苏科版数学八级上用一次函数解决问题同步练习含答案.doc

用一次函数解决问题一选择题（共10小题）1甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）甲车的速度为50km/h 乙车用了3h到达B城甲车出发4h时，乙车追上甲车 乙车出发后经过1h或3h两车相距50kmA1个B2个C3个D4个2在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：出发mh内小明的速度比小刚快；a=26；小刚追上小明时离起点43km；此次越野赛的全程为90km，其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个3小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校公用10分钟下列说法：公交车的速度为400米/分钟；小刚从家出发5分钟时乘上公交车；小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；小刚上课迟到了1分钟其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个4明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A300m2B150m2C330m2D450m25如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（）A0.5千米B1千米C1.5千米D2千米6甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：甲的速度为40千米/小时；乙的速度始终为50千米/小时；行驶1小时时乙在甲前10千米；3小时时甲追上乙其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个7已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：甲车提速后的速度是60千米/时；乙车的速度是96千米/时；乙车返回时y与x的函数关系式为y=96x+384；甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个8甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（）A甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40xB乙组加工零件总量m=280C经过2小时恰好装满第1箱D经过4小时恰好装满第2箱9小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示根据图象得到结论，其中错误的是（）A小亮骑自行车的平均速度是12km/hB小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C小明在距学校12km处追上小亮D9：30小明与小亮相距4km10如图1为深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离y（cm）随时间t（分钟）的变化图象，则（）A注水的速度为每分钟注入cm高水位的水B放人的长方体的高度为30cmC该容器注满水所用的时间为21分钟D此长方体的体积为此容器的体积的二填空题（共8小题）11甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米12为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒13一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前小时到达B地14 如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省元15在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km16如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（OABC）与虚线（OD）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是17某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过800元不予报销超过800元且不超过3000元的部分50%超过3000元且不超过5000元的部分60%超过5000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元请写出800x3000时，y关于x的函数关系式为18甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖100米；乙队开挖两天后，每天挖50米；甲队比乙队提前3天完成任务；当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米正确的有（在横线上填写正确的序号）三解答题（共12小题）19如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30x120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？20快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案21为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式22现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元设小明快递物品x千克（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？23某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲，y乙（单位：元），y甲，y乙与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题；（1）分别求出y甲，y乙与x的函数关系式；（2）现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润是多少元？24昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？25某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（时）的函数图象根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求yB关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？26小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？