力作功 由动能定理 Q x y O 9 三、保守力作功与势能 重力: 弹性力: 1.保守力 s1 s2 y o x ox 万有引力: h1 h2 10 作功只与始末位置有关,与路径无关;沿任意 闭合回路作功为零,有此性质的力叫保守力, 重力、弹力、万有引力、静电场力. 没有此性质的力非保守力,摩擦力. 2.势能 重力势能 弹性势能 万有引力势能 势能具有相对性,势能零点可任选,势能有正负. 势能差是绝对的,常用. 保守力场才能引进势能,位置的函数,位能. 保守力是系统内力,势能为系统共有. 11 思考:弹簧劲度系数为k,上端固定,下端挂物体,当 弹簧伸长x0,重物在o处平衡,若取o处各势能均为 零,则弹簧为原长时,系统的重力势能为 ;系统 的弹性势能为 ;系统的总势能为 . （用k和x0表示） 3.保守力作的功与势能的关系 保守力作的功是相应势能 增量的负值. 保守力与相应势能微分关系： 12 1.功能原理 质点动能定理 质点系 质点系的功能原理:外力和非保守内力作的功 等于系统机械能的增量. 四、功能原理 机械能守恒定律 13 例7:用力F=20N沿斜面向上拉一质量为m的物体. 力F与斜面成30o角,物体沿斜面位移r为0.5m, 斜面对物体的滑动摩擦力为fk=0.2N,求物体在这 段运动过程中机械能的增量. 解:物体、斜面与地球为系统, 由功能原理得 m fk F N mg r 内 机械能不守恒 14 前例5:物体由斜面底部以v0向上冲,然后又下滑 回底部,速度为v,已知倾角,求物体上冲高度. v f2 mg N v0 f1 mg N 由动能定理,单程向上： 解:设物体由底部上冲到最高处, 斜面的长度为s,选物体和地球 为系统,只有非保守内力摩擦 力作功.按功能原理 15 2.机械能守恒定律 质点系的机械能守恒定律:外力和非保守内力 不作功或两者作功的代数和为零时, 系统机械能保持不变. W外力=0、W非保内=0或W外力+W非保内=0,E=0. 只要分析守恒条件,不用考虑中间过程, 由始末状态的机械能列方程. 16 能量守恒和转换定律:能量不能消失,也不能 创造,它只能从一种形式转换为另一种形式. 五、普遍的能量守恒和转换定律 开放系统:与外界可有物质和能量交换. 封闭系统:与外界无物质交换,可有能量交换. 孤立系统:与外界无物质和能量交换. 孤立系统内有非保守内力作功,机械能不守恒, 但系统内各种形式的总能量守恒.能量互转换: 机械能、热能、电能、光能、化学能、核能等. 外界对封闭系统作功,系统内各种形式的总能量 不守恒.但把外界与封闭系统视为一个大系统, 其总能量仍是守恒的. 17 例8:M沿光滑斜面下滑,滑轮质量不计,摩擦可 略去,试判断: (1)取M与地球为系统,机械能是否守恒？ (2)取M、m与地球为系统,机械能是否守恒？ (3)取M、m、绳与地球为系统,机械能是否守恒？ 解: M m (1) 内力:保守力Mg, 斜面支持力不作功. 外力:绳拉力作功. W非保内=0，W外0，机械能不守恒. 18 M m (3)内力:保守力Mg,mg,斜面支持力不作功, 拉力作功代数和为零； 外力:滑轮支持力不作功. W非保内=0，W外=0，机械能守恒. (2)内力:保守力Mg,mg, 斜面支持力不作功. 外力:拉力作功代数和为零. W非保内=0，W外=0，机械能守恒. 19 例9:一轻绳跨过摩擦可略的轻滑轮,连接质量 分别为M和m的两物体.m放在倾角为的光滑 斜面上,最初两物体竖直高度差为h,如图所示. 若两物体从静止开始运动,求物体M落到m最初 所在水平位置时物体的速度. 解:以M、m和地球为系统,机械能守恒. 设m初始位置为重力势能零点. h M m h 20 例10:由机械能守恒定律再解绳子滑下题. 解:取桌面为势能零点, 考虑重力和重心, 由机械能守恒定律得: 21 例11:质量为m1和m2的两块薄板,用一轻质弹簧 连接起来,弹簧的倔强系数为k.问至少要用多大 的力压在m1上,才能使该力突然撤去后,m1板跳 起来,m2板刚好被提起来? x0 m1 o m2 F x1 x2 解:取m1、m2弹簧和地球为系统. 22 取弹簧原长处为弹性势能零点,加力后为重力 势能零点.由机械能守恒得 x0 m1 o m2 F x1 x2 23 P65 习题 25、33、34 作业: 1.会计算变力做功,重新理解动能定理. 2.理解保守力的特点和势能之间的关系. 3.重新理解功能原理和机械能守恒定律,会应用. 本课要求： 24 思考：一质量为m的物体,位于质量可以忽略的 直立弹簧正上方高度为h处,物体从静止开始落 向弹簧,若弹簧的劲度系数为k,不考虑空气阻力, 则物体下降过程中可能获得的最大动能是( ) C 25 1.