高三物理一轮复习课件：实验8用单摆测定重力加速度大纲.ppt

实验八 用单摆测定重力加速度 1共 48 页 第一关:基础关 展望高考 基础知识 (一)实验目的 (1)学会用单摆测定当地的重力加速度. (2)能正确使用秒表. (3)巩固和加深对单摆周期公式的理解. (4)学习用累积法减小相对误差的方法. 2共 48 页 (二)实验原理 物理学中的单摆是指在细线的一端系一小球,另一端固定于悬 点.若线的伸缩和质量忽略,小球的直径远小于线长,这样的 装置称为单摆. 单摆发生机械振动时,若摆角小于10,这时的振动可以看成是 简谐运动. 3共 48 页 由简谐运动知识可以导出单摆的振动周期 T=2 式中l是摆长,g是当地的重力加速度.将上式变形为 可以看出,只要能测定出单摆的摆长和对应的振动周期,就很 容易计算出重力加速度g的数值了. 4共 48 页 由于一般单摆的周期都不长,例如摆长1m左右的单摆其周期 约为2s.所以依靠人为的秒表计时产生的相对误差会很大. 针对这一问题本实验采用累积法计时,即不是测定一个周 期,而是测定几十个周期,例如30或50个周期.这样一来,人 用秒表计时过程中产生的误差与几十个周期的总时间相比 就微乎其微了. 这种用累积法减小相对误差的方法在物理实验中经常会遇到, 希望读者要认真领会其精神实质,为以后的应用打下基础. 5共 48 页 (三)实验器材 长约1m的细丝线1根球心开有小孔的金属小球1个带有铁 夹的铁架台1个毫米刻度尺1根秒表1块游标卡尺1把. 6共 48 页 (四)实验步骤 (1)安装 让线的一端穿过小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的线 结,做成单摆. 把线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边 ,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自由下垂,在单摆平衡位置处 做上标记,如图所示.实验时以这个位置为基础. 7共 48 页 8共 48 页 (2)实验步骤 用米尺测出悬线长度l(准确到毫米),用游标卡尺测出摆球的 直径d. 将摆球从平衡位置拉开一个很小角度(不超过10),然后放 开摆球,使摆球在竖直平面内摆动. 用秒表测出单摆完成30次或50次全振动的时间t(注意记振 动次数时,以摆线通过标记为准). 计算出平均完成一次全振动所用的时间,这个时间就是单摆 的振动周期. 改变摆长,重做几次实验,每次都要记录摆线长度l,振动次数 n和振动总时间t. 9共 48 页 (3)实验记录 根据单摆的周期公式,计算出每次实验的重力加速度,求出 几次实验得到的重力加速度的平均值,即是本地区的重力 加速度的平均值. 将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较, 分析产生误差的可能原因. 10共 48 页 第二关:技法关 解读高考 解题技法 11共 48 页 一实验注意事项 技法讲解 (1)选择材料时应选择细轻又不易伸长的线,长度一般在1 m 左右小球应选用密度较大的金属球,直径应较小,最好不超 过2 cm (2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上,应夹紧在铁夹 中,以免摆动时发生摆线下滑摆长改变的现象. 12共 48 页 (3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10.可通过估算 振幅的方法掌握. (4)摆球振动时,要使之保持在同一个竖直平面内,不要形成圆 锥摆. (5)计算单摆的振动次数时,应以摆球通过最低位置时开始 计时,以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数,且在 数“零”按下停表,开始计时计数. 13共 48 页 典例剖析 【例1】 在用单摆测定重力加速度实验中: 14共 48 页 (1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值,应选用下列 所给器材中的哪些?将你所选用的器材前的字母填在题后的 横线上. A.长1 m左右的细绳;B.长30 cm左右的细绳;C.直径2 cm的铅 球;D.直径2 cm的铁球;E.秒表;F.时钟;G.分度值是1 cm的直尺 ;H.