大学物理第四章机械振动.ppt

第 四 章 第四章 机械振动 4.1 简谐振动 4.2 谐振动的能量 4.3 谐振动的旋转矢量投影表示法 4.4 谐振动的合成 4.5 阻尼振动 受迫振动 共振 机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动 什么是机械振动？ 机械振动最显著的两个特点： (1)有平衡点； (2)具有重复性，是周期性振动。 特点：具有重复性，即周期性。 振动：指任何一个物理量（ ）在某 一确定值附近的反复变化过程。 例如:一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中 原子的振动等. 机械振动的分类 按产生振动原因分：自由、受迫、自激、参变振动。 按振动规律分：简谐、非简谐、随机振动。 按自由度分：单自由度系统、多自由度系统振动。 按振动位移分：角振动、线振动。 按系统参数特征分：线性、非线性振动。 简谐振动是最基本的，存在于许多物理现象中。 复杂的振动都可以分解为一些简谐振动的叠加。 什么是简谐振动？ 4-1 简谐振动 物体所受回复力的大小与位移成正比，而方向相反的 运动称“简谐振动”。 谐振子：做“简谐振动”的物体称为谐振子。 谐振系统：谐振子+施力物体。 平衡位置 x x o o 弹簧振子 一、简谐振动的特征方程 以弹簧振子为例！ 1.1.动力学特征方程动力学特征方程 注意：不能仅局限于虎克定律上。 如钟摆： mg 合外力 简谐振动运动学特征方程： 由牛顿第二定律: 一、简谐振动的特征方程 平衡位置 x x o o 2.2.运动学特征方程运动学特征方程 3.3.简谐振动的运动方程（振动方程）简谐振动的运动方程（振动方程） A、 为积分常数，由初始条件确定 一、简谐振动的特征方程 2.2.运动学特征方程运动学特征方程 1.1.动力学特征方程动力学特征方程 速度、加速度与时 间的函数关系为: 二、简谐振动的速度和加速度 A、 为积分常数，由初始条件确定 图 图 图 取 三、描述简谐振动的物理量 振幅、频率和周期、相位和初相 (1) 振幅A：离开平衡位置的最大位移的绝对值。 (2) 频率和周期 周期T ：完成一次全振动所需的时间 频率 ：单位时间内全振动的次数。 角频率 ： 注意 三、描述简谐振动的物理量 (3) 相位和初相位 存在一一对应的关系; 初相位 描述质点初始时刻的运动状态. 相位在 内变化，质点无相同的运动状态； 相差 为整数 质点运动状态全同.（周期性） 图 (3) 相位和初相位 相位(t+ )：决定谐振子运动状态 在一次全振动中，谐振子有不同的运动状态，分 别与02 内的一个相位值对应。 初相位 ：t = 0时的相位。 三、描述简谐振动的物理量 (1) 振幅A：离开平衡位置的最大位移的绝对值。 (2) 频率和周期 图 四、决定 的因素 1. 决定于振动系统本身，与振动方式无关 2. 决定于初始条件（t = 0）：x0 ，v0 a.公式法 b.分析法 例1: 某物体作谐振动，振动方程为： 则该物体振动的振幅、圆频率、频率、周期、 初相以及初始时刻的位移、速度、加速度各是 多少？ 例2: 一个轻弹簧竖直悬挂，下端挂一质量m的物体 ，平衡时可使弹簧伸长b 。今用手托起物体使 弹簧处于原长，由静止释放。试证物体作简谐 运动，并写出运动表达式。 x o b 例3: 已知某质点作简谐运动，振动曲线如图，试根据图中 数据写出振动表达式。 由图可见，A=2m 当t=1s时，有 解： 4-2 简谐振动的能量 简谐振动的动能 简谐振动的势能 简谐振动的总能量 一、简谐振动的(瞬时)能量 q 弹性力是保守力，总机械能守恒，即总能量 不随时间变化。 q 动能和势能都随时间作周期性变化，其周期 是简谐振动x(t )的周期的1/2 能量特征 简谐振动的动能 简谐振动的势能 简谐振动的总能量 平均动能 平均势能 二、一个周期内的平均能量 简谐振动的动能 简谐振动的势能 例4： 一物体沿x轴作简谐振动,振幅为 周期 ,位移为6cm且向x正方向运动 ，求： 1) 初位相及振动方程； 2) 时，物体的位置、速度和加速度； 3) 处，向x轴负方向运动时，物体的 速度和加速度，以及从这一位置回到平衡位置 所需的最短时间； 4-3 简谐振动的旋转矢量表示法 当一矢量A绕其一端点以角速度旋转时，另一 端点在x轴或y 轴上的投影点上将作简谐振动。 设t=0时，A与x轴夹角为 ，t 时刻，A转过 t角 ，则矢量端点在x轴上投 影点坐标为 x = Asin（ t+） x 演示程序：旋转矢量表示法 例题题4 一水平弹弹簧振子，振幅A=2.0102m，周期 T=0.5s。当t=0时，（1）质点过x=1.0102m处，向 负方向运动；（2）质点过x= 1.0102m处，向正 方向运动。分别写出两种情况谐振动的运动方程。 解 （1）根据题意，t=0时， x0=A/2，且v00，可得旋转矢 量的初始位置（如图）。由题 图可得谐振动的初相 =2/T=4 radS1，A=2.0102m 谐振动运动方程为 （2） x A (1) o (2) 几种常见的简谐振动 单摆 在角位移很小的时候，单摆的振动是简 谐振动。角频率、振动的周期分别为： 结论 当 时 l 演示程序：单摆 T 复摆 任意形状的刚体悬挂后绕通过O点 的一固定轴作小角度摆动 J0为刚体绕O 轴的转动惯量，h为 刚体重心到O点的距离 例如：一长度为l匀质细长杆悬挂其一端作小角度 摆动，h = l/2 无阻尼LC电磁振荡 由电感L和电容C组成的无阻尼电磁振荡电路中， C中电场和L中磁场相互转化，电路中电流i和电 容极板上电量q将作周期性变化，任一时刻，L上 电压均等于C两端电压， 例题5 如图所示，一匀质细棒AB 的两端，用长 度都为l且不计质量的细线悬挂起来，当棒以微小 角度绕中心轴OO扭动时，求证其运动周期为 o o R l A B 证 设棒长为2R，质量为m，设细棒转离平衡 位置 角时，细线和直线的夹角为 ，则有l =R。在细棒扭动时，其质心沿轴oo上下运动 。 质心相对于平衡位置的高度 hc = l (1cos) 质心速度 杆的平动动能 系统绕质心的转动动能 系统势能 由于细棒扭