27为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用28某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个第n个调整前的单价x（元）x1x2=6x3=72x4xn调整后的单价y（元）y1y2=4y3=59y4yn已知这个n玩具调整后的单价都大于2元（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，猜想与的关系式，并写出推导过程29由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量（2）求当0x60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围30有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FGx轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米参考答案与解析一选择题（共10小题）1（2016葫芦岛）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）甲车的速度为50km/h 乙车用了3h到达B城甲车出发4h时，乙车追上甲车 乙车出发后经过1h或3h两车相距50kmA1个B2个C3个D4个【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出正确；根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间，判断出正确；根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘以2小时，求出甲车出发4h时，乙走的总路程，从而判断出正确；再根据速度时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过1h或3h，两车相距的距离，从而判断出正确【解答】解：甲车的速度为=50km/h，故本选项正确；乙车到达B城用的时间为：52=3h，故本选项正确；甲车出发4h，所走路程是：504=200（km），甲车出发4h时，乙走的路程是：2=200（km），则乙车追上甲车，故本选项正确； 当乙车出发1h时，两车相距：503100=50（km），当乙车出发3h时，两车相距：1003505=50（km），故本选项正确；故选D【点评】本题主要考查了一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义，正确的从函数图象中得到必要的信息是解题的关键2（2016天门）在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：出发mh内小明的速度比小刚快；a=26；小刚追上小明时离起点43km；此次越野赛的全程为90km，其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据函数图象可以判断出发mh内小明的速度比小刚快是否正确；根据图象可以得到关于a、b、m的三元一次方程组，从而可以求得a、b、m的值，从而可以解答本题；根据中的b、m的值可以求得小刚追上小明时离起点的路程，本题得以解决；根据中的数据可以求得此次越野赛的全程【解答】解：由图象可知，出发mh内小明的速度比小刚快，故正确；由图象可得，解得，故正确；小刚追上小明走过的路程是：36（0.5+0.7）=361.2=43.2km43km，故错误；此次越野赛的全程是：36（0.5+2）=362.5=90km，故正确；故选C【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答3（2016巴彦淖尔）小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校公用10分钟下列说法：公交车的速度为400米/分钟；小刚从家出发5分钟时乘上公交车；小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；小刚上课迟到了1分钟其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据公交车第7至12分钟行驶的路程可得其速度；由公交车速度及其行驶的路程可知其行驶这段距离的时间，根据公交车到达的时间即可知其出发时间，即可判断；根据从上公交车到他到达学校共用10分钟及公交车的行驶时间可知小刚跑步所用时间，再由跑步的路程即可得其速度；根据小刚下车时发现还有4分钟上课即可判断【解答】解：小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，即小刚从家出发7分钟时距离学校35001200=2300m，公交车的速度为： =400米/分钟，故正确；由知公交车速度为400米/分钟，公交车行驶的时间为=7分钟，小刚从家出发乘上公交车是在第127=5分钟时，故正确；从上公交车到他到达学校公用10分钟，小刚下公交车后跑向学校的速度是=100米/分钟，故正确；小刚从下车至到达学校所用时间为5+1012=3分钟，而小刚下车时发现还有4分钟上课，小刚下车较上课提前1分钟，故错误；故选：B【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键4（2016哈尔滨）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A300m2B150m2C330m2D450m2【分析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x=2时，y的值，再根据工作效率=工作总量工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得故直线AB的解析式为y=450x600，当x=2时，y=4502600=300，3002=150（m2）答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2【点评】考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时考查了工作效率=工作总量工作时间的知识点5如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（）A0.5千米B1千米C1.5千米D2千米【分析】分别根据甲、乙的图象计算出各自的速度即可求出每分钟乙比甲多行驶的路程【解答】解：由甲的图象可知甲的速度为：1224=0.5千米/分，由乙的图象可知乙的速度为：12（186）=1千米/分，所以每分钟乙比甲多行驶的路程是0.5千米故选：A【点评】本题考查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键6（2016枣庄模拟）甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：甲的速度为40千米/小时；乙的速度始终为50千米/小时；行驶1小时时乙在甲前10千米；3小时时甲追上乙其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用图象中的数据判断四种说法是否合理即可【解答】解：由图象可得：甲的速度为1203=40千米/小时，故正确；乙的速度在0t1时，速度是50千米/小时，而在t1时，速度为（12050）（31）=35千米/小时，故错误；行驶1小时时，甲的距离为40千米，乙的距离为50千米，所以乙在甲前10千米，故正确；3小时甲与乙相遇，即3小时时甲追上乙，故正确；故选C【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的判断7已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：甲车提速后的速度是60千米/时；乙车的速度是96千米/时；乙车返回时y与x的函数关系式为y=96x+384；甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度802=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是401.5=60千米/时；由图象可知乙车从出发到返回共用42=2小时，行车时间为2=小时，速度为802=96千米/时；设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可；求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可【解答】解：甲车提速后的速度：8021.5=60千米/时，故正确；乙车的速度：802（2）=96千米/时，故正确；点C的横坐标为2+，纵坐标为80，坐标为（，80）；设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得：，解得：，所以y与x的函数关系式y=96x+384（x4），故正确；（26080）608096=3=（小时），即2小时10分钟，故正确；故选：D【点评】此题考查一次函数的实际运用，解决本题的关键是结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题8甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