分度值是1 mm的直尺; 所选器材是_ (2)实验时对摆线偏离竖直线的要求是_;理由是 _ . ACEH 见解析 15共 48 页 解析 (1)单摆周期公式为:T=2 经变换得g= 因 此,在实验中只要测出单摆的摆长L和振动周期T,就可以求出 当地的重力加速度g的值,本实验的目的是测出g的值,而不是 验证单摆的振动规律.如果在实验中选用较短的摆线,既会增 大摆长的测量误差,又不易于保证偏角小于10摆线较长摆 角满足小于10的要求.为让单摆的振动缓慢,方便计数和计时, 所以应选A.摆球应尽量选重的,所以选C. 16共 48 页 因为单摆振动周期T的测量误差对重力加速度g的影响较大, 所以计时工具应选精确度高一些的秒表.摆长的测量误差同样 对g的影响较大,也应选精度较高的最小刻度为毫米的直尺. (2)因为当摆球振动时,球所受的回复力F=mgsin,只有当很 小时,sin,单摆振动才是简谐运动,周期T=2 的关系 式才成立. 17共 48 页 二实验误差来源及分析 技法讲解 (1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求. 即悬点是否固定,是单摆还是复摆,球线是否符合要求,振 动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度 作为摆长等等.只要注意了上面这些方面,就可以使系统误 差减小到远远小于偶然误差而可忽略不计的程度. 18共 48 页 (2)本实验的偶然误差主要来自长度的测量及时间的测量,测 摆长时绝对误差l=l-l0(l是测量值,l0是真实值)相对误差是 要 减小相对误差,应尽量增大l,所以实验时要用1 m左右较长的 摆线.测量n次全振动所用时间的绝对误差t=t-t0.周期的测量 值 t是不可避免的,所以要使T与T0接 近相等,应增大n,本实验n在30次到50次之间. 19共 48 页 典例剖析 【例2】 用单摆测定重力加速度的实验中,下述说法正确的是 ( ) A.测量摆长时,应该用力拉紧摆线 B.单摆的摆线越长,测得的重力加速度越准确 C.如果有两个大小相同的带孔空心铁球和实心铁球可供选择, 应选用实心铁球作摆球 D.为了便于改变摆线的长度,可将摆线的一头绕在铁架上端的 圆杆上以代替铁夹 20共 48 页 解析 为了减小测摆长时的偶然误差,固定好悬点,要让摆球 自然下垂,用毫米刻度尺测出摆线的长度,再用游标卡尺测 出球的直径.故A项不正确. 由误差分析可知摆长越长对实验造成的误差越小,故B项正确. 为了尽量减小空气阻力选用体积小密度大的实心铁球,故C项 正确. 摆线的一头应用铁夹固定作为悬点而不应该将绳绕在圆杆上, 这样摆动过程中很容易使摆长改变,给实验造成误差,D项 不正确. 答案 BC 21共 48 页 三实验数据的处理 技法讲解 本实验可以根据测出的lT数据代入g 算出g值,最 后取平均值作为最终结果,也可以根据T2= l作出T2-l图 象,求出图象的斜率k,由 求出g值. 22共 48 页 典例剖析 【例3】 某同学在用单摆测定重力加速度的实验中,测量5种 不同摆长情况下单摆的振动周期,记录数据见表. l/m0.50.80.91.01.2 T/s1.421.791.902.002.20 T2/s22.023.203.614.004.84 23共 48 页 以l为横坐标,T2为纵坐标,作出T2-l图线,如图所示.请利用 此图线求重力加速度. 24共 48 页 解析 本题考查单摆实验数据的处理方法.公式法:据公式g= 把实际实验中的数据代入,则g=42n2(l+d/2)/t2,求得各次的g 值,最后取平均值 .图象法:作T2-l图象,由g= 可以知道T2-l 图象应是一条过原点的直线,其斜率k的物理意义是42/g,所 以作出T2-l图象后求斜率 然后可以求得重力加 速度g=42/k.作出图象如上图所示,求得直线斜率k=4.00,即 g=42/k=4(3.14)2/4.00 m/s2=9.86 m/s2. 25共 48 页 第三关:训练关 笑对高考 随堂训练 26共 48 页 1.针对用单摆测重力加速度的实验,下面各种对实验误差的影 响的说法中正确的是( ) A.在摆长和时间的测量中,时间的测量对实验误差影响较大 B.在摆长和时间的测量中,长度的测量对实验误差影响较大 C.将振动次数n记为(n+1),测算出的g值比当地的公认值偏大 D.