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第四章一次函数 4.1 函数 学习目标 v经历探索变量之间的关系,掌握函数概念。 v学会判断两个变量之间的关系是否为函数 v在具体的实例中体会函数的三中表示方法,并学 会求解自变量的取值范围 1、你能结合该图象中的数据讲述这个故事吗? 2、如果将乌龟所走的路程记为s,时间记为t,有几个变 量?哪个是自变量,哪个是因变量? 3、你知道这两个变量t和s之间的关系吗? 问题1:你坐过摩天轮吗? 想一想,如果你坐在摩天 轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度 是如何变化的? 下图反映了摩天轮上一点的高度h(米)与 旋转时间t(分)之间的关系. 问题1 : (1)观察上图的各个量,有哪些变化的量? 哪个是自变量,哪个是因变量? 想一想: (2)根据上图填表: t/分012345 h/米 (课本75页) 34537111137 对于给定的时 间t,相应的高 度h确定吗? 想一想: 问题1 : 下图反映了摩天轮上一点的高度h(米)与 旋转时间t(分)之间的关系. 在该问题中,有两个变量t和h,其中:给定一个t(自变量) 的值,相应的就确定了一个h(因变量)的值. 问题1 : 下图反映了摩天轮上一点的高度h(米)与 旋转时间t(分)之间的关系. 瓶子和罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图那样 堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的? 层数n12345 物体总数y 1361015 问题2: 根据上图,填写下表: 对于给定的层数n ,相应的物体总数 y确定吗? 瓶子和罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图那 样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的? 层数n12345 物体总数y 13 61015 问题2: 在该问题中,有两个变量n和y,其中:给定一个n(自变量) 的值,相应的就确定了一个y(因变量)的值. (3)给定一个v值,你都能求出 相应的s值吗?给定一个v值,你求 出了几个s值? 问题3: 在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将 滑行s米,一般地有经验公式 ,其中v表示刹车 前汽车的速度(单位:千米/时). (1)公式中有几个变化的量? 哪个是自变量,哪个是因变量? 速度v 距离s 想一想: (2)计算当v分别为50,60,100 时,相应的滑行距离s是多少? 速度v 距离s 在该问题中,有两个变量v和s, 其中:给定一个v(自变量)的值, 相应的就确定了一个s(因变量) 的值. 问题3: 在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将 滑行s米,一般地有经验公式 ,其中v表示刹车 前汽车的速度(单位:千米/时). 在上面的各个问题中,都有两个变量: 旋转时 间t和高度h;层数n和物体总数y;刹车前速度v和 刹车距离s.如果给定其中一个变量(自变量)的值,相 应地就确定了另一个变量(因变量)的值. 一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值 与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量 ,y是因变量. 以上三个问题,从变量的个数及变量之间 的关系看,它们有什么共同点? 关键词:两个变量,一个x值对应唯一确定的一个y值. 层数n12345 物体总数y 想一想: 1361015 层数n12345 物体总数y 速度v 距离s 高度h是时间t的函数 距离s是速度v的函数 1361015 物体总数y是层数n的函数 数 形 以上三个函数的表示方式有什么不同? 层数n12345 物体总数y 想一想: 1361015 想一想: 不同点:在第一个问题中,是以图象的形式表示两 个变量之间的关系,第二个问题中是列表的形式以 表示两个变量之间的关系,第三个问题是以关系式 的形式表示两个变量之间的关系. 函数常用的三种表示方式: (1)图象法;(2)列表法;(3)关系式法. 以上三个函数的表示方式有什么不同? 以上三个问题中,自变量能取哪些值? 层数n12345 物体总数y 想一想: 1361015 在龟兔赛跑问题中,如果将乌龟、兔子所走 的路程分别记为s1和 s2,则 s1能看成是时间t的函数吗? 为什么?s2能看成t的函数吗? 乌龟 兔子 ( s1 ) ( s2 ) 问题解决: 思考生活中的某个变化过程,看看其中 是否存在函数关系,并指出自变量的取值范围. 具体要求: 四人为一小组,交流各自的想法;由一人负责整理 大家的想法并向全班同学展示,其它同学可以补充. 联系生活: 1、下列各题中分别有几个变量?你能将其中某个变量 看成另一个变量的函数吗?若能,请指出自变量的取 值范围. 随堂练习: 3、在国内投寄60g以内的平信应付邮资如下表: 信件质量m/克 邮资y/元 1.20 2.40 3.60 上表中有几个变量?你能将其中某个变量看成另一 个变量的函数吗?若能,请指出自变量的取值范围. 随堂练习: 通过这节课的学习,你有什么收获? 课堂小结 : 1.知识内容: (1)函数的定义: 一般地,在某个变化过程中,有两个变量x 和y,如果对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对

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