（）A甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40xB乙组加工零件总量m=280C经过2小时恰好装满第1箱D经过4小时恰好装满第2箱【分析】先根据（6，240），利用待定系数法求一次函数解析式进行判断；再利用乙组原来的工作效率得出更换设备后的工作效率，求得乙组加工零件的总量进行判断；最后利用函数解析式列出方程，求得当0x2时，当2x3时，以及当3x6时x的值，判断是否符合题意即可【解答】解：图象经过原点及（6，240），设解析式为y=kx，则6k=240，解得k=40，甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40x（0x6），故（A）正确；乙2小时加工100件，乙的加工速度是每小时50件，乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的1.2倍，乙组的工作效率是每小时加工：501.2=60件，m=100+60（63）=280，故（B）正确；乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y=100+60（x3）=60x80，当0x2时，40x+50x=200，解得：x=（不合题意）；当2x3时，100+40x=200，解得：x=（符合题意）；经过2小时恰好装满第1箱，故（C）正确；当3x6时，40x+（60x80）=2002，解得x=4.8（符合题意）；经过4.8小时恰好装满第2箱，故（D）错误故选（D）【点评】本题主要考查了一次函数的应用，采用分段函数以及运用数形结合思想是解决问题的关键分段函数是在不同区间有不同表达方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分9小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示根据图象得到结论，其中错误的是（）A小亮骑自行车的平均速度是12km/hB小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C小明在距学校12km处追上小亮D9：30小明与小亮相距4km【分析】根据函数图象可知小亮行驶全程所用时间，可得速度，判断A；根据图象可知两人到达终点时间，可判断B；当t=9时两人相遇，结合小亮速度可知其路程，判断C；分别求出9：30时小明与小亮的路程可判断D【解答】解：A、根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为108=2小时，小亮骑自行车的平均速度为：242=12（km/h），故正确；B、由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小亮到滨湖湿地公园对应的时间t=10，109.5=0.5（小时），小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确；C、由图象可知，当t=9时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为98=1小时，小亮走的路程为：112=12km，小明在距学校12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9.5时，小明的路程为24km，小亮的路程为12（9.58）=18km，此时小明与小亮相距2418=6km，故错误；故选：D【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，读懂函数图象是解此题的关键，看函数图象清楚横纵轴表示的量是根本，读懂图象中特殊点坐标的实际意义是解题的要点10如图1为深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离y（cm）随时间t（分钟）的变化图象，则（）A注水的速度为每分钟注入cm高水位的水B放人的长方体的高度为30cmC该容器注满水所用的时间为21分钟D此长方体的体积为此容器的体积的【分析】运用待定系数法分别求出AB，BC的解析式，再由一次函数的解析式的性质根据自变量与函数值之间的关系就可以求出结论【解答】解：设AB的解析式为y=k1t+b1，BC的解析式为y=k2t+b2，由题意得，解得：，y=，A、当0t3时，注水的速度为每分钟注入cm高水位的水，当3t21时，注水的速度为每分钟注入cm高水位的水；B、由图象知，那样放置在圆柱体容器内的长方体的高为5030=20cm；C、令y=0，则x+35=0，解得：x=21，该容器注满水的时间为21秒D、设每秒钟的注水量为mcm3则下底面中未被长方体覆盖部分的面积是：m=（cm2），圆柱体的底面积为：m=cm2二者比为： =1：4，长方体底面积：圆柱体底面积=3：4圆柱高：长方体高=20：50=2：5，长方体体积：圆柱体体积=6：20=3：10，圆柱体的体积为长方体容器体积的；故选C【点评】本题主要考查了一次函数的应用以及利用图象获取正确信息，难度中等，利用已知图象得出正确信息是考查重点，需牢固掌握，解答时计算长方体的体积与容器的体积的比是难点二填空题（共8小题）11（2016重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175米【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程甲所走的路程即可得出答案【解答】解：根据题意得，甲的速度为：7530=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m2.5）150=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为： =500（秒），此时甲走的路程是：2.5（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是15001325=175（米）故答案为：175【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键12（2016重庆）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒【分析】分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间【解答】解：设直线OA的解析式为y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直线OA的解析式为y=4x，设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得，解得：，BC的解析式为y1=2x+240，当y=y1时，4x=2x+240，解得：x=120则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒故答案为120【点评】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键13（2016阜新）一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前2小时到达B地【分析】由题意可知汽车2小时形式的路程为160千米，从而可求得汽车行驶的速度，然后依据路程速度=时间可求得按照原来速度形式所需要的时间，故此可求得提前的时间【解答】解：320160=160千米，1602=80千米/小时32080=4小时64=2故答案为：2【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据函数的图形求得汽车原来的速度是解题的关键14（2016黔西南州） 