将摆线长当作摆长,未加摆球的半径测算出的g值比当地的 公认值偏大 27共 48 页 解析:对于单摆测重力加速度的实验,重力加速度的表达 式 由于与周期是平方关系,它若有误差,在平方后会大,所以时 间的测量影响更大些,选A.另外,如果振动次数多数了一次, 会造成周期的测量值变小,重力加速度测量值变大,C也对; 若当摆长未加小球的半径,将使摆长的测量值变小,g值变小 ,D项错. 答案:AC 28共 48 页 2.在“用单摆测定重力加速度”的实验中,用刻度尺量悬点到小 球的距离为96.60 cm,用卡尺量得小球直径是5.260 cm,测 量周期有3次,每次是在摆球通过最低点时,按下秒表开始计 时,同时将此次通过最低点作为第一次,接着一直数到计时 终止,结果如下表 123 数的次数618171 时间(s)60.4079.8070.60 29共 48 页 这个单摆振动周期的测定值是_s,当地重力 加速度的值是_m/s2,(取三位有效数字). 2.01 9.69 30共 48 页 31共 48 页 3.利用单摆周期公式测重力加速度时,测出几组摆长和相应周 期T,并作出了T2-L图线,如图所示,已知图象与横轴间的夹角为 ,图线上A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则可以得重力 加速度g=_. 42(x2-x1)/(y2-y1) 32共 48 页 33共 48 页 4.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,有人提出以下几点 建议:其中对提高测量结果精确度有利的是( ) A.适当加长摆线 B.质量相同,体积不同的摆球,应选用体积较大的 C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全振动后停止计 时,用此时间间隔作为单摆振动的周期 34共 48 页 解析:单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关 物理量的测量精度.适当加大摆线长度,有利于把摆球看成 质点,在摆角小于10的条件下,摆球的空间位置变化较大, 便于观察,A对.摆球体积越大,所受空气阻力越大,对质量相 同的摆球其影响越大,B错.摆角应小于10,C对.本实验采用 累积法测量周期,若仅测量一次全振动,由于球过平衡位置 时速度较大,难以准确记录,且一次全振动的时间太短,偶然 误差较大,D错. 答案:AC 35共 48 页 5.某同学在“用单摆测定重力加速度”时,测得的重力加速度数 值明显大于当地的重力加速度的实际值,造成这一情况的可能 原因是( ) A.测量摆长时,把悬挂状态的摆线长当成摆长 B.测量周期时,当摆球通过平衡位置时启动秒表,此后摆球第 30次通过平衡位置时制动秒表,读出经历的时间为t,并由计算 式 求得周期 C.开始摆动时振幅过小 D.所用摆球的质量过大 答案:B 36共 48 页 6.在利用单摆测定重力加速度的实验中,某同学测出了多组摆 长和运动周期,并根据相应的实验数据作出了T2l的关系 图象如图所示. 37共 48 页 (1)由图可判定该同学出现的错误可能是 _. (2)虽然实验中出现了错误,但根据图象中的数据仍能算出重 力加速度,其数值为_m/s2. 测量摆长时多加了摆球的半径 9.86 38共 48 页 39共 48 页 40共 48 页 7.某班学生在“利用单摆测当地重力加速度”的实验中. 41共 48 页 (1)某同学先测得摆线长为97.50 cm,摆球直径为2.0 cm,然后 用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示,秒表所示读 数为_s.由此可计算出当地的重力加速度为 _.(结果保留两位有效数字) 100.40 s 9.6 m/s2 42共 48 页 (2)另一位同学将单摆挂起后,进行了如下操作: A.测摆长l,用米尺量出摆线的长度 B.测周期T,将摆球拉起,然后放开,在摆球某次通过最低点时, 按下秒表开始计时,同时将此次通过最低点作为第一次,接着 一直数到摆球第60次通过最低点时,按下秒表停止计时,读出 这段时间t,算出单摆周期 C.将所测得的l和T代入单摆的周期公式求出g,将它作为实验 的最后结果写入报告中 指出上面步骤中遗漏或错误的地方并加以改正.(不要求进行 误差计算) 43共 48 页 (3)在实验中发现所用摆球质量分布不均匀,经过探究思考,某 同学同样利用单摆测定了重力加速度,你能否说明一下他 的方法? 答案: (2)见解析 (