恒力作用下的动量定理 一、动量定理 恒力作用下,匀加速直线运动,经t后,v1v2 动量定理:合外力的冲量等于物体动量的增量. 牛顿第二定律 冲量动量 5 动量定理和动量守恒定律 26 2.变力作用下的动量定理 分段,每段用恒力的动量定理. 分段 时间 初速 末速 受力 动量定理 27 分量式: 动量定理:合外力的冲量等于物体动量的增量. 作用时间很短,冲力变化复杂,平均冲力代替. 28 y h2 h1 由机械能 守恒定律 小球对桌面的平均冲力 由动量定理 例1:一质量为m的小球从h1高度落下,反跳后的最 大高度为h2,小球与桌面碰撞时间为t时,求小球 对桌面的平均冲力 . 方向向下 解:设小球与桌面碰撞前后的速度分别为 , 碰撞时桌面对小球的平均冲力为 . 29 例2:质量为m的质点,以不变的速率v经过一水平 光滑轨道的60弯角时,轨道作用于质点的冲量 大小I为 . 60o 120o 30 例3:质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来,被 板推挡后,又以20m/s的速率飞出.设两速度在垂 直于板面的同一平面内,且它们与板面法线的夹 角分别为45o和30o,求: （1）乒乓球得到的冲量;（2）若撞击时间为 0.01s,求板施于球的平均冲力的大小和方向. n 1 解：(1) o x y 2 31 n o x y （2）由于挡板和球之间作用时间很短, 可忽略重力影响. 32 二、质点系动量定理 内力总是成对出现,对时间累积为零. 质点系动量定理:质点系所受到的合外力的冲量 等于质点系总动量的增量. 33 三、动量守恒定律 矢量式 分量式 1.矢量和保持不变; 2.某方向合外力为零,则该方向动量保持不变; 3.内力远大于外力且作用时间较短,外力可忽略; 4.只适用于惯性系;5.常用碰撞,分离,结合问题. 质点系的动量守恒定律:合外力为零时, 系统的总动量保持不变. 34 例4:如图,M m,M静止在地上,当m自由 下落h距离后,绳子才被拉紧,求绳子刚拉 紧时两物体的速度及M上升的最大高度. 2.拉直,有相同速度V.选M、m 、绳和滑轮为系统,动量不守恒. 解:1.m自由下落 忽略Mg、mg,由动量定理 3.M上升m下落,整体和地球为系统,机械能守恒 M m y F 35 例5:地面上固定一半径为R的光滑圆球面,球面 正上方A处放一质量为M的滑块.一质量为m的橡 皮泥球,以水平速度v0射向滑块,并粘附在滑块 上一起沿球面下滑.问: (1)它们在何处脱离球面? (2)欲使二者在点A处就脱离球面,则橡皮泥球的 入射速率至少为多少? 解:(1)橡皮泥球和滑块系统 水平方向动量守恒. A R M m v0 O B N G v1 设二者在B点处脱离球面,速率v1,方向角. 36 A R M m v0 O B N G v1 以橡皮泥球滑块圆球面和地球为系统,机械能 守恒.设A点为重力势能零点. 由牛顿第二定律 37 (2)欲使二者在点A处就脱离球面,则橡皮泥球的 入射速率至少为多少? 解:橡皮泥球和滑块系统, 水平方向动量守恒. A R M m v0 O v 38 例6:三只船在静止的水面上以速度v0沿直线鱼贯 而行.若中间的船以相对速率u同时向前后两船抛 出质量为m的物体分别落到前后两船上.若抛物前 三只船的质量均为M,不计水的阻力,求两物体分 别落到前后船上后三只船的速度? 解:分别以中船和两抛出物,以前船和落物,以后 船和落物为系统,由动量守恒和相对运动得: 39 四、碰撞 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 非完全弹性碰撞 1.完全弹性碰撞 接近速度=分离速度 动量守恒, 机械能守恒 根据形变恢复程度 40 讨论: 41 动量守恒, 机械能不守恒 2.完全非弹性碰撞 机械能损失最大. 42 恢复系数 3.非完全弹性碰撞 机械能损失: 动量守恒, 机械能不守恒 43 例7:质量为m1的小球1以速度v10与原来静止的小 球2作完全弹性对心碰撞,小球2的质量为m2=1kg, 碰撞后小球2的速度为v2=15m/s;设小球1又以速度 v10与原来静止的另一小球3作完全弹性对心碰撞, 小球3的质量为m3=14kg,碰撞后小球3的速度为 v3=2m/s,求小球1的质量. 解:动量守恒+动能守恒 44 例8:测铜与钢相撞的恢复系数. 非完全弹性碰撞. h H m1 m2 解:设铜球与钢板碰撞前后的 速度为v10、v1,钢板速度 为v20、v2. 45 x1 a 例9:质量为M的圆盘挂在弹簧下端,弹簧的倔强 系数为k,弹簧的质量忽略不计.一质量为m的圆 环,从离圆盘高h处自由落下,并且与