如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省4元【分析】根据函数图象，分别求出线段OB和射线EB的函数解析式，然后可求出一次购买8个笔记本的价钱和分8次购买每次购买1个的花费，进而可得答案【解答】解：由线段OB的图象可知，当0x时，y=5x，1千克笔记本的价钱为：y=5，设射线EB的解析式为y=kx+b（x2），把（4，20），（10，44）代入得，解得：，射线EB的解析式为y=4x+4，当x=8时，y=48+4=36，5836=4（元），故答案为：4【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式15（2016沈阳）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km【分析】根据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由题意，得AC=BC=240km，甲的速度2404=60km/h，乙的速度2403=80km/h设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得60x+80（x1）+350=2402，解得x=，答：甲车出发 h时，两车相距350km，故答案为：【点评】本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键16如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（OABC）与虚线（OD）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是24x38【分析】已经求出第一次相遇的时间；求出直线BC的解析式，联立直线OD的解析式即可得出第二次相遇的时间【解答】解：根据甲1533分钟运动了2千米，所以可得甲这段时间的速度为： km/分，故从5千米运动至6千米需要9分钟，即6千米对应的时间为24分钟，可得：第一次相遇的时间是第24分钟；点B的坐标为（33，7），点C的坐标为（43，12），设直线BC的解析式为y=ax+b，则，解得：，即直线BC的解析式为y=x，联立直线OD与直线BC的解析式可得：，解得：，即第二次相遇的时间是第38分钟，所以乙领先甲时的x的取值范围是24x38故答案为：24x38【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；得到甲乙两人在不同阶段内的速度是解决本题的易错点17某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过800元不予报销超过800元且不超过3000元的部分50%超过3000元且不超过5000元的部分60%超过5000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元请写出800x3000时，y关于x的函数关系式为y=x400【分析】根据题意得出当800x3000时的解析式即可【解答】解：当800x3000时，y=；故答案为：y=x400【点评】此题主要考查了一次函数的解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式18甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖100米；乙队开挖两天后，每天挖50米；甲队比乙队提前3天完成任务；当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米正确的有（在横线上填写正确的序号）【分析】根据函数图象由工作效率=工作总量工作时间就可以得出结论；根据函数图象由工作效率=工作总量工作时间就可以得出结论；根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论；由甲的工作效率就可以求出2天时的工作量为200米，乙队是300米6天时甲队是600米，乙队是500米得出300200=600500=100米故得出结论【解答】解：根据函数图象得：甲队的工作效率为：6006=100米/天，故正确；根据函数图象，得乙队开挖两天后的工作效率为：（500300）（62）=50米/天，故正确；乙队完成任务的时间为：2+（600300）50=8天，甲队提前的时间为：86=2天23，错误；当x=2时，甲队完成的工作量为：2100=200米，乙队完成的工作量为：300米当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米300200=600500=100，当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米故正确故答案为：【点评】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，工程问题的数量关系：工作总量=工作效率工作时间的运用，解答时分析清楚一次函数的图象的意义是关键三解答题（共12小题）19（2016南京）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30x120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为0.13L/km、0.14L/km（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【分析】（1）和（2）：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点在AB上，所以将x=50代入计算即可，速度是100km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；（3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可【解答】解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得： 解得AB：y=0.001x+0.18，当x=50时，y=0.00150+0.18=0.13，由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+（10090）0.002=0.14，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=0.001x+0.18；（3）设BC的解析式为：y=kx+b，把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=kx+b中得： 解得，BC：y=0.002x0.06，根据题意得 解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km【点评】本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心，容易出错；另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握20（2016牡丹江）快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案【分析】（1）根据路程与相应的时间，求得快车与慢车的速度；（2）先求得点C的坐标，再根据点D的坐标，运用待定系数法求得CD的解析式；（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可【解答】解：（1）快车速度：1802（）=120千米/时，慢车速度：1202=60千米/时；（2）快车停留的时间：2=（小时），+=2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y=kx+b，则将C（2，180），D（，0）代入，得，解得，快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y=120x+420（2x）；（3）相遇之前：120x+60x+90=180，解得x=；相遇之后：120x+60x90=180，解得x=；快车从甲地到乙地需要180120=小时，快车返回之后：60x=90+120（x）解得x=综上所述，两车出发后经过或或小时相距90千米的路程【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式求一次函数y=kx+b，需要两组x，y的值或图象上两个点的坐标在解题时注意分类思想的运用21（2016